EXPERIMENTAL STUDY ON AERODYNAMIC BREAKUP OF SILICONE OIL-WATER COMPOSITE DROPLETS
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摘要:
在燃料领域，复合液滴的应用可以提高燃烧效率。针对复合液滴在气动力作用下的破碎机理，通过同轴射流方法制备硅油-水复合液滴，采用连续射流法和高速摄像技术拍摄进行探究。液滴在初始变形时期出现一种液滴形状--横飞碟状液滴，复合液滴达到这一状态所需要的时间随着韦伯数（We）的增加而减少，并进一步影响横飞碟的最大直径和变形时间。通过内外液体形态特征将实验中复合液滴的破碎划分为6种模态。气动破碎过程中外层的硅油在破碎时会带走相当大一部分能量，这导致内部水滴的破碎有明显的延迟，形成先外壳后内部的破碎顺序。还探究了We和粘度对其外壳剥离破碎的影响。
Abstract:In the field of fuel applications, the use of compound droplets can enhance combustion efficiency. To investigate the breakup mechanism of compound droplets under aerodynamic forces, silicone oil-water compound droplets were prepared using a coaxial jet method, and their behavior was studied through continuous jet flow and high-speed imaging techniques. During the initial deformation stage, a distinctive droplet shape, known as a “horizontally flying disc,” was observed. The time required for the compound droplet to reach this state decreased with increasing Weber number (We), which also influenced the maximum diameter and deformation time of the disc. Based on the morphological characteristics of the inner and outer liquids, the breakup of compound droplets in the experiment was classified into six distinct modes. During the aerodynamic breakup, the outer silicone oil layer carried away a substantial amount of energy during its breakup, resulting in a significant delay in the breakup of the inner water droplet, establishing a sequence where the outer shell breaks first, followed by the inner liquid. Additionally, the effects of We and viscosity on the shell stripping and breakup process were further explored.
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复合液滴二次雾化在柴油机[1]、煤水浆锅炉[2]、气液火箭等领域有着重要的应用价值。复合液滴二次雾化是指在复合水/燃料液滴加热到一定温度时，由于水和燃料的沸点差异，水相会突然膨胀并将燃料相推出液滴表面，形成更细小的液滴的现象。这种现象也称为微爆炸，它可以提高液滴的蒸发速率和混合效率，从而改善燃烧性能。
有很多学者对复合液滴的破碎进行了研究。Kuznetsov等[1]研究了基于煤水浆和柴油的复合液体燃料的雾化行为，发现通过改变喷嘴的旋转角度和空气流量，可以控制液滴的大小和分布，从而提高柴油机的燃烧效率。Gvozdyakov等[2]研究了不同类型的复合液体燃料（如污泥、乳化液、庚烷-十六烷组合）的二次雾化特性，发现通过添加适量的水或其他添加剂，可以促进液滴的微爆炸，从而提高煤水浆锅炉的燃烧效率。Fostiropoulos等[3]通过对不混溶的重燃料油-水液滴(称为W/HFO乳液)的加热和爆炸沸腾导致破碎进行了数值预测。模型预测表明，周围HFO内部的水在不同的沸点下爆炸性沸腾，会加速液滴破碎，这个过程被称为膨化或微爆炸。并基于CFD模型来预测水-重油乳化液滴的破碎时间，考虑了液滴内部的水子滴和气泡的影响，分析了不同的韦伯数（We）和加热时间对液滴破碎的影响，并发现在低韦伯数（We < 50）下，乳化液滴的破碎时间比基础燃料的气动破碎快5倍，而随着韦伯数的增加，这种差异减小[4]。Antonov等[5]研究了复合燃料液滴在高温气体中的连续级联破碎现象，并通过实验观察了典型的双液相母液滴的破碎过程，展示了在单调蒸发和破碎延迟时间的影响下，子液滴的级联破碎的可能性。并通过研究三个复合液滴在不同距离下的微爆破碎结果，以及子液滴形成过程中的集体效应。发现当液滴之间的距离小于某个临界值时，会出现集体效应，导致子液滴的数量增加且尺寸减小[6]。Fedorenko等[7]使用了自然对流的方式加热液滴，研究水/燃料复合液滴的半径随时间的变化，以及这种变化对液滴加热和爆发/微爆炸的时间的影响。此外，通过数值模拟和实验测量，得到了液滴半径随时间的变化规律，还分析了不同水/燃料比例、初始液滴半径和环境温度对液滴半径变化的影响。
但是目前对复合液滴在均匀气流场中的破碎行为的研究还很少。单液滴的气动破碎被许多学者研究，单液滴的破碎模态大多可分为三种[8-10]，如袋状破碎[11]，多模态破碎[12]，剪切剥离破碎[13]。复合液滴在气动力的作用下破碎是否也会出现此些模态还有待于研究。所以对于复合液滴破碎的研究具有十分重要的学术价值。为此，本文将采用连续射流的方法对硅油-水液滴破碎进行实验研究，重点研究复合液滴破碎过程中的变形模态、形变程度和破碎时间等。
1. 实验方法
1.1 实验装置
用于研究液滴破碎过程的实验装置如图1所示。它由供气设备、液滴发生器、高速成像系统和背光照明装置组成。水平喷嘴设置在距初始液滴30 mm的水平距离处，与空气泵相连，以形成连续的均匀气流。气流速度和压力由高精度气流计和压力计控制。Dantec StreamLine CTA风速计用于测量气流速度并同时记录管内压力值。气流速度标定结果见图2。显示管道内气流压力与气体流 速呈正比，通过拟合曲线可得到线性关系，气流速度随着管内压力的升高而增加。实验完成后再测量一次空气流速，可以控制气流误差范围在±0.1 m/s。高速成像系统由高速摄像机(Photron Fastcam SA2)和终端组成。高速摄像机垂直于破碎平面，并将摄像机镜头聚焦在液滴平面上。
高速摄像机的图像以4000 fps的速度拍摄，快门为1/
12000 秒，分辨率为1024×1024像素。背光照明设备包括半透明面板和LED聚光灯。液滴发生器由微注射泵(LSP02-1B)和配有针头的注射器组成，产生连续的垂直均匀液滴流，液滴通过重力作用下穿过气流剪切层并落入均匀空气射流中。产生复合液滴方法为同轴射流法，由大针头包裹着小针头，如图3(a)所示。本实验中同轴射流法产生的复合液滴外层为硅油，内层为水，其形态如图3(b)所示。通过控制微注射泵的流量，来控制形成的硅油-水复合液滴的内外流体体积。![]()
图 2 气流流速与管内压力标定Figure 2. Calibration of air flow velocity and pressure inside the pipe![]()
图 3 (a)同轴射流法生产复合液滴(b)复合液滴示意图Figure 3. (a) Production of composite droplets by coaxial jet method (b) Schematic diagram of composite droplets1.2 复合液滴破碎的无量纲数
在本次复合液滴破碎的实验中，控制复合液滴的构成参数为内外液滴体积比(α)和粘度比(μwo)，工况无量纲参数为We和Oh。韦伯数(We)定义的是惯性力与表面张力的比值，如式(1)所示：
$$ We = \frac{{{\rho _g}{U_r}^2{D_0}}}{{{\sigma _o}}} $$ (1) 式中D0为复合液滴的直径，ρg为空气的密度，Ug为气流的速度，σo为硅油的表面张力。而欧内佐格数（Oh）被定义为粘性力与表面张力的比值，在复合液滴中的Oh数如式(2) 所示：
$$ Oh = \frac{{{\mu _0}}}{{\sqrt {[\alpha {\rho _w} + (1 - \alpha ){\rho _o}]{D_0}{\sigma _o}} }} $$ (2) 其中μo为硅油的粘度，ρw为水的密度，ρo为硅油的密度，α为内液滴与复合液滴的体积比例，在本实验中为α=0.5，由式(3)表示:
$$ \alpha = \frac{{{V_1}}}{{{V_0}}} = \frac{{d_0^3}}{{D_0^3}} $$ (3) 其中V1为中间水芯的体积，V0为复合液滴的总体积，d0为中间水芯的直径。复合液滴中内液滴粘度μw与外液滴的粘度μo的比值μwo也会对复合液滴变形破碎产生一定影响，比值$ {\mu }_{wo}= {\mu }_{o}/{\mu }_{w} $。
在复合液滴的变形和破碎中，起主要控制作用的无量纲参数为韦伯数(We)， Chen[14]等人提出了复合液滴的We为动能和表面能的相对关系，被定义为：
$$ We = 12\frac{{{E_k}}}{{{E_s}}} $$ (4) 其中EK代表动能，ES为表面能。对于复合液滴而言，表面能由外层硅油液滴与空气接触的表面能和内外液滴接触之间的界面表面能组成。
$$ {E_k} = \frac{2}{3}{\rho _g}\pi r_o^3U_r^2 $$ (5) $$ {E_s} = 4\pi ({\sigma _o}r_o^2 + {\sigma _{wo}}r_w^2) $$ (6) 式中ro和rw分别代表整个复合液滴的半径和中间水滴的半径，σo表示硅油和空气之间的表面张力系数。σwo表示硅油和水之间的界面张力系数[15]：
$$ {\sigma _{wo}} = \frac{{\cos h(\frac{{{\sigma _w}}}{k})\sigma _w^{1 - m} - \cos h(\frac{{{\sigma _0}}}{k})\sigma _0^{1 - m}}}{{\cos h(\frac{{{\sigma _w} + {\sigma _0} - c\sigma _w^n\sigma _0^{1 - n}}}{k}){{({\sigma _w} + {\sigma _0} - c\sigma _w^n\sigma _0^{1 - n})}^{ - m}}}} $$ (7) 在公式(7)中，m=
0.93884 ，n=0.94965 ，c=0.83755 ，k=42.121 mN/m。计算后得出，水和硅油的界面张力$ {\sigma }_{wo} $=0.043 N/m。通过将动能和表面能带入(4)，得到复合液滴的等效韦伯数Wew-so为式(8)：$$ W{e_{w - so}} = \frac{{{\rho _g}U_r^2{D_0}}}{{{\sigma _o} + {\sigma _{wo}}{\alpha ^{2/3}}}} $$ (8) 表1为实验过程中生成复合液滴所用的水和硅油的材料参数。
表 1 复合液滴材料参数Table 1. Composite droplet material parametersMaterial σ(mN/m) μ(mpa∙s) ρ(kg/m3) water 73.2 1.005 998. 2 Silicone oil PMX-200 5 45.1 5.92 913 Silicone oil PMX-200 10 47.9 10.7 935 Silicone oil PMX-200 20 49.9 21.1 949 2. 结果与讨论
2.1 复合液滴破碎形态
根据图像显示的内液滴模态，依据内液滴是否破碎将实验中Wew-so处于10-60条件下所有模态分为6类，具体包括拉伸分离，外液滴袋状破碎，外液滴多模式破碎，外液滴多模式(内液滴袋状)破碎，外液滴多模式(内液滴多模式)破碎，外液滴剪切(内液滴多模式)破碎。
复合液滴在进入气流场中时，由于表面张力的作用，液滴初始状态为球形，空气动力的增加会驱使液滴形变破碎。图4显示了在Wew-so小于40时，硅油-水复合液滴破碎的形态图。当Wew-so小于40，内部的水液滴(图4中红色液体部分)在外液体硅油的保护下不发生破碎，只发生简单变形，而外壳硅油液滴随Wew-so的变化呈现出与单液滴类似的多种破碎模态。在此阶段，外层的硅油液滴出现的不同的模态会剥离内层的水滴，但是内层水滴会一直呈现出一个震荡的状态。
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图 4 外层硅油液体破碎，内层水滴变扁，图片时间间隔约为5ms，气流方向为从左到右。其中 (a) Wew-so=13 (b) Wew-so=17 (c) Wew-so=21 (d)Wew-so=34Figure 4. The outer layer of silicone oil liquid is broken and the inner layer of water droplets becomes flat. The time interval between pictures is about 5ms, and the air flow direction is from left to right. Among them (a) Wew-so=13 (b) Wew-so=17 (c) Wew-so=21 (d) Wew-so=34对图4(a)，在Wew-so <14时，初始液滴首先被空气压缩成一个扁平横飞碟状，外层的硅油部分在气动力的作用下向复合液滴的右方(气流方向)滑移，并且气动力会破坏部分界面表面张力，硅油液滴会聚集在水滴下方，但此时硅油不会脱离水滴。在经过小幅度的振荡后脱离气流区域。而当Wew-so进一步增大至接近20时，如图4(b)，随着空气动力增加，气动力足以使得硅油外壳移动并脱离内部水滴。内部水滴受气动力挤压变为扁状，而硅油在移动至水滴的右侧后，被拉伸成细长的液丝。由于在低Wew-so下，水滴的表面张力不会受到破坏，拉长的水滴部分逐渐回缩，而硅油液丝持续拉长，直至分离并断裂成更小的液滴，再飞出气流场。
图4(c)呈现了复合液滴硅油外壳经历袋状破碎的模态图。进一步提高气流速度(Wew-so)后，在20 <Wew-so< 30时，由于气动力的增加，液滴之间的表面张力被完全破坏，外层硅油沿着液滴表面向气流方向被吹的很薄，进而发展成袋状。在液袋的发展阶段，外液滴沿气流方向被吹得非常薄，形成薄膜状袋子。当液膜无法承受空气动力作用时，液膜分解成更小的液滴，随后液袋边缘的液环也会发生断裂。与水滴相连的硅油部分会被拉伸成一条细长液丝，这条液丝完全由硅油组成。随后硅油液丝会剥离水滴。而Wew-so=34时(图4(d))，外层硅油进入多模式破碎，包括双袋破碎和多袋破碎。外层硅油液滴生成的液袋直接从液滴边缘形成，这些液袋通过长液丝与水滴相连。拉伸的液丝会延伸到液滴袋子的中心，而不是在袋的环状边缘，从而形成两个或多个袋子。并且图4(b)(c)中还能观察到核心水滴的偏移对外壳破碎的影响，即在外壳变形过程中出现连接核心水滴和袋状形态外壳的厚韧带(已在图4中标出)。这与Xu[16]等人的研究相符。Xu[16]等人在其研究中展示了随着偏心距的增加，外壳变形过程中出现连接核心水滴和袋状形态外壳中心蕊的厚韧带或者两个蕊。
图5显示了在中高Wew-so时硅油-水复合液滴破碎的形态图，在此阶段内层水滴会出现明显的破碎。外层硅油液滴在中高Wew-so(小于60)下会形成多袋模式，最终破碎。在Wew-so =42时(图5(a))，内层水滴则会铺展成袋状，随后水滴和硅油液滴一起分解成细小的子液滴。而当Wew-so=53时(图5(b))，内层水滴则会出现袋蕊状破碎，此阶段持续时间非常短。在Wew-so=61时(图5(c))，观察内层水滴出现双袋破碎模态，外层硅液滴会被瞬间分解细小的液滴，而内层的水滴则会被分解成大的碎片，在此阶段液滴铺展的角度要明显的比其他几种破碎模态要大，铺展的面积更大，二次破碎效果更好。为了更好的表现硅油-水复合液滴破碎的模态，复合液滴破碎被划分成6个模态，如表2所示，这可以很清晰的展示复合液滴破碎的对应We范围。
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图 5 外层硅油液滴破碎，内层水滴破碎，图片时间间隔约为4 ms，气流方向为从左到右。其中 (a) Wew-so=42 (b) Wew-so=53 (c) Wew-so=61 (d) Wew-so=34Figure 5. The outer layer of silicone oil liquid is broken and the inner layer of water droplets break up. The time interval between pictures is about 5 ms, and the air flow direction is from left to right. Among them (a)Wew-so=13 (b) Wew-so=17 (c) Wew-so=21 (d) Wew-so=342.2 复合液滴最大横流直径变形
图6展示了复合液滴的形态参数。作为液滴破碎初始阶段的液滴最大横流变形通常以无量纲参数Dmax/D0(如图6中所示) 表示。基于Kulkarni和Sojka的研究[17]，在低粘度条件下，液滴的最大横流直径在很大程度上与无量纲参数韦伯数有关。当液滴变形到其最大横流直径时，这表示其简单变形阶段的结束和气动破碎阶段的开始。
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图 6 复合液滴变形形态参数示意图Figure 6. Schematic diagram of composite droplet deformation morphology parameters根据实验图像，发现复合液滴的最大横流直径变形不再简单遵循单液滴破碎规律。如图7(a)，初始液滴呈球形，受到气流作用，外层硅油液滴会向四周发散(图7(b))，而水-硅油之间的界面张力驱使液体向中间聚集，导致形成类似于飞碟的形状，如图7(c)所示。之后到达最大横流直径(d)时液滴开始破碎。
图8(a)为不同模态下复合液滴的最大横流变形随着Wew-so变化的曲线。从图中可以得到液滴的最大横流直径随着Wew-so的增加而增加，并且近似一个线性增长。Dai和Faeth[18]提出了关于单液滴相关的经验关系方程：Dmax/D0=2.15。该公式在10<We<100，Oh<0.1的条件下对单液滴破碎变形预测结果呈现出良好的可靠性。Hsiang和Faeth[19]对单组分液滴给出了相关的经验关系方程：Dmax/D0=1+0.19We0.5。Zhao[20]等人也给出了相关经验关系方程(9)：
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图 8 (a)复合液滴最大直径随时间的变化(b)复合液滴在不同Wew-so下的初始阶段直径变化Figure 8. (a)Changes in the maximum diameter of composite droplets with time (b)Changes in diameter of composite droplets in the initial stage under different Wew-so$$ \frac{{{D_{\max }}}}{{{D_0}}} = \frac{2}{{1 + \exp ( - 0.0019W{e^{2.7}})}} $$ (9) 然而复合液滴的最大直径会明显小于单液滴的最大直径变化，这是由于液滴与液滴之间的界面张力对液滴横流直径的铺展起到阻碍的作用。由图8(a)可见，不同Oh数下，复合液滴的最大直径变化趋势几乎重叠，说明在复合液滴的最大直径变化几乎不受粘度的影响。并且当We数大于13，复合液滴最大直径变化呈现出线性趋势。因此，重新拟合了不同模态(13<We<60)硅油-水复合液滴的最大直径变化曲线，如公式(10)所示(图8(b))：
$$ \frac{{{D_{\max }}}}{{{D_0}}} = 0.0041W{e_{w - so}} + 1.51 $$ (10) 由于外壳硅油液滴在复合液滴破碎中主要起抑制内部液滴破碎的作用，故以内部液滴形态为特征将2.1节中划分的6种情况进一步整合为三种情况，包括内液滴扁平变形，内液滴袋状破碎，内液滴多模式破碎，这样的分类便于更直观体现硅油外壳的影响。随着Wew-so逐渐上升，内液滴形态从扁平变形到袋状破碎再到多模式破碎，在这个过程中内部水液滴的最大变形程度上升，而外壳硅油液滴但是仍低于单相液滴，体现出外层液滴对内部液滴的保护作用。
复合液滴直径随时间的变化采用液滴初始变形时间(tini)的无量纲化表示，t*为复合液滴单位无量纲时间[21]，由下式给出：
$$ t* = \frac{{{D_0}\sqrt {[\alpha {\rho _w} + (1 - \alpha ){\rho _o}]/{\rho _g}} }}{{{U_r}}} $$ (11) 当外层硅油同为袋状破碎模态时(Wew-so小于30)，进一步探究了Wew-so对复合液滴直径的影响。如图9所示，随着气动力作用于液滴的时间增加，液滴的横流直径逐渐增大，并逐渐演变成飞碟状，且随着气动力(Wew-so)的增加，液滴达到最大横飞碟状的时间会缩短。在同一无量纲时间，更大的Wew-so所带来液滴的直径变化更为显著，复合液滴横流直径变形速率随着Wew-so增大而增大。
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图 9 复合液滴在不同Wew-so下的初始阶段直径变化Figure 9. Changes in diameter of composite droplets in the initial stage under different Wew-so2.3 复合液滴破碎的R-T不稳定性节点分析
对于R-T不稳定性分析，Zhao[20]提出了一种常见的破碎机制来描述液滴的破碎形态，以NRT代替韦伯数(Wew-so)作为模态划分的判据(袋状破碎发生于0.577<NRT<1，多模式破碎发生于1<NRT<3)，探究了最大横流液滴直径(Dmax)的R-T不稳定波数(NRT)与液滴破碎模式之间的关系。对于复合液滴也可以通过液环边缘的R-T不稳定波数Nn=πDmax/λmax=πNRT，从而将节点数（Nn）与复合液滴破碎模态联系到一起。
图10为复合液滴破碎中节点数的计数。基于R-T/气动阻力联合机制，R-T不稳定性在液滴破碎机制中起着重要作用。在本研究中，复合液滴振荡变形和拉伸分离发生在Nn=1时，外液滴袋状破碎发生在Nn =2-4时，外液滴多模式破碎发生在Nn =5-8，这与单组分硅油液滴破碎的节点数一致。在外液滴袋子铺展时产生的节点很难断裂，这是由于硅油的粘度较大而抑制了节点的断裂。
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图 10 复合液滴外壳破碎过程中的节点数Figure 10. Number of nodes during the breaking process of silicone oil shell of composite droplet2.4 复合液滴硅油外壳变形时间的变化
液滴变形和破碎的特征时间对液滴运动特性和子液滴组的空间分布有重要影响。由于气动力直接作用于外层硅油液滴表面，而硅油和水之间的界面表面张力会阻碍液滴的形变破碎，复合液滴在不同Wew-so下的外壳变形的所需无量纲时间值得关注。
为了探究复合液滴在气流场中的变形时间，选取液滴初始变形时间(tini)和外层硅油液袋生长时间(tgrow)的无量纲化来表征。tini为液滴从初始圆形达到最大横飞碟状所经历的时间，tgrow为液滴从最大横飞碟状变成最大袋状导致破碎所经历的时间。图11显示了不同模态复合液滴外层硅油液滴初始变形时间随Wew-so变化的曲线图，液滴的初始变形时间随着Wew-so的增加而呈现出一个减少的趋势，并近似线性减少。为了反应这一规律，给出了复合液滴外层硅油液滴液初始变形时间的经验公式(12)：
$$ \frac{{{t_{ini}}}}{{t^*}} = 1.45 - 0.0042W{e_{w - so}} $$ (12) 如图12所示为复合液滴外层硅油液滴袋状生长时间随Wew-so的变化曲线。随着Wew-so的增大，外层硅油液滴经历袋状破碎到多袋破碎的转变，但是总体袋状生长时间明显减少，更快达到所需要的状态。粘性的作用随着Oh数的增大而显著，Oh数的上升会增大复合液滴外壳液袋生长所需时间。进一步可以得到复合液滴外层硅油液袋生长时间的公式(13)：
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图 11 复合液滴外层硅油液滴初始变形时间Figure 11. Initial deformation time of the silicone oil droplet in the outer layer of the composite droplet![]()
图 12 复合液滴外层硅油液滴袋状生长时间Figure 12. Bag growth time of the silicone oil droplet in the outer layer of the composite droplet$$ \frac{{{t_{grow}}}}{{t^*}} = 42W{e_{w - so}}^{ - 1.1} + 6.5Oh - 0.14 $$ (13) 硅油袋子的生长包括单袋和双袋生长，双袋破碎的生长时间明显的低于单袋。
2.5 复合液滴We/Oh数对子液滴数量和硅油外壳剥离效率的影响
为了提取子液滴的数量和直径，我们利用图像处理软件ImageJ对液滴完全破碎后的图像进行处理，该软件提取精度高且具有简单的图像识别深度学习功能。如图13所示，展示了复合液滴破碎后的图像，将其分为两个部分：图13(b)表示(2)区域，代表外液滴袋子破碎后产生的子液滴；图13(f)表示(1)区域，代表硅油和水之间的拉伸液丝。使用Advanced Weka Segmentation方法检测子液滴在图像中所占的像素。如(c)，提取出所需的像素点。随后，将图像转换为8-bit图像如图13(d)，并将图像转化为二进制图像如(e)，以便提取出每个子液滴的数据。这种方法能够更加精准地识别子液滴所占据的图像面积，从而统计子液滴的数量，特别是能够提取出直径大于0.1 mm的子液滴。
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图 13 对实验图像进行处理进而提取复合液滴外壳硅油破碎后的子液滴数量Figure 13. The experimental image is processed to extract the number of sub-droplets after the silicone oil in the composite droplet shell is broken.在复合液滴内外液滴分离的过程中，硅油和水之间会受到空气动力的拉伸，形成很长的拉伸液丝，如图13(f)所展示的。当硅油形成的袋子破碎后，拉伸的液丝将与水滴分离并断裂，形成子液滴，而这些由液丝断裂形成的子液滴数量是不可忽略的。在图13(g)和(h)中，探究了拉伸液丝上的子液滴数量，并发现液丝上所能产生的子液滴数量N1与液丝的长度Lwo之间存在一定的联系。我们通过重复之前的图像处理步骤，将拉伸液丝图像转换为二进制图像，如(i)，以获取拉伸液丝上的子液滴数量和直径的详细信息。
如图14所示，随着内外液滴之间液丝长度的增加，卫星液滴的数量逐渐增多。而不同粘度对拉伸液滴长度的影响并不显著，可以近似用式(14)即图14中红线表示：
$$ {N_1} = 1.05{\left(\frac{{L{}_{wo}}}{{{D_0}}}\right)^{1.51}} $$ (14) 然而内外粘度比的变化对子液滴生成的影响并不明显，甚至会导致略微减少。如图15(a)所示。这是因为在粘度较大的硅油液滴形成子液滴时，更多的子液滴会收缩到一起，从而导致子液滴数量略微减少。
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图 14 不同内外粘度比复合液滴拉伸液丝长度与断裂后子液滴数量的关系Figure 14. The relationship between the stretched liquid filament length of composite droplets with different internal and external viscosity ratios and the number of sub-droplets after breakage![]()
图 15 (a)不同We下复合液滴外壳硅油破碎后的总子液滴数量(b)不同粘度比复合液滴外壳硅油的剥离效率Figure 15. (a) The total number of sub-droplets after the silicone oil in the composite droplet shell is broken under different We (b) The peeling efficiency of the silicone oil in the composite droplet shell at different viscosity ratios外液滴的剥离效率对于内外液滴分离程度和子液滴的形成也具有关键意义。在We小于45时，由于外液滴剥离后，内液滴虽然不会发生破碎，但是也会发生形变，导致运动的内部水滴形态并非呈圆形，因此内液滴体积难以准确测量。然而，外液滴破碎后所产生的子液滴非常小，受表面张力作用，可以近似为一个个微小的球形。因此，通过图像处理方法提取了不同We下外液滴破碎后的数量和粒径，并计算其剥离效率。
不同体积比复合液滴外壳硅油的初始体积(Vini)理论计算为：
$$ {V_{ini}} = \frac{4}{3}\pi (1 - \alpha ){(\frac{{{D_0}}}{2})^3} $$ (15) 复合液滴外液滴破碎后的总体积（Vend）测量后计算得为：
$$ {V_{end}} = \frac{4}{3}\pi \sum\limits_N {(\frac{{{D_1}}}{2}} {)^3} $$ (16) 其中D0为复合液滴的初始直径，D1为外层硅油液滴破碎后的子液滴直径。由公式(15)(16)，剥离效率被定义为：
$$ \eta = {V_{ini}}/{V_{end}} $$ (17) 剥离效率的计算结果如图15(b)所示。随着We的逐渐增大，复合液滴外液滴的剥离效率也逐渐增加。同时，随着内外粘度比的降低，剥离效率也明显增加。这是因为粘度大的硅油和水之间的粘性力更大，在相同We下，拉伸液丝有更多的部分被收缩回水滴，从而降低了剥离效率。
3. 结论
本文基于同轴射流法制作等体积的硅油-水复合液滴，并使用连续射流法对气流场中的复合液滴进行了实验研究，结论如下：
(1)硅油-水复合液滴在不同的Wew-so下呈现不同的破碎模态，依据形态特征区分为6种模态，其中包含了内层水滴不发生破碎的3种和内层水滴发生破碎的3种。
(2)硅油-水复合液滴在初始变形阶段，由于迎风侧和背风侧的压力差，会导致左右两端的外围液滴向中间聚拢，形成横飞碟状。随着Wew-so增大，液滴达到这一形态所需要时间减少，且Wew-so增加会影响横飞碟状最大直径。由于硅油和水之间的界面表面张力会阻碍复合液滴纵向生长，所以液滴的最大横流直径会低于单相液滴。并且发现复合液滴的最大直径变化几乎不受粘度的影响。
(3)针对本实验破碎过程中的R-T不稳定性节点数Nn，复合液滴振荡变形和拉伸分离发生在Nn=1时，外液滴袋状破碎发生在Nn =2-4，外液滴多模式破碎发生在Nn =5-8。
(4)探究了硅油-水复合液滴的初始变形时间和外层硅油液滴液袋生长时间和Wew-so的关系。液滴的初始变形时间随着Wew-so的增加会逐渐减少。外层硅油液滴的袋状生长时间也会随着Wew-so的增加而减少，随Oh数的增加而增大。
(5)探究了液滴之间拉伸液丝的长度和子液滴数量之间的关系，拉伸液丝所能产生卫星液滴的数量随液丝长度的增长而增加。并且发现内外粘度比的改变对子液滴产生的效果并不明显。We的增加对复合液滴的剥离效率有一定影响，而且硅油的粘度会促进剥离。
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图 2 气流流速与管内压力标定
Figure 2. Calibration of air flow velocity and pressure inside the pipe
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图 3 (a)同轴射流法生产复合液滴(b)复合液滴示意图
Figure 3. (a) Production of composite droplets by coaxial jet method (b) Schematic diagram of composite droplets
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图 4 外层硅油液体破碎，内层水滴变扁，图片时间间隔约为5ms，气流方向为从左到右。其中 (a) Wew-so=13 (b) Wew-so=17 (c) Wew-so=21 (d)Wew-so=34
Figure 4. The outer layer of silicone oil liquid is broken and the inner layer of water droplets becomes flat. The time interval between pictures is about 5ms, and the air flow direction is from left to right. Among them (a) Wew-so=13 (b) Wew-so=17 (c) Wew-so=21 (d) Wew-so=34
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图 5 外层硅油液滴破碎，内层水滴破碎，图片时间间隔约为4 ms，气流方向为从左到右。其中 (a) Wew-so=42 (b) Wew-so=53 (c) Wew-so=61 (d) Wew-so=34
Figure 5. The outer layer of silicone oil liquid is broken and the inner layer of water droplets break up. The time interval between pictures is about 5 ms, and the air flow direction is from left to right. Among them (a)Wew-so=13 (b) Wew-so=17 (c) Wew-so=21 (d) Wew-so=34
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图 6 复合液滴变形形态参数示意图
Figure 6. Schematic diagram of composite droplet deformation morphology parameters
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图 8 (a)复合液滴最大直径随时间的变化(b)复合液滴在不同Wew-so下的初始阶段直径变化
Figure 8. (a)Changes in the maximum diameter of composite droplets with time (b)Changes in diameter of composite droplets in the initial stage under different Wew-so
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图 9 复合液滴在不同Wew-so下的初始阶段直径变化
Figure 9. Changes in diameter of composite droplets in the initial stage under different Wew-so
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图 10 复合液滴外壳破碎过程中的节点数
Figure 10. Number of nodes during the breaking process of silicone oil shell of composite droplet
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图 11 复合液滴外层硅油液滴初始变形时间
Figure 11. Initial deformation time of the silicone oil droplet in the outer layer of the composite droplet
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图 12 复合液滴外层硅油液滴袋状生长时间
Figure 12. Bag growth time of the silicone oil droplet in the outer layer of the composite droplet
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图 13 对实验图像进行处理进而提取复合液滴外壳硅油破碎后的子液滴数量
Figure 13. The experimental image is processed to extract the number of sub-droplets after the silicone oil in the composite droplet shell is broken.
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图 14 不同内外粘度比复合液滴拉伸液丝长度与断裂后子液滴数量的关系
Figure 14. The relationship between the stretched liquid filament length of composite droplets with different internal and external viscosity ratios and the number of sub-droplets after breakage
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图 15 (a)不同We下复合液滴外壳硅油破碎后的总子液滴数量(b)不同粘度比复合液滴外壳硅油的剥离效率
Figure 15. (a) The total number of sub-droplets after the silicone oil in the composite droplet shell is broken under different We (b) The peeling efficiency of the silicone oil in the composite droplet shell at different viscosity ratios
表 1 复合液滴材料参数
Table 1 Composite droplet material parameters
Material σ(mN/m) μ(mpa∙s) ρ(kg/m3) water 73.2 1.005 998. 2 Silicone oil PMX-200 5 45.1 5.92 913 Silicone oil PMX-200 10 47.9 10.7 935 Silicone oil PMX-200 20 49.9 21.1 949 
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