EXPERIMENTAL STUDY ON SEISMIC PERFORMANCE OF NON-BONDED MODULAR ASSEMBLED STRUCTURES
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摘要:
为促进模块化装配式结构建筑的抗震力学性能研究及推广应用，构建了无粘结模块化装配式框架结构关键节点力学模型，分析了不同振动工况下结构的位移振幅变化特征；设计了装配式框架结构和普通框架结构试验模型，开展了单向定频正弦振动载荷试验，构造了表征两种结构对于定频正弦振动位移响应的楼层位移对比因子和工况位移影响因子，从结构位移、结构各楼层的水平方向加速度响应及装配式结构模块间剪应力振动响应等多角度对比分析了装配式框架结构相对于普通框架结构的抗震稳定性。研究结果表明，装配式结构位移理论值与试验结果吻合度较高，模块化装配式结构设计合理；相比于普通框架结构，无粘结模块装配框架结构在较高振动频率工况下的结构位移更小，水平方向加速度动力特性更趋于稳定；装配式结构模块间剪应力监测结果显示，结构中柱节点较边柱节点的剪应力变化显著，抵抗模块剪切作用更为明显，是影响装配式结构稳定性的关键节点。
Abstract:In order to promote the research and popularization of the seismic mechanical properties of modular prefabricated structure buildings, this paper constructs a mechanical model of key nodes of unbonded modular prefabricated frame structures, and the characteristics of displacement amplitude variation under different vibration conditions were analyzed. Experimental models of assembly frame structures and ordinary frame structures were designed, and unidirectional fixed-frequency sinusoidal vibration load tests were conducted. Factors representing the displacement response to fixed-frequency sinusoidal vibration for both structures were formulated, and comparative analyses were performed from multiple perspectives, including structural displacement, horizontal acceleration response of each floor, and vibration response of shear stress between modules, to assess the seismic stability of assembly frame structures relative to ordinary frame structures. The research findings indicate a high degree of consistency between the theoretical and experimental displacement values of assembly structures, affirming the rationality of modular assembly structure design. Compared to ordinary frame structures, non-adhesive modular assembly frame structures exhibit smaller displacements under high-frequency vibration conditions and tend to have more stable horizontal acceleration dynamic characteristics. Monitoring results of shear stress between modules in assembly structures reveal that the variation in shear stress at column nodes is more significant than at edge column nodes, highlighting their critical role in resisting shear forces and influencing the stability of assembly structures.
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Keywords:
- assembly structure /
- modularization /
- mechanical model /
- vibration experiments /
- seismic performance
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装配式结构以其高效率、标准化和低碳环保等优点[1-3]，目前被广泛应用于建筑结构设计和工程实践中。当前，装配式结构形式主要仍是以预制梁、柱和墙等构件连接而成的结构，而模块化装配式结构建筑属于预制装配式中高度装配化的结构形式，有着装配率高、建造速度快以及节约劳动力等优点，如图1所示。
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图 1 装配式建筑的示意图及特点Figure 1. Schematic diagram and characteristics of prefabricated buildings2020年2月初，在抗击新冠肺炎疫情的关键时期，武汉火神山医院和雷神山医院历时10天相继建成交付，模块化装配式建筑结构是这两所医院建筑结构中的主要形式，创造了建筑行业奇迹的同时，在控制疫情快速蔓延攻坚战中起到了决定性作用，如图2。因此，应积极推进模块化装配式建筑发展，为改变建筑业现状、实现高质量发展提供了机遇。
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图 2 雷神山医院（左）和火神山医院（右）Figure 2. Leishenshan Hospital (left) and Huoshenshan Hospital (right)国内外学者针对装配式结构及模块化装配式结构进行了大量研究。冯世强等[4]完成了装配式混合框架的低周往复加载试验。结果表明预应力自复位装配式混合框架在承载能力、变形能力、复位效果及耗能性能方面优于无预应力混合装配式框架。王辉明等[5]在结构底部节点区适量增加钢纤维，可减小结构的层间位移、层间位移角和基底剪力，改善装配式框架结构的抗震性能。Zhang等[6]采用有限元方法研究了预制和现浇混凝土剪力墙结构在地震作用下的动力行为。结果表明，装配式结构的性能与现浇结构有着几乎相同的动力特性。宋良龙等[7]采用非线性静力和动力时程分析方法，发现和传统现浇混凝土框架相比，自复位混凝土框架具有更大的侧向刚度和较小的耗能能力。钱辉等[8]提出利用形状记忆合金(shape memory alloy，SMA)和工程水泥基复合材料(engineered cementitious composites，ECC)材料对预制梁柱节点进行连接增强节点的延性和自复位能力。Lacey等[9]通过数值模拟研究表明模块化装配式结构整体响应受模块间连接刚度的影响。翟喜梅等[10]针对模块化结构推导了多层集装箱房屋平行错位、正交叠放两种情况下的侧移公式以及相应的抗侧刚度计算公式。杨超等[11]研究了普通支撑与等刚度防屈曲支撑模块化结构的抗震性能；Park等[12]着重研究了填充式模块化结构形式的力学性能；Fathieh等[13]应用有限元软件对框架结构模块化建筑进行了静力弹塑性分析和动力时程分析；刘学春等[14]考虑结构整体对核心模块新型斜支撑柱的约束作用，在结构整体中研究了斜支撑柱的承载能力及破坏模式。
综上所述，当前针对装配式结构的研究成果丰硕，但国内针对模块化结构受力性能的研究集中在混凝土盒子结构、钢结构及集装箱房屋，对于模块化混凝土框架结构建筑结构设计、节点设计的相关研究较少，其相关规范标准不完善以及研究的匮乏在一定程度上制约了模块化组合结构建筑的推广应用。模块化预应力装配式结构在节点预应力施加效果、建筑结构对地震载荷作用的动态响应力学特征、装配式模块之间的抗剪力学性能等方面的研究还有待进一步完善。本文将通过构建无粘结模块化装配式框架结构关键元素力学模型以及开展结构模型单向定频正弦振动载荷试验来研究无粘结模块化装配式结构抗震性能。
1. 装配结构关键元素力学模型构建
根据无粘结模块化装配式结构及普通框架结构体系对应建立相应的结构力学模型。无粘结模块化装配式结构力学模型如图3(a)所示，普通框架结构力学模型如图3(b)所示。
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图 3 无粘结模块化装配式结构及普通框架结构力学模型Figure 3. Mechanical model of unbonded modular prefabricated structure and ordinary frame structure无粘结模块化装配式结构力学模型共有n层结构，横向组装两组模块，模块节点根据其设计形式为刚接，模块与模块之间由于预应力作用${F_{\mathrm{N}}} \ne 0$，$\tau \ne 0$，根据试验设计结构柱底底座施加水平正弦振动载荷，由此在力学模型中表示出载荷形式，重点在无粘结模块化装配式结构力学模型中体现了无粘结模块化设计以及模块节点的连接形式。普通框架结构力学模型同样采取n层结构，横向两跨，框架节点根据其设计形式为刚接，载荷施加形式同无粘结模块化装配式结构力学模型。根据试验设计开展振动台试验，分别进行了两组不同层数的结构对照试验，因此n在之后理论计算中分别取为2和4。
根据图3所建立的力学模型结合D值法，针对不同楼层求解其侧移刚度，如表1所示，其中图⑤和图⑥为在D值法基础上所做的拓展反应模块装配节点的简图，根据D值法：
表 1 力学模型节点梁柱线刚度比Table 1. Stiffness ratio of beam-column lines at joints in the mechanical modelLocation Side column Middle column diagrams k diagrams k diagrams k general floors 
$ k=\dfrac{i_1+i_2}{2i\mathrm{\mathrm{_c}}} $ 
$ k=\dfrac{i_1+i_2+i_3+i_4}{2i_{\mathrm{c}}} $ 
$ k=\dfrac{i_1+i_2}{2i\mathrm{_c}} $ bottom floor 
$ k=\dfrac{i_1}{i\mathrm{_c}} $ 
$ k=\dfrac{i_1+i_2}{i_{\mathrm{c}}} $ 
$ k=\dfrac{i_1}{i\mathrm{_c}} $ 一般层框架柱的侧向刚度修正系数为
$$ {a_{\mathrm{c}}} = \frac{k}{{2 + k}} $$ (1) 底层框架柱的侧向刚度修正系数为
$$ {a_{\mathrm{c}}} = \frac{{0.5 + k}}{{2 + k}} $$ (2) 考虑到模块类铰接节点对中柱线刚度的影响，取铰接增强系数$\zeta = 1.2$，即模块装配框架柱的侧向刚度修正系数为
$$ {b_{\mathrm{c}}} = \zeta {a_{\mathrm{c}}} = 1.2{a_{\mathrm{c}}} $$ (3) 根据所建立的无粘结模块化装配式结构力学模型及普通框架结构力学模型分别简化为多质点系层弯剪型振动模型，可列出其在振动作用下的振动微分方程为
$$ \left[ M \right]\left\{ {\ddot x} \right\} + \left[ K \right]\left\{ {\left\{ x \right\} - \left\{ y \right\}} \right\} = \left\{ 0 \right\} $$ (4) 其中$\left[ M \right]$和$\left[ K \right]$分别表示质量矩阵、刚度矩阵； $\left\{ {\ddot x} \right\}$和$\left\{ x \right\}$表示结构振动响应加速度和位移矢量； $\left\{ y \right\}$表示支座输入的位移激励。
进一步可得
$$ \left[ M \right]\left\{ {\ddot x} \right\} + \left[ K \right]\left\{ x \right\} = \left[ K \right]\left\{ y \right\} $$ (5) 因振动位移激励由支座施加于结构底层，因此可以根据水平正弦位移载荷形式构建位移激励矩阵
$$ \left\{ {{y}} \right\} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {Y\sin (\omega t)} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}} \right) $$ (6) 式中，Y为位移激励振幅。
式（5）为二阶常系数非齐次微分方程组，其齐次方程的通解为初始条件下无阻尼自由振动的解，设稳态强迫振动解为
$$ \left\{ x \right\} = \left\{ A \right\}\sin (\omega t) $$ (7) 式中，$\left\{ A \right\}$为n阶振幅矢量。
将稳态解式（7）代入振动微分方程式，消去时间因子$\sin (\omega t)$（因对任何时刻皆成立），得到关于稳态强迫振动振幅的线性方程组为
$$ \left( {\left[ K \right] - {\omega ^2}\left[ M \right]} \right)\left\{ A \right\} = \left\{ P \right\} $$ (8) 则稳态强迫振动的振幅为
$$ \left\{ A \right\} = {\left( {\left[ K \right] - {\omega ^2}\left[ M \right]} \right)^{ - 1}}\left\{ P \right\} $$ (9) 根据拓展的D值法求得2层普通框架结构侧移刚度矩阵为
$$ \left[ K \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2k}&{ - 0.7k} \\ { - 0.7k}&{0.7k} \end{array}} \right] $$ (10) 进一步根据推导建立的振动微分方程求得2层普通框架结构振幅矩阵为
$$ \left\{ A \right\} = Y\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - 57s + 37}}{{20{s^2} - 77s + 37}}} \\ {\dfrac{{20s}}{{20{s^2} - 77s + 37}}} \end{array}} \right) $$ (11) 式（11）中$ s = \dfrac{{{\omega ^2}m}}{{0.7k}} $。
同理可得二层无粘结模块装配结构侧移刚度矩阵及振幅矩阵为
$$ \left[ {{K}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.64{{k}}}&{ - 0.88{{k}}} \\ { - 0.88{{k}}}&{0.88{{k}}} \end{array}} \right] $$ (12) $$ \left\{ A \right\} = Y\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - 3s + 2}}{{{s^2} - 4s + 2}}} \\ {\dfrac{s}{{{s^2} - 4s + 2}}} \end{array}} \right) $$ (13) 式（13）中$ s = \dfrac{{{\omega ^2}m}}{{0.88k}} $。
4层普通框架结构侧移刚度矩阵及振幅矩阵为
$$ {\left[ {{K}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{k}}}&{ - 0.7{{k}}}&0&0 \\ { - 0.7{{k}}}&{1.4{{k}}}&{ - 0.7{{k}}}&0 \\ 0&{ - 0.7{{k}}}&{1.4{{k}}}&{ - 0.7{{k}}} \\ 0&0&{ - 0.7{{k}}}&{0.7{{k}}} \end{array}} \right]} $$ (14) $$ {\left\{ A \right\} = Y \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - 57{s^3} + 265{s^2} - 282s + 37}}{{20{s^4} - 157{s^3} + 385{s^2} - 302s + 37}}} \\ {\dfrac{{20{s^3} - 60{s^2} + 20s}}{{20{s^4} - 157{s^3} + 385{s^2} - 302s + 37}}} \\ {\dfrac{{ - 20{s^2} + 20s}}{{20{s^4} - 157{s^3} + 385{s^2} - 302s + 37}}} \\ {\dfrac{{20s}}{{20{s^4} - 157{s^3} + 385{s^2} - 302s + 37}}} \end{array}} \right) } $$ (15) 式（15）中$ s = \dfrac{{{\omega ^2}m}}{{0.7k}} $。
4层无粘结模块装配结构侧移刚度矩阵及振幅矩阵为
$$ {\left[ {{K}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2.64{{k}}}&{ - 0.88{{k}}}&0&0 \\ { - 0.88{{k}}}&{1.76{{k}}}&{ - 0.88{{k}}}&0 \\ 0&{ - 0.88{{k}}}&{1.76{{k}}}&{ - 0.88{{k}}} \\ 0&0&{ - 0.88{{k}}}&{0.88{{k}}} \end{array}} \right]} $$ (16) $$ {\left\{ A \right\} = Y\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - 3{s^3} + 14{s^2} - 15s + 2}}{{{s^4} - 8{s^3} + 20{s^2} - 16s + 2}}} \\ {\dfrac{{{s^3} - 3{s^2} + s}}{{{s^4} - 8{s^3} + 20{s^2} - 16s + 2}}} \\ {\dfrac{{{s^2} + s}}{{{s^4} - 8{s^3} + 20{s^2} - 16s + 2}}} \\ {\dfrac{s}{{{s^4} - 8{s^3} + 20{s^2} - 16s + 2}}} \end{array}} \right)} $$ (17) 式（17）中$ s = \dfrac{{{\omega ^2}m}}{{0.88k}} $。
根据计算所得频率位移曲线不难得出，结构各层位移反应均沿楼层增高逐渐增加，结构位移沿层高分布规律清晰，如图4和图5所示，图中，MFS指代无粘结模块化装配式框架结构，OFS指代普通框架结构，后同。随着振动工况输入峰值的增大，各楼层位移响应呈非线性增大，当振动频率偏低时，两结构振动位移相近；随着振动频率升高，模块化装配框架结构位移明显小于普通框架结构位移。计算结果与试验现象变化趋势相符，也验证了随着工况输入峰值的增大，装配式结构宏观表现出更优越的振动稳定性。
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图 4 2层框架结构理论频率位移曲线Figure 4. Theoretical frequency displacement curve of two-layer frame structure![]()
图 5 4层框架结构理论频率位移曲线Figure 5. Theoretical frequency displacement curve of four-layer frame structure2. 装配式结构振动试验研究
2.1 模型设计与制作
试验原型分别为2层和4层无粘结模块化装配式框架结构，同时设计同样规格的2层和4层普通框架结构进行对比，模块化装配式预应力框架结构由多个框架模块单元结构通过预应力筋装配组成，总跨度6 m，纵横向柱距均为3 m，层高3 m，总高度6 m；板厚200 mm，框架梁截面尺寸为400 mm×200 mm，框架柱截面尺寸为400 mm×400 mm。由于振动台面尺寸的限制，模型缩尺比例采用1∶20。本试验采用量纲分析法确定相似关系[15]，结构模型平面图与立面图如图6所示。
2.2 节点连接与预应力施加
受实验台及模型尺寸限制，针对不同结构形式采用不同试验方法进行构建，目的是在保证结构相似关系的基础上重点突出普通框架与模块化装配框架的节点构造区别。固定端节点及一般梁柱节点均采用榫卯插接胶结的试验方法进行连接；而针对模块之间节点连接则于试验模型预制梁柱节点处设双向孔道，采用外径3.5 mm，内径2.5 mm的空心钢管预设在模块单元结构梁柱中，钢管中铺设预应力钢绞线便于后张法施工；预应力钢绞线采用缩尺细钢绞线模拟代替，装配式模块的梁柱通过提前组装连接形成具有一定承载能力单元框架模块体。最后采用预应力后张法将各个模块组装成型。图7展示了试验组装完成后的现场布置图。
2.3 试验工况
测试振动台系统为DCS-2200-26-07电动振动试验系统，由DC-2200电动振动合台体、SA6-26功率放大器及SC-0707液体静压水平滑台组成。本次定频正弦振动试验通过改变振幅和频率并根据振动台的实际工作情况来设置不同的对比工况，对照设置分组如表2所示。
表 2 试验模型对照设置Table 2. Experimental model control settingsControl
groupStructural
formNumber of
layersAmplitude/mm Frequency/Hz DZ1 MFS 2 5，10 1～9 DZ2 OFS 2 DZ3 MFS 4 DZ4 OFS 4 2.4 监测方案
采用加速度传感器来监测结构每层的动态响应情况，每层梁柱外侧中部节点布置1个加速度传感器，底座布置1个加速度传感器。模块化装配式结构双柱及4柱节点柱与柱贴合面之间布置3向应变片用以监测模块之间的剪切变形。柱端布置提前连接好的压力盒监测预应力施加情况。4组布置好检测设备的框架结构模型如图8所示。
3. 结构振动试验结果分析与讨论
3.1 结构位移频率反应
结构位移作为其在受振动后所表现出的宏观外在表象，能够直接反应结构抗震性能。通过对测点的加速度响应时程进行两次积分，可以获得绝对位移，再经过处理，得到各测点相对振动台台面的位移响应时程。两种结构各测点相对台面位移的最大值与楼层及频率的三维关系如图9所示，分析统计结果可知：结构各层位移反应均值随楼层增高逐渐增加，结构位移沿层高分布规律清晰，为典型的框架结构剪切变形特征。随着振动工况输入峰值的增大，各测点位移响应呈非线性增大，2层框架结构以4 Hz为分界线，当振动频率低于4 Hz时，两结构振动位移相近；当振动频率高于4 Hz时，模块装配结构位移明显小于普通框架。而4层框架结构以6 Hz为分界线，当振动频率低于6 Hz时，两结构振动位移相近；当振动频率高于6 Hz时，模块装配结构位移明显小于普通框架。表明随着工况输入峰值的增大，模块装配结构宏观表现出更优越的震动稳定性。
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图 9 框架结构模型各楼层的水平振动方向位移Figure 9. Horizontal vibration direction displacement of each floor of the frame structure model为便于定量表述两种结构对于定频正弦振动的位移响应对比情况，考虑采用楼层位移对比因子和工况位移影响因子进行表述。根据位移试验结果，两种结构相同楼层在同一工况下的位移比值为
$$ \alpha = \dfrac{{{l_{\mathrm{c}}}}}{{{l_{\mathrm{a}}}}} $$ (18) 式中，lc为OFS位移；la为MFS位移。
考虑到单一工况试验的偶然性，控制振幅变量计算特定楼层不同频率变量工况下的位移均值，即取为楼层位移对比因子
$$ {\gamma _m} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {\dfrac{{{l_{i{{m}}{\mathrm{c}}}}}}{{{l_{im{\mathrm{a}}}}}}} }}{n} $$ (19) 式中，γ为楼层位移对比因子；n为工况种类数（控制振幅变量）；m为结构楼层。
普通框架结构及模块装配框架结构在特定楼层不同频率变量工况下的位移方差为
$$ {\beta _{\mathrm{c}}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{l_{i{\mathrm{c}}}} - \overline {{l_{\mathrm{c}}}} } \right)}^2}} }}{n} $$ (20) $$ {\beta _{\mathrm{a}}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{l_{i{\mathrm{a}}}} - \overline {{l_{\mathrm{a}}}} } \right)}^2}} }}{n} $$ (21) 控制振幅变量计算特定楼层所有频率工况下位移的方差比值，即取为工况位移影响因子
$$ {\eta _m} = \dfrac{{{\beta _{\mathrm{c}}}}}{{{\beta _{\mathrm{a}}}}} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{l_{im{\mathrm{c}}}} - \overline {{l_{m{\mathrm{c}}}}} } \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{i = n} {{{\left( {{l_{im{\mathrm{a}}}} - \overline {{l_{m{\mathrm{a}}}}} } \right)}^2}} }} $$ (22) 楼层位移对比因子体现的是各工况下普通框架结构各楼层位移与模块装配框架结构相应楼层位移的比值均值。当$\gamma \gt 1$时，表明普通框架结构的楼层位移均值更大，即模块装配框架结构位移稳定性更好。工况位移影响因子体现的是各工况下普通框架结构各楼层位移方差与模块装配框架结构相应楼层位移方差的比值。当$\eta \gt 1$时，表明普通框架结构的楼层位移离散性更大，即模块装配框架结构位移受工况变化的影响更小。根据位移试验结果，两种表述因子的计算结果如表3所示。
表 3 楼层位移对比因子和工况位移影响因子Table 3. Floor displacement comparison factors and working displacement influencing factorsStructural
floor mAmplitude/mm Displacement
variance of OFS βcDisplacement
variance of MFS βaFloor displacement
comparison factor γWorking condition
displacement
influence factor η2F 1 5 0.00303 0.00022 2.05 13.89 1 10 0.01771 0.00437 1.72 4.05 2 5 0.00878 0.00066 1.68 13.35 2 10 0.08601 0.00811 1.74 10.60 4F 1 5 0.00733 0.00206 1.31 3.56 1 10 0.01941 0.00332 1.65 5.84 2 5 0.3544 0.02001 1.02 1.77 2 10 0.09479 0.06541 1.10 1.45 3 5 0.7584 0.04298 1.01 1.76 3 10 0.20065 0.14633 1.12 1.37 4 5 0.11376 0.06903 1.09 1.65 4 10 0.30031 0.23443 1.05 1.28 3.2 结构位移理论与试验对比
根据理论计算所得的模块装配及普通框架结构位移值和试验分析处理所得的结构位移值绘制理论试验对比频率位移曲线，如图10和图11所示。理论计算与试验结果均显示低频振动时两种结构位移大小相近，随着频率增大模块装配结构位移稳定性越发凸显，高频振动时理论计算与试验结果均证明模块装配结构位移更小。模块装配结构相对于普通框架结构可能具有更高的固有频率和更低的振动模态，这使得在低频振动情况下两种结构的位移大小相近。随着频率增加，模块装配结构的固有频率优势突显导致其位移更小。理论计算与试验结果变化趋势基本相符，平均误差在20%以内，表明试验结果与理论计算结果的一致性较高，均从宏观位移层面佐证了模块装配结构优越的抗震稳定性。
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图 10 2层框架结构理论试验对比频率位移曲线Figure 10. Comparison of frequency displacement curves in theoretical tests of two-layer frame structures![]()
图 11 4层框架结构理论试验对比频率位移曲线Figure 11. Comparison of frequency displacement curves in theoretical tests of four-layer frame structures3.3 加速度动力特性响应
加速度作为改变物体运动状态的内在因素，结构楼层加速度响应情况能够潜在影响结构抗震性能。单向水平振动加速度系数随着试验工况的频率、振幅增加而增加，各工况的峰值加速度平均值沿结构高度的变化近似线性。结构动力系数沿楼层高度的变化规律与加速度响应规律一致，最大值均在结构顶层。
根据加速度试验结果，在较低震动频率工况下模块化装配框架结构和普通框架结构的峰值加速度相近，在较高震动频率工况下模块化装配框架结构要比普通框架结构的峰值加速度低2%～5%，如图12和图13所示。说明模块化装配框架结构在同样工况下的动力特性更趋于稳定，与模块装配框架结构位移稳定性呈现出一致性。
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12 2层框架结构模型水平振动方向加速度峰值12. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the two-story frame structure model![]()
12 2层框架结构模型水平振动方向加速度峰值（续）12. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the two-story frame structure model (continued)![]()
13 4层框架结构模型水平振动方向加速度峰值13. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the four-layer frame structure model![]()
13 4层框架结构模型水平振动方向加速度峰值（续）13. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the four-layer frame structure model (continued)3.4 模块间剪应力响应
模块间剪应力响应作为模块装配框架结构特有的抗震特点，直接影响模块装配框架结构的整体抗震性能。根据模块间剪应力试验结果，模块装配结构各层模块间剪应力均值随楼层增高逐渐增加。随着振动工况输入频率峰值的增大，各测点模块间剪应力响应呈非线性增大，模块中柱部位剪应力始终高于边柱部位，如图14和图15所示。
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图 14 模块装配模型模块间剪应力变化Figure 14. Variation of shear stress between modules of the module assembly model![]()
图 15 模块装配模型模块间剪应力-频率曲线Figure 15. Frequency curve of inter-module shear stress in the module assembly model在楼层高度逐渐增加以及振动工况输入峰值增大的过程中，4柱拼装组成的中柱是双柱拼装组成的边柱剪应力均值的1.8～1.9倍。表明模块间剪应力受楼层高度及振动工况影响显著，均呈现正相关变化，其中中柱节点在振动抵抗模块剪切作用的过程中剪应力响应更为明显。
模块装配结构各层模块间整体剪应力变化率同样呈现随楼层增高及振动工况输入峰值的增大逐渐增加的趋势，如图16所示。作为影响剪应力变化的内在因素，剪应力变化率的对比同样呈现为中柱大于边柱节点。
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16 模块装配模型模块间剪应力变化率-频率曲线16. Frequency curve of the rate of change of shear stress between modules in the module assembly model![]()
16 模块装配模型模块间剪应力变化率-频率曲线（续）16. Frequency curve of the rate of change of shear stress between modules in the module assembly model (continued)3.5 抗震响应对比
试验从结构位移频率反应、加速度动力特性响应以及模块间剪应力响应3个角度对模块装配结构以及普通框架结构展开对比研究，位移及加速度综合取各项反应均值，再采用普通框架/模块装配比值绘图；剪应力取模块抗震反应均值，再采用中柱/边柱比值绘图，结果如图17所示。可以看到无论结构位移频率反应还是加速度动力特性响应，高频振动工况下比值普遍大于1，模块装配的抗震性能更具优势，模块剪应力响应比值也符合中柱约为边柱1.8～1.9倍的规律。
4. 结论
(1)无粘结模块装配框架结构相比普通框架结构在较低层数（4层以下）及较高振动频率工况下的位移更小，楼层峰值加速度比普通框架结构低2%～5%，说明预应力的施加使楼层模块在抗震情况下蕴藏的内力更小，从宏观位移和加速度层面体现了无粘结模块装配框结构的抗震优势。
(2)结合位移及加速度试验结果，无粘结预应力的模块连接方式可以很好地适用于解决无粘结模块装配框架结构模块间剪切应变带来的抗震薄弱问题。中柱节点在振动抵抗模块剪切作用的过程中剪应力响应更为明显，是要重点关注加强抗剪的部位。
(3)无粘结模块装配框架结构相对于普通框架结构在较低层数时具有更优异的抗震性能。其多柱并列的结构形式增强了层间刚度，提高了抗震稳定性；无粘结预应力筋增强了抗拉抗裂性能，并通过拉紧作用增强了摩擦抗剪作用，从而提升整体抗震效果；预应力筋提供的结构自复位性能使其具备更强的耗能能力。
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图 1 装配式建筑的示意图及特点
Figure 1. Schematic diagram and characteristics of prefabricated buildings
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图 2 雷神山医院（左）和火神山医院（右）
Figure 2. Leishenshan Hospital (left) and Huoshenshan Hospital (right)
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图 3 无粘结模块化装配式结构及普通框架结构力学模型
Figure 3. Mechanical model of unbonded modular prefabricated structure and ordinary frame structure
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图 4 2层框架结构理论频率位移曲线
Figure 4. Theoretical frequency displacement curve of two-layer frame structure
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图 5 4层框架结构理论频率位移曲线
Figure 5. Theoretical frequency displacement curve of four-layer frame structure
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图 9 框架结构模型各楼层的水平振动方向位移
Figure 9. Horizontal vibration direction displacement of each floor of the frame structure model
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图 10 2层框架结构理论试验对比频率位移曲线
Figure 10. Comparison of frequency displacement curves in theoretical tests of two-layer frame structures
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图 11 4层框架结构理论试验对比频率位移曲线
Figure 11. Comparison of frequency displacement curves in theoretical tests of four-layer frame structures
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12 2层框架结构模型水平振动方向加速度峰值
12. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the two-story frame structure model
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12 2层框架结构模型水平振动方向加速度峰值（续）
12. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the two-story frame structure model (continued)
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13 4层框架结构模型水平振动方向加速度峰值
13. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the four-layer frame structure model
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13 4层框架结构模型水平振动方向加速度峰值（续）
13. Peak acceleration in the horizontal vibration direction of the four-layer frame structure model (continued)
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图 14 模块装配模型模块间剪应力变化
Figure 14. Variation of shear stress between modules of the module assembly model
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图 15 模块装配模型模块间剪应力-频率曲线
Figure 15. Frequency curve of inter-module shear stress in the module assembly model
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16 模块装配模型模块间剪应力变化率-频率曲线
16. Frequency curve of the rate of change of shear stress between modules in the module assembly model
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16 模块装配模型模块间剪应力变化率-频率曲线（续）
16. Frequency curve of the rate of change of shear stress between modules in the module assembly model (continued)
表 1 力学模型节点梁柱线刚度比
Table 1 Stiffness ratio of beam-column lines at joints in the mechanical model
Location Side column Middle column diagrams k diagrams k diagrams k general floors $ k=\dfrac{i_1+i_2}{2i\mathrm{\mathrm{_c}}} $ $ k=\dfrac{i_1+i_2+i_3+i_4}{2i_{\mathrm{c}}} $ $ k=\dfrac{i_1+i_2}{2i\mathrm{_c}} $ bottom floor $ k=\dfrac{i_1}{i\mathrm{_c}} $ $ k=\dfrac{i_1+i_2}{i_{\mathrm{c}}} $ $ k=\dfrac{i_1}{i\mathrm{_c}} $ 
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表 2 试验模型对照设置
Table 2 Experimental model control settings
Control
groupStructural
formNumber of
layersAmplitude/mm Frequency/Hz DZ1 MFS 2 5，10 1～9 DZ2 OFS 2 DZ3 MFS 4 DZ4 OFS 4
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表 3 楼层位移对比因子和工况位移影响因子
Table 3 Floor displacement comparison factors and working displacement influencing factors
Structural
floor mAmplitude/mm Displacement
variance of OFS βcDisplacement
variance of MFS βaFloor displacement
comparison factor γWorking condition
displacement
influence factor η2F 1 5 0.00303 0.00022 2.05 13.89 1 10 0.01771 0.00437 1.72 4.05 2 5 0.00878 0.00066 1.68 13.35 2 10 0.08601 0.00811 1.74 10.60 4F 1 5 0.00733 0.00206 1.31 3.56 1 10 0.01941 0.00332 1.65 5.84 2 5 0.3544 0.02001 1.02 1.77 2 10 0.09479 0.06541 1.10 1.45 3 5 0.7584 0.04298 1.01 1.76 3 10 0.20065 0.14633 1.12 1.37 4 5 0.11376 0.06903 1.09 1.65 4 10 0.30031 0.23443 1.05 1.28
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