力学与实践, 2021, 43(5): 771-775 DOI: 10.6052/1000-0879-21-181

教育研究

基于图像分析的质心和转动惯量测量方法1)

李凯,*,†,**,2), 周璟成**

*上海市应用数学与力学研究所,上海 200072

†上海市能源工程力学重点实验室,上海 200072

**上海大学力学与工程科学学院,上海 200444

CENTER OF MASS AND MOMENT OF INERTIA MEASUREMENT METHOD BASED ON IMAGE ANALYSIS1)

LI Kai,*,†,**,2), ZHOU Jingcheng**

*Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai 200072,China

†Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering, Shanghai 200072, China

**School of Mechanics and Engineering Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China

通讯作者: 2)李凯,副教授,研究方向为实验固体力学。E-mail:likai@shu.edu.cn

责任编辑: 胡漫

收稿日期: 2021-05-7   修回日期: 2021-06-14  

基金资助: 1)国家自然科学基金资助项目(11332005)

Received: 2021-05-7   Revised: 2021-06-14  

作者简介 About authors

摘要

提出了一种基于图像分析的质心和转动惯量测量方法,该方法将图像分析和悬挂法以及复摆法结合起来,通过图像分析提取试件的悬挂线以及试件做复摆运动的周期,从而实现对试件的质心和转动惯量的测量。本方法为实验教学提供了一种方便的手段,能够有效促进理论力学课程的教学。

关键词： 质心; 转动惯量; 悬挂法; 复摆法; 图像分析

Abstract

This paper proposed a method of measuring center of mass and moment of inertia based on image analysis. The method combines image analysis with the suspension method and the compound pendulum method. It first extracts the suspension line and the period of compound pendulum movement of the specimen through image analysis, then determines the center of mass and the moment of inertia. This method is a convenient tool for experiment teaching, and enhances the teaching of theoretical mechanics.

Keywords： center of mass; moment of inertia; suspension method; compound pendulum method; image analysis

PDF (6958KB) 元数据 多维度评价 相关文章 导出 EndNote| Ris| Bibtex  收藏本文

本文引用格式

李凯, 周璟成. 基于图像分析的质心和转动惯量测量方法1). 力学与实践, 2021, 43(5): 771-775 DOI:10.6052/1000-0879-21-181

LI Kai, ZHOU Jingcheng. CENTER OF MASS AND MOMENT OF INERTIA MEASUREMENT METHOD BASED ON IMAGE ANALYSIS1). MECHANICS IN ENGINEERING, 2021, 43(5): 771-775 DOI:10.6052/1000-0879-21-181

质心和转动惯量是理论力学中的重要概念[1],与之相应的质心和转动惯量的测量也是实验教学中的重要内容[2]。目前,高校实验教学中主要采用称重法和悬挂法进行质心测量[2]。其中,称重法是利用合力矩定理来测量试件的质心位置,而悬挂法则是利用悬挂线通过试件质心这一原理来求解质心位置。对于转动惯量的测量,教学中主要采用三线摆法和复摆法[2]进行测量。这两种方法都是通过观测试件做小幅摆动的周期,而后通过理论公式计算出试件的转动惯量。比较而言,复摆法比三线摆法更简单易用。

近年来,随着数字相机和计算机性能的不断提升,图像分析方法在力学实验中的应用越来越多。例如,马方园等[3]提出一种基于图像分析的试件颈缩测量方法,成功观测了低碳钢试件拉伸过程中的颈缩过程。李冰峰等[4]采用图像分析技术对含孔洞裂纹花岗岩破裂过程进行研究,发现了花岗岩的细观结构与裂纹的扩展路径间的关系。此外,基于图像分析的数字图像相关法[5-6]近年来也得到了很多应用,如低碳钢拉伸的滑移带观测[7],低碳钢拉伸的真应力应变曲线测量[8],材料破坏过程的可视化[9]。

本文提出一种基于图像分析的质心和转动惯量测量方法。该方法借助数字图像记录试件的悬挂状态,通过图像分析技术从图像中提取出试件的标记点以及悬挂线,进而确定试件的质心位置;此外,通过拍摄试件做小幅摆动的图像序列,而后用数字图像相关法提取试件的运动信息,计算得出试件的转动惯量。文章给出了测量方法的具体原理,并通过实验验证了所提出方法的有效性。

1 测量方法

1.1 质心测量

本文采用悬挂法测量质心位置,其原理如图1所示,将试件悬挂两次,根据两次悬挂的悬挂线交点确定质心$C$的位置。在传统的测量过程中,需在白纸上绘制试件的轮廓和悬挂线,操作繁琐且难以得到定量的结果。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1   悬挂法测量质心位置


本文用相机拍摄试件的悬挂图像,通过图像分析技术提取试件的标记点和悬挂线,进而求解质心位置,具体测量步骤如下：

(1) 在试件上粘贴两个标志点;

(2) 拍摄试件两次悬挂的悬挂图像;

(3) 提取悬挂图像中的标志点,建立试件的随体坐标系;

(4) 提取悬挂图像中的悬挂线,在随体坐标系中建立直线方程;

(5) 联立两条悬挂线方程求解,获得质心位置。

下面以一个方形试件为例,具体说明测量过程：图2(a)和图2(b)是方形试件两次悬挂的图像,圆环1和圆环2是粘贴在试件表面的标志点。以第一次悬挂图2(a)的处理为例,先通过Matlab软件的imfindcircles函数[10]在图像中定位出两个标志点,进而以圆环1为坐标原点建立试件的随体坐标系$O$-$xy$,如图2(c)所示。为提取悬挂线,先选取一块包含悬挂线的矩形区域,如图2(d)中的虚线框所示,然后通过Matlab软件的houghlines函数[10],从该区域中提取悬挂线,如图2(d)所示,该悬挂线的直线方程为

${ p}={ p}_{0} +{ n}t$

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2   方形试件的悬挂图像以及随体坐标系和悬挂线


式中,$ p$表示直线上的点,$ p_0$为直线的起始点,$ n$为直线的方向向量,$t$为参变量。直线方程(1)是相对图像坐标系的,将其转换为随体坐标系$O$-$xy$中的直线方程

${ {p}'}={ {p}'}_{0} +{ {n}'}t$

对第二次悬挂图2(b)进行同样的处理,可获得第二次悬挂的悬挂线方程

${ {q}'}={ {q}'}_{0} +{ {m}'}t$

最后,联立方程(2)和方程(3)求解,可获得质心位置$C$,如图3所示。

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3   通过两条悬挂线的交点确定质心位置$C$


1.2 转动惯量测量

本文将图像分析与复摆法结合来测量转动惯量。复摆法的原理如图4所示,试件相对轴$O$的转动惯量$J_{O}$为

$J_{O} =\frac{mgbT^{2}}{4\pi^{2}}$

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4   复摆法测量转动惯量


其中,$m$为试件质量,$b$为轴$O$到试件质心$C$的距离,$T$为摆动周期。根据平行轴定理,试件对其质心$C$的转动惯量$J_{C}$为

$J_{C} =J_{O} -mb^{2}$

由式(4)和式(5)可知,测量出质量$m$,距离$b$和周期$T$,就可以获得转动惯量。

下面以1.1节中的方形试件为例,说明转动惯量的测量过程。用一根细线穿过试件边缘的小孔,两端拉紧水平固定在两根刚性杆上,如图5所示,轻微扰动下试件以细线为轴做小幅摆动。试件质量$m$用天秤称得,距离$b$可在图3中确定$O$轴的位置而获得,周期$T$通过数字图像相关法[5-6]求解。数字图像相关法的基本原理如图6所示,该方法通过匹配参考图和目标图中的图像子区而获得物体变形或运动的信息。本文通过相机拍摄试件做小幅摆动的序列图像,而后用数字图像相关法跟踪试件上标记点圆环1的运动。图7(a)给出了试件上圆环1的横向位移曲线。从图7(a)可以看出,位移曲线是一个衰减的振动信号,这与试件所做的小幅摆动相符。用频谱分析法提取小幅摆动的周期$T$：先对图7(a)的位移曲线做傅里叶变换,所得傅里叶变换谱如图7(b)所示。根据傅里叶变换的性质,图7(b)的最大峰值对应的横坐标就是小幅摆动的频率,有了频率也就确定了周期$T$。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5   方形试件绕细线做小幅摆动


图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6   数字图像相关法的基本原理


图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7   方形试件的小幅摆动分析


2 实验验证

为验证本文方法的有效性,定制了四块厚度均为4.6 mm的有机玻璃平板试件,如图8所示。为实施测量,在试件边缘打了若干小孔,并在试件上粘贴了两个标志点。由于试件是定制的,因此可将实验测量结果与理论值进行比较,如表1所示。

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8   四块定制的有机玻璃平板试件 (单位：mm)


表1   质心$C$和转动惯量$J_{C}$的测量结果和理论值

新窗口打开| 下载CSV


表1中质心$C$的绝对误差是指测得的质心位置与理论质心位置间的距离,可以看出,实验测量结果与理论值相当接近。此外,从表1给出的转动惯量$J_{C}$的测量结果可以看出,实验测量结果与理论值的相对误差都在2%以内,这说明本文方法是可行有效的。

最后,本文对一把质量为38.40 g的剪刀进行了测量。图9给出了剪刀的质心测量结果,从剪刀外形的对称性来看,测得的质心位置$C$是合理的。本文方法测得剪刀对其质心的转动惯量为$6.686\times10^{-5}$ kg$\cdot$m$^{2}$。作为对比,用三线摆法测得剪刀对其质心的转动惯量为$6.224\times10^{-5}$ kg$\cdot$m$^{2}$,两个测量结果彼此接近,也证实了本文方法的有效性。

图9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图9   剪刀的质心测量


3 总结

本文针对理论力学实验中的质心和转动惯量的测量问题,将图像分析技术和悬挂法以及复摆法结合起来,实现了质心和转动惯量的测量。借助图像分析的数字化和自动化,所提出的方法无需繁琐的人工操作,提升了实验的效率以及测量的准确性。在本科实验教学中推广此实验项目,有助于学生理解理论力学课程知识,激发学生的实验兴趣。

参考文献

刘延柱, 朱本华, 杨海兴. 理论力学, 第3版. 北京: 高等教育出版社, 2011

[本文引用: 1]

庄表中, 王惠明, 马景槐 等. 工程力学的应用、演示和实验. 北京: 高等教育出版社, 2015

[本文引用: 3]

马方园, 王显, 马少鹏.

基于图像分析的金属颈缩过程实验测量方法

力学与实践, 2012, 34(4):81-83

[本文引用: 1]

Ma Fangyuan, Wang Xian, Ma Shaopeng.

Experimental measurement method of metal necking process based on image analysis

Mechanics in Engineering, 2012, 34(4):81-83 (in Chinese)

[本文引用: 1]

李冰峰, 左宇军, 李伟曹 等.

基于数字图像处理的含缺陷花岗岩破裂力学分析

力学与实践, 2016, 38(3):262-268

[本文引用: 1]

Li Bingfeng, Zuo Yujun, Li Weicao, et al.

Analysis on fracture mechanics of granite containing flaws based on digital image processing

Mechanics in Engineering, 2016, 38(3):262-268 (in Chinese)

[本文引用: 1]

Sutton MA, Orteu JJ, Schreier HW.

Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements

New York: Springer, 2009

[本文引用: 2]

Pan B, Qian KM, Xie HM, et al.

Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review

Measurement Science and Technology, 2009, 20:062001

DOI      URL     [本文引用: 2]

李凯, 冯捷敏, 韩子健 等.

低碳钢滑移带的实验观测

力学与实践, 2017, 39(4):412-416

[本文引用: 1]

Li Kai, Feng Jiemin, Han Zijian, et al.

Experimental observation of slip band of low-carbon steel

Mechanics in Engineering, 2017, 39(4):412-416 (in Chinese)

[本文引用: 1]

李凯, 薛永江.

低碳钢拉伸的真应力应变曲线测量

力学与实践, 2019, 41(6):703-708

[本文引用: 1]

Li Kai, Xue Yongjiang.

Measurement of true stress-strain curves of tensile low-carbon steel

Mechanics in Engineering, 2019, 41(6):703-708 (in Chinese)

[本文引用: 1]

孔德文, 王玲玲.

材料破坏过程可视化实验教学方法研究

力学与实践, 2019, 41(2):206-209

[本文引用: 1]

Kong Dewen, Wang Lingling.

The visual experimental teaching method for material failure

Mechanics in Engineering, 2019, 41(2):206-209 (in Chinese)

[本文引用: 1]

蔡利梅, 王利娟. 数字图像处理: 使用MATLAB分析与实现. 北京: 清华大学出版社, 2019

[本文引用: 2]

/

〈 〉