海冰力学性质对海洋结构物的设计和海冰动力学分析有重要的影响。对海冰力学性质的研究包括海冰的弯曲强度、压缩强度、剪切强度和断裂韧度等^[1-3]，其中海冰弯曲强度是海洋平台、斜面护坡结构、破冰船与海冰作用产生冰载荷的主要影响因素^[4-7]。因此，对海冰弯曲强度的研究有重要的意义。

海冰弯曲强度受冰晶结构、温度、盐度、海冰密度等物理因素的影响而不同，一般通过三点弯曲试验、四点弯曲试验和现场悬臂梁试验测试确定^[8]。冰晶结构对海冰弯曲强度的影响主要体现在冰晶形状、海冰加载时的冰晶方向等方面。关于海冰温度对弯曲强度的研究表明，一定温度范围内，温度越高弯曲强度值越低^[9-11]。对温度和盐度的综合研究，则以卤水体积的形式呈现^[12]。大量的弯曲试验数据表明卤水体积的平方根和弯曲强度呈指数关系^[13-14]。国内外研究学者对影响海冰弯曲强度的因素作进一步探讨^[10-11,13]，发现对海冰的加载速率也对其弯曲强度有不同影响。然而，以上研究均是基于单因素或者两个因素对海冰弯曲强度的影响进行的，海冰受多种因素的共同影响的弯曲强度还未有研究。

近年来机器学习的发展为多因素影响下输出结果的预测研究提供了可能，其中较为典型的BP神经网络^[15]早在20世纪80年代被提出，为了更好地解决具体领域的特定问题衍生出循环神经网络（recurrent neural network，RNN）^[16]，LSTM^[17]、CNN^[18]、RBF^[19]等神经网络模型。其中RNN模型克服了传统神经网络对输入和输出的许多限制，对输出结果的预测不仅受到当前参数的影响，而且也参考前一步的预测结果。这也在不同工程研究领域得到了广泛应用，李泽龙等^[20]利用LSTM-RNN模型对多参数影响下铁水硅含量进行预测得到了预测误差稳定、预测精度高的训练模型。聂少军等^[21]在风洞试验中采用RNN对激波风洞测力系统振动特性进行了高效建模，基本消除了天平输出信号中的大幅振动干扰信号，取得了较为理想的效果。此外，RNN模型在自然语言处理^[22]、文本识别^[23]、图像音频^[24]等领域均取得了惊人的成绩。机器学习在关于海冰的物理力学性质的研究中也得到了应用。Kellner等^[25]利用主成分分析法及决策树方法建立了小型冰试验数据库，通过冰参数预测冰的峰值应力及行为。然而RNN方法在海冰力学性质的预测研究中还未得到应用。

本文结合渤海海冰试验得到的数据，对海冰弯曲强度的影响因素进行分析，研究基于RNN预测海冰弯曲强度的模型。该模型实现了多参数影响下海冰弯曲强度的预测，仅需输入海冰的温度、盐度、密度及加载速率即可快速得到结果。该结果的预测精度相较于普遍采用的卤水体积的平方根和弯曲强度关系拟合得到的公式预测结果有了较大提高，可为海洋斜面结构的设计载荷提供参考。

1.   海冰弯曲强度试验及影响因素分析

海冰弯曲强度的试验研究在海冰和结构物相互作用过程中有重要地位，主要有简支梁和悬臂梁等试验方法。Timco等^[9]、Schwarz等^[26]和李志军^[27]均对海冰弯曲试验进行了研究，分析了不同试验条件和物理因素对海冰弯曲强度的影响。本文依据海冰试验规范进行试验，对环渤海海冰的弯曲强度试验进行总结，给出了试验方法及相关影响因素分析。

1.1   海冰弯曲强度的试验方法及数据采集

为研究渤海海域的海冰物理力学性质，2009−2010年冬季在环渤海海岸进行了海冰弯曲强度试验^[5]。为得到较全面的渤海海冰数据，选择采冰地点分布如图1所示。在9个测点进行了145组海冰弯曲强度测试。

图  1  渤海海冰弯曲强度测试位置分布

Figure  1.  Location distribution of sea ice bending strength test in Bohai Sea

下载: 全尺寸图片 幻灯片

试验采用三点弯曲的试验方法，将海冰切割成75 mm $ \times $ 75 mm $ \times $ 700 mm的长方体，为探究海冰物理性质对弯曲强度的影响，分别测量了海冰的盐度、温度和密度。由于在与船舶、海洋平台等海洋结构物作用时海冰发生弯曲破坏的方向多为海冰生成方向，为了更接近工程实际，试验时选择沿此方向进行加载。图2为海冰三点弯曲示意图，其中 $ {P} $ 为载荷， $ {L} $ 为试样长度， $L_{0} $ 为加载跨距， $ {b} $ 为试样宽度， $ {h} $ 为试样高度。由简支梁相关理论，当加载点位于跨中时，可求解得到海冰试样的弯曲强度，即

图  2  海冰三点弯曲试验加载示意图

Figure  2.  Loading diagram of sea ice three-point bending test

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中， ${\sigma }_{{\rm{f}}}$ 为海冰弯曲强度， $ {{P}}_{{\max}} $ 为海冰弯曲破坏时的最大载荷。海冰三点弯曲试验中记录了加载过程中的受力时程。典型的载荷历程曲线如图3所示。该时程曲线很好地体现了海冰脆性破坏特性。

图  3  海冰弯曲试验的载荷时程曲线

Figure  3.  Load time history curve of sea ice bending test

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2   海冰弯曲强度影响因素分析

海冰弯曲强度受冰晶结构、温度、盐度、密度以及加载速率的影响。早期研究中主要针对单个因素影响下的海冰弯曲强度进行分析，得到各个影响因素和弯曲强度的函数关系^[5,8-10,13]。为了确定渤海海冰各参数对海冰弯曲强度的影响，本文依据环渤海海冰弯曲强度的测试结果对海冰弯曲强度的影响因素进行逐个分析。

1.2.1   温度对海冰弯曲强度的影响

温度是海冰冰晶结构形成的重要影响因素，也是卤水体积的主要参数，对海冰弯曲强度有显著影响^[9]。国内外研究表明，海冰弯曲强度 $ {\sigma }_{\mathrm{f}} $ 同温度T呈线性关系^[10,28]。本文对2009−2010年在渤海海冰弯曲试验的数据进行分析，在4 ppt~6.7 ppt盐度范围内，得到温度和弯曲强度的关系如图4所示。对此进行线性拟合得到

图  4  海冰温度与弯曲强度的对应关系

Figure  4.  The relation between sea ice temperature and bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2.2   盐度对海冰弯曲强度的影响

海冰的盐度是海冰融化后海水的盐度。在空气温度较低时，海水冻结成海冰的速度较快，海水内盐分来不及析出即冻结在海冰中，因此形成的海冰是冰晶固体和卤汁的混合物^[29]。在–5 ℃ ~ –15 ℃温度范围内，基于海冰弯曲强度的实测数据拟合后得到弯曲强度与盐度的线性关系如图5所示。盐度越大，弯曲强度越小。这是由于盐度越高越容易结冰，从而导致海冰结构中含有较多的卤水及杂质，致使海冰弯曲强度较小。

图  5  海冰盐度与弯曲强度的对应关系

Figure  5.  The relation between sea ice salinity and bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2.3   卤水体积对海冰弯曲强度的影响

海冰的温度和盐度可综合表征为卤水体积，其关系公式为^[30]

式中， ${v}_{{\rm{b}}}$ 为海冰卤水体积， $ {{10}}^{{-3}} $ ；S为海冰盐度， $ {{10}}^{{-3}} $ ；T为海冰温度，℃。

Timco等^[9]总结了卤水体积的平方根与弯曲强度呈指数关系，统计分析大量的试验数据得到

式中， ${\sigma}_{{{\rm{f}}}}$ 为海冰弯曲强度，MPa。

由于不同海域的海冰生成环境不同，导致海冰的物理力学性质也不尽相同。部分学者得到 $ {\sigma}_{{{\rm{f}}}} $ 与 $ \sqrt{{{v}}_{{{\rm{b}}}}} $ 呈线性关系^[28]。本文对渤海沿岸试验得到的145个试样进行统计分析，结果如图6所示。从中可以发现，海冰弯曲强度与卤水体积的平方根与弯曲强度呈指数关系，其可写作

图  6  海冰卤水体积对弯曲强度的影响

Figure  6.  Effect of sea ice brine volume on bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2.4   加载速率对弯曲强度的影响

加载速率对海冰弯曲强度的影响研究较少，但也引起部分学者的重视。Timco等^[31]分析大量的海冰数据后发现海冰弯曲强度和加载速率并无明显的函数关系，另有其他研究学者也对弯曲强度和加载速率的关系进行了研究，Kermani等^[32]发现淡水冰的弯曲强度和加载速率呈线性关系，隋吉学等^[33]得到在不同温度条件下，随应力率的增加海冰弯曲强度呈先减小后增大再急剧减小的趋势。隋吉学等^[13]的研究表明不同加载速率下的海冰弯曲强度呈现一定的韧脆转化关系，对河冰的研究则表明随应力速率的增加弯曲强度呈马鞍型分布^[34]。而在单轴压缩试验中，李志军等^[35]研究团队得出海冰压缩强度随加载速率的增大先增加后减小，加载速率对压缩强度的影响存在明显的韧脆转化关系。本文得到加载速率与海冰弯曲强度的关系如图7所示，整体关系如图7(a)所示。由于本文海冰取自不同地点，呈现的海冰冰晶结构、冰温和盐度均不同，因而综合所有数据的加载速率与海冰弯曲强度无明显的函数关系。大量的试验数据分析表明，卤水体积平方根与弯曲强度呈现较为明显的指数关系，为降低卤水体积的影响，将卤水体积平方根 $ \sqrt{{{v}}_{{{\rm{b}}}}} $ 分为0~0.2、0.2~0.3、0.3~0.6三部分。图7(b)中随加载速率的演化海冰弯曲强度呈现先增大后减小的趋势；而图7(c)和(d)呈现线性关系，在图7(d)中表现更为明显。

图  7  海冰加载速率对弯曲强度的影响

Figure  7.  Effect of sea ice loading rate on bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.2.5   密度及孔隙率对海冰弯曲强度的影响

海冰密度表征了海冰的盐度、温度以及气泡等的综合情况，反映了海冰孔隙率的大小。海冰中含有的卤水、气泡以及其他杂质，随着时间的推移，卤水沿海冰微裂缝逐渐渗出，因此海冰的冰龄越大其密度越小^[36]。本文应用的海冰数据取自渤海中的当年冰，其密度均值为898.9 kg/m³。单从海冰密度和弯曲强度的关系分析，如图8所示，总体上海冰密度和弯曲强度并无一定的函数关系，在同一个海冰密度下海冰呈现不同的弯曲强度值，这是由于不同地点的海冰形成条件不同，导致的海冰冰晶结构有差异。由于海冰密度对海冰弯曲强度影响的不确定性，因此对孔隙率和海冰弯曲强度的影响进行分析，计算孔隙率的公式为^[37-38]

图  8  海冰密度与弯曲强度的关系

Figure  8.  Relationship between sea ice density and bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中， $ {v} $ 为孔隙率，‰； $ {{v}}_{{{\rm{a}}}} $ 为气泡体积比，‰； $ {{v}}_{{{\rm{b}}}} $ 为卤水体积比，‰； $ \rho $ 为海冰密度，kg/m³； ${\rho }_{{\rm{i}}}$ 为纯冰密度，kg/m³； ${S}_{{\rm{i}}}$ 为海冰盐度，‰； $ T $ 为海冰温度，℃。 $ {F}_{1}\left(T\right) $ 和 $ {F}_{2}\left(T\right) $ 为关于 $ T $ 的三次多项式，其系数列于表1。

表  1  F₁(T)和F₂(T)多项式系数

Table  1.  Polynomial coefficients of F₁(T) and F₂(T)

T/℃		T0	T1	T2	T3
0 ～ –2	F1(T)	$ -{4.1}\times 10^{-2} $	$ -{1.8}\times 10^{{1}} $	$ {5.8}\times 10^{-1} $	$ {2.1}\times 10^{-1} $
	F2(T)	$ {9.0}\times 10^{-2} $	$ -{1.6}\times 10^{-2} $	$ {1.2}\times 10^{{-4}} $	$ {1.4}\times 10^{{-4}} $
–2 ～ –22.9	F1(T)	$ -{4.7}\times 10^0 $	$ -{2.2}\times 10^{{1}} $	$ -{6.4}\times 10^{-1} $	$ -{1.1}\times 10^{-2} $
	F2(T)	$ {8.9}\times 10^{-2} $	$ -{1.8}\times 10^{-2} $	$ -{5.3}\times 10^{-2} $	$ -{8.8}\times 10^{-2} $

下载: 导出CSV 

| 显示表格

本文得到海冰孔隙率与弯曲强度的关系如图9所示，呈现指数关系，即

图  9  海冰孔隙率与弯曲强度的关系

Figure  9.  Relationship between sea ice porosity and bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中， $ v $ 为海冰内孔隙率，‰。

以上研究均基于同一个加载方向对平整冰进行的试验，从以上各单因素分析可知，海冰弯曲强度与温度、盐度、密度及加载速率存在着复杂的非线性关系。

2.   海冰弯曲强度预测的RNN模型

RNN模型在传统的神经网络模型的基础上发展起来，因而也具有很强的非线性数据处理能力。本文根据这一功能，并结合RNN在前一个输入和后一个输入有关系的基础上，搭建了可应用于海冰弯曲强度预测的模型。其中海冰弯曲强度预测的RNN的结构图如图10所示，X表示海冰参数(温度、盐度、密度、加载速率)的输入，O表示海冰弯曲强度的输出，U表示输入层到输出层之间的链接权重，V表示隐藏层之间的链接权重，W表示相邻隐藏层之间的链接权重，S表示隐藏层之间的值，图中左侧的结构可以展开成右边形式。每一个时间节点只与相邻的时间节点进行关联，同时连接权重在不同时刻共享参数，即不同时刻的连接权重都相同，同时在模型更新的时候也一起更新。

图  10  海冰弯曲强度预测的RNN模型结构图

Figure  10.  RNN model structure diagram for prediction of sea ice bending strength

下载: 全尺寸图片 幻灯片

海冰弯曲强度的RNN模型训练过程分为前向传播和反向传播，前向传播过程为

式中，S 表示隐藏层之间的值, $ {f}(\cdot) $ 和 $ {g}{(\cdot)} $ 为激活函数，常用的激活函数有tanh，sigmoid，Relu等。

前向传播完成后将产生海冰弯曲强度输出值 $ {{O}}_{{t}} $ ， $ {{O}}_{{t}} $ 和实际根据海冰参数及相应公式计算得到的海冰弯曲强度值比较产生误差 $ {{e}}_{{t}} $ ，利用反向传播算法训练整个网络，通过梯度下降法降低误差完成训练。

为实现快速收敛，本文采用随机梯度下降法进行训练，对每一个参数都计算损失函数，然后求梯度更新参数。计算时将海冰数据的训练集分成多个小批量数据进行训练，每个批次数据量表示为batchsize。与全数据集训练相比，在寻找最优时增加了一些随机噪声，用以修正由局部数据得到的梯度，尽量避免因batchsize过大陷入局部最优。其他参数一定时，batchsize越小，一个批次选择数据的随机性越大，训练结果越不易收敛。但batchsize越小计算速度越快，训练得到的权值更新越频繁。由于采用随机选择batch的方法，对于非凸损失函数更便于寻找全局最优，因而选择随机梯度下降法收敛更快更容易达到全局最优。

训练过程中激励函数分别采用tanh，sigmoid，Relu进行训练，发现用sigmoid函数进行训练的结果最好，这是因为sigmoid函数将结果映射为(0, 1)之间，和归一化后的数据结果有较强的相关性。另外，在反向传播过程中，将均方根误差(RMSE)作为损失函数。在随机梯度下降法中选择Adam优化算法，此算法仅需较小的内存即可完成计算，而且使用动量和自适应学习率可加快收敛速度，能够纠正学习率消失或高方差参数更新导致损失函数波动较大的问题。

3.   海冰弯曲强度的循环神经网络预测

3.1   海冰弯曲强度预测的RNN模型训练结果

本文选择影响海冰弯曲强度的温度、盐度、密度以及加载速率作为输入参数，与之对应的海冰弯曲强度值作为输出。为了使训练的收敛效果更好，首先采用随机分配数据的方法将数据的顺序打乱，并采用归一化方法，将数据变为(0, 1)之间的小数，其归一化公式为

本文共得到了145组海冰参数及对应的弯曲强度数据，在训练时按照8∶1∶1的比例将数据分为训练集，验证集和测试集。训练集适用于模型学习的样本，验证集为训练过程中留出的样本，可以为模型调参和模型评估提供参考，而测试集不参与任何的训练和测试，用来测试样本外的数据模型评估。由于数据集的限制，本文选择batchsize = 2训练得到的结果最好。RNN模型通过不断训练调整权重和阈值，训练次数过少会导致精度不够，而训练次数过多将导致过拟合，使得训练不能收敛。隐藏层层数和节点数也要随着训练进行调整，通过多次测试，最终调整隐藏层层数为2，每一个隐藏层的节点数目为30，将不同参数的训练结果列于表2。

表  2  海冰弯曲强度值预测的RNN模型不同参数值的训练结果

Table  2.  Training results of different parameter values of RNN model for prediction of sea ice bending strength

Training times	200	300	400	500	600	500
Learning rate α RMSE	0.001 0.24	0.001 0.23	0.001 0.21	0.001 0.13	0.001 0.30	0.0001 0.31

下载: 导出CSV 

| 显示表格

从表中看出，训练次数为500，学习率选取0.001时得到的均方根误差RMSE值最小，其训练结果如图11所示。训练评估指标包括均方根误差、拟合优度、平均绝对值误差等，可对参数的调整提供指导。随训练次数的增加，训练集、验证集和测试集的均方根误差均较为一致趋于收敛，最优训练结果的训练集均方根误差为0.13。

图  11  海冰弯曲强度值预测的RNN模型训练结果

Figure  11.  Training results of RNN model for prediction of bending strength of sea ice

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   弯曲强度的预测结果

在海冰物理力学性质的研究中，卤水体积（温度和盐度）与弯曲强度的函数关系最为明显。因此，本文利用卤水体积的平方根和海冰弯曲强度的关系图（图6），拟合得到公式（式5），通过卤水体积完成对海冰弯曲强度的计算。本节利用RNN模型对本文得到的145组数据进行训练，将海冰温度、盐度、密度和加载速率作为参数输入，海冰弯曲强度作为输出，对测试集以及所有数据进行预测，并采用经验公式计算的结果和预测结果进行对比。

图12为测试集14个数据的RNN预测值、经验公式计算值与实测计算得到的弯曲强度值对比结果。从图中可以看出，RNN预测的结果和基准线的拟合度更好，利用RNN预测的结果要明显好于经验公式预测结果。与实际测量值对比，RNN预测结果的平均误差为12.01%，均方根误差为11.46%，有7个样本的预测误差在10%以下，5个样本的误差在10%~20%，预测样本的最大误差为31.49%。 而经验公式预测结果的平均误差为37.95%，均方根误差为35.68%，最大误差为148.60%。仅有2个样本的误差处于10%以下，误差大于50%的多达8个，将误差对比结果列于表3，可以明显看出RNN预测结果远比经验公式预测结果好。

图  12  不同方法对测试集数据预测的海冰弯曲强度值与实际测量计算值的对比结果

Figure  12.  The results of the comparison between the sea ice bending strength predicted by different methods and the actual measured values are obtained

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  3  不同方法对测试集数据预测的海冰弯曲强度准确度

Table  3.  Accuracy of sea ice bending strength predicted by different methods on test set data

Relative error	Sample proportion/%
	RNN	empirical formula(5)
below 10% below 20% average error root mean square error	50.00 85.70 12.01 11.46	14.29 42.86 37.95 35.68

下载: 导出CSV 

| 显示表格

对于所有数据的弯曲强度对比结果，如图13所示，与经验公式预测的海冰弯曲强度结果对比，RNN预测结果较为集中地分布在基准线两侧，RNN预测值和基准线拟合效果更好。

图  13  不同方法对所有数据预测的海冰弯曲强度值与实际计算值的对比结果

Figure  13.  The comparison results between the predicted and calculated values of sea ice bending strength by different methods

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为了使对比数据更加清晰，绘制了图14所示不同方法对所有数据的卤水体积平方根和弯曲强度的预测结果，并和实际计算的弯曲强度值对比，误差分析结果列于表4中。RNN预测的结果平均误差为16.47%，而经验公式的平均误差值超过RNN预测结果的两倍，为37.32%；均方根误差中RNN的11.82%也明显优于经验公式的32.91%；误差值分别在10%以下和20%以下预测结果中，RNN的预测结果也明显优于经验公式，表明RNN在预测验证集之外的数据时也有较好的准确性，和真实结果更为接近，体现出RNN模型具有较强的泛化能力。

图  14  不同方法对卤水体积平方根和弯曲强度的关系预测结果

Figure  14.  Prediction results of the relationship between square root of brine volume and bending strength by different methods

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  4  不同方法对所有数据预测的海冰弯曲强度准确度

Table  4.  Accuracy of sea ice bending strength predicted by different methods for all data

Relative error	Sample proportion/%
	RNN	empirical formula(5)
below 10% below 20% average error root mean square error	44.13 70.34 16.47 11.82	20.69
		45.52 37.32 32.91

下载: 导出CSV 

| 显示表格

4.   结论

本文介绍了海冰三点弯曲试验的测量方法并对渤海海冰弯曲强度的试验结果进行了总结，分析了海冰温度、盐度、加载速率和密度等因素影响下海冰弯曲强度的演变规律，得到各因素和海冰弯曲强度间复杂的非线性关系。由于单个影响因素对弯曲强度的影响呈现不同的非线性关系的特点，不能综合各个因素完成弯曲强度的精确预测。由此本文构建了泛化能力较强的RNN预测模型。通过采用随机梯度下降法优化模型，对数据归一化处理后进行训练。调参优化后完成了海冰温度、盐度、密度和加载速率影响下的海冰弯曲强度的预测。RNN预测的海冰弯曲强度同经验公式对比表明，该RNN模型对海冰弯曲强度有很好的准确性。