基于螺旋卷绕型人工肌肉驱动的机械手指设计及其运动分析$^{1)}$

图1 螺旋卷绕型纤维基人工肌肉驱动的机械手指模型

首先分析单个关节的偏转,如图2所示,关节长度为$L$,限位板高度为$e$,长度为$d$,两侧限位板距离链杆中心的长度分别为$l_{1}$和$l_{2}$,肌肉收缩带动关节发生偏转,肌肉收缩量为$\varDelta l$,关节偏转后两限位板间的绳索长度为$C$,关节偏转角为$\theta$,关节端点为$P$。由几何关系,得

(1)$\begin{eqnarray} \varDelta l=l_{1}+l_{2}-C \end{eqnarray}$

图2

图2 单个关节偏转运动示意图

由图2知,偏转后两关节间的绳索长度

(2)$\begin{eqnarray} C=\big[(l_{1}-l')^{2}+(l_{2}-l')^{2}- 2(l_{1}-l')(l_{2}-l')\cos(\pi-\theta )\big]^{1/2} \end{eqnarray}$

其中,$l'=e\tan(\theta/2)$。偏转后,$P$点坐标为

(3)$\begin{eqnarray} x_{P}=L\cos \theta,\ \ y_{P}=L\sin \theta \end{eqnarray}$

下面分析具有三个关节机械手指的偏转问题,如图3所示。三关节机械手指的偏转可视为三个单关节偏转的组合。因此,三段肌肉的收缩量表示为

(4)$\begin{eqnarray} \left.\begin{array}{l} \varDelta L_{1}=l_{1}+l_{2}-C_{1}\\[2mm] \varDelta L_{2}=l_{3}+l_{4}-C_{2}\\[2mm] \varDelta L_{3}=l_{5}+l_{6}-C_{3} \end{array}\right\} \end{eqnarray}$

图3

图3 机械手指的偏转示意图

偏转后两个限位板之间的绳索长度分别为

(5)$\begin{eqnarray} \left.\begin{array}{l} C_{1}=\big[(l_{1}-l_{1}')^{2}+(l_{2}-l_{1}')^{2}- 2(l_{1}-l_{1}')(l_{2}-l_{1}')\cos(\pi -\theta_{1})\big]^{1/2} \\ C_{2}=\big[(l_{3}-l_{2}')^{2}+(l_{4}-l_{2}')^{2}-2(l_{3}-l_{2}')(l_{4}-l_{2}')\cos(\pi -\theta_{2})\big]^{1/2} \\ C_{3}=\big[(l_{5}-l_{3}')^{2}+(l_{6}-l_{3}')^{2}-2(l_{5}-l_{3}')(l_{6}-l_{3}')\cos(\pi -\theta_{3})\big]^{1/2} \end{array}\right\} \end{eqnarray}$

其中,$l_{i}'={e}\tan ({\theta_{i}}/{2})(i=1,2,3)$。偏转后$P$,$Q$,$F$点的坐标分别为

(6a)$\begin{eqnarray} \left[\begin{array}{c}x_{P}\\ y_{P} \end{array} \right]=\left[ {\begin{array}{*{20}c} L_{1}\cos \theta_{1}\\ L_{1}\sin \theta_{1} \end{array} } \right] \end{eqnarray}$

(6b)$\begin{eqnarray} \left[{\begin{array}{*{20}c} x_{Q}\\ y_{Q} \end{array} } \right]=\left[ {\begin{array}{*{20}c} \cos \theta_{1} & {\cos(}\theta_{1}+\theta _{2})\\ \sin \theta_{1} & \sin(\theta_{1}+\theta _{2}) \end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c} L_{1}\\ L_{2} \end{array} } \right] \end{eqnarray}$

(6c)$\begin{eqnarray}\left[ {\begin{array}{*{20}c} x_{F}\\ y_{F} \end{array} } \right]\!=\!\left[ {\begin{array}{*{20}c} \cos \theta_{1} & {\cos(}\theta_{1}+\theta _{2}) & {\cos(}\theta_{1}+\theta _{2}+\theta_{3})\\ \sin \theta_{1} & \sin(\theta_{1}+\theta _{2}) & \sin(\theta_{1}+\theta _{2}+\theta_{3}) \end{array} } \right]\times \left[ {\begin{array}{*{20}c} L_{1}\\ L_{2}\\ L_{3} \end{array} } \right] \end{eqnarray}$

1.2 纤维基人工肌肉热驱动模型

针对热驱动螺旋卷绕型纤维基人工肌肉,本文采用Karami等^[16]提出的物理模型。如图4所示,单股人工肌肉表面缠绕铜丝,肌肉初始受拉伸,当$t=0$时,在铜丝中通入电流使肌肉升温,$t$时刻肌肉温度变为^[16]

(7)$\begin{eqnarray} T=T_{0}-\frac{R_{0}i^{2}}{-hA+R_{0}i^{2}\alpha}\bigg(1-{\rm e}^{\frac{-hA+R_{0}i^{2}\alpha}{mc_{\rm p}}t}\bigg) \end{eqnarray}$

式中,$T_0$为肌肉初始时刻温度,$R_0$为铜丝电阻,$i$为通入的电流,$h$为肌肉与空气之间的对流换热系数,$A$为有效对流换热面积,$\alpha$为电阻随温度的变化系数,$m$为肌肉质量,$c_{\rm p}$为肌肉比热容。

图4

图4 螺旋卷绕型纤维基人工肌肉的致动模型

肌肉加热后收缩,肌肉最终长度为$H$,由外部载荷造成的伸长量$\varDelta_{F}$,以及加热后造成的缩短量$\varDelta_{T}$两部分叠加得到

(8)$\begin{eqnarray} H=H_{0}-\varDelta _{T}+\varDelta _{F}= H_{0}+\frac{L_{0}^{2}-\pi^{2}N^{2}D_{0}^{2}}{H_{0}}\left(c_{1}T+c_{2} \right)\left( T-T_{0}\right)+ F\frac{d^{4}{(a}_{1}T^{a_{2}}+a_{3})}{16D_{0}^{3}N(1+\mu)} \end{eqnarray}$

其中,$L_0$为尼龙纤维在室温下的长度,$d$为纤维在室温下的直径,$N$为肌肉螺旋圈数,$D_0$为肌肉在室温下的线圈直径,$H_0$为肌肉在室温下的长度,$c_{1}$和$c_{2}$为纤维轴向与横向热膨胀系数随温度的变化系数,$a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$为纤维弹性模量随温度的变化系数,$\mu$为尼龙纤维的泊松比,$F$为恒定的外加载荷。

由于在机械手指中,采用了弹簧提供的线性回复力作为肌肉的外载,所以下面考虑外载形式为线性回复力时的人工肌肉热驱动模型。忽略关节之间的摩擦,认为在肌肉升温过程中,机械手指模型处于平衡状态。初始时刻,肌肉在弹簧作用下处于张紧状态,弹簧拉力为$F_0$,初始温度为$T_0$,肌肉的初始伸长量$\varDelta H_{\rm ini}$为

(9)$\begin{eqnarray} \varDelta H_{\rm ini}=\frac{16D_{0}^{3}N(1+\mu )F_{0}}{d^{4}{(a}_{1}T_{0}^{a_{2}}+a_{3})} \end{eqnarray}$

加热后,肌肉温度升高到$T$,肌肉收缩拉动绳与弹簧,弹簧刚度系数为$k_0$,肌肉在加热后的伸长量可计算为

(10)$\begin{eqnarray} \varDelta H_{{\rm end}}=\left[ F_{0}+k_{0}(\varDelta H_{\rm ini}-\varDelta H_{{\rm end}})\right]\times\\ \frac{d^{4}{(a}_{1}T^{a_{2}}+a_{3})}{16D_{0}^{3}N(1+\mu )}+ \frac{L_{0}^{2}-\pi^{2}N^{2}D_{0}^{2}}{H_{0}}\times\\ (c_{1}T+c_{2})(T-T_{0}) \end{eqnarray}$

由于$\varDelta H_{\rm ini}$和$\varDelta H_{\rm end}$都是肌肉相对于自由状态下的伸长量,所以温度升高后肌肉最终长度$H$为

(11)$\begin{eqnarray} H=H_{0}+\varDelta H_{\rm ini}-\varDelta H_{{\rm end}}=fun(T) \end{eqnarray}$

其中,$fun(T)$表示肌肉的最终长度为温度$T$的单值函数。

2 结果与讨论

2.1 热驱动型人工肌肉的致动分析

基于对文献[16]中实验数据的分析,给出用于模拟温度变化时肌肉收缩量的材料参数,如表1所示。采用这些材料、结构和环境参数,对温度变化时肌肉的收缩量进行分析。

表1 材料、结构与环境参数

注：标有*号的量采用文献[16]实验数据的修正值。

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人工肌肉的温度与电流的关系如图5(a)所示。分析表明,人工肌肉的温度随电流的增大呈抛物线型增加。当温度较低时,模拟结果与实验结果吻合;而当温度较高时,模拟结果与实验结果有差别。肌肉收缩量随温度的变化关系如图5(b)所示。当外载为恒力时,肌肉收缩量随温度的升高线性增加,模拟结果与实验结果较为接近。当外载为弹簧提供的线性力时,肌肉收缩量同样随温度的升高线性增加。但是,同一温度下,后者相对前者的肌肉收缩量偏小。

图5

图5 温度-电流和肌肉收缩量-温度关系

2.2 机械手指偏转的运动分析

基于实际人类手指长度与关节比例,给出模拟机械手指偏转的结构参数,如表2所示,对其偏转做运动分析。

表2 结构参数

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肌肉收缩量与各关节偏转角之间的关系如图6(a)所示。分析表明,同一关节,其偏转角度随肌肉收缩量的增大而增大;同一肌肉收缩量,关节偏转角随关节尺寸的增大而减小。定义机械手指的驱动量转化比

(12)$\begin{eqnarray} \varDelta l_{{\rm rat}}=\frac{\varDelta l}{\theta }\end{eqnarray}$

式(12)描述了机械手指偏转过程中肌肉收缩量与关节偏转角之间的转化效果。由图6(a)可知,各关节的驱动量转化比在0.1~0.25 rad/mm之间,且随着偏转角或肌肉收缩量的增大而减小。不同肌肉收缩量下机械手指各关节的偏转效果如图6(b)所示。例如,当各肌肉收缩量达到5 mm时,手指已经发生了较大程度的偏转。

图6

图6 机械手指偏转量与肌肉收缩量之间的关系

当机械手指采用人工肌肉驱动时,肌肉收缩量由温度和外载共同决定,因此,机械手指的关节偏转角最终取决于温度与外载。若外载为弹簧力时,对机械手指的偏转做运动分析。关节偏转角与温度的关系如图7(a)所示。可见,关节偏转角随温度的升高而线性增大,但其增量并不明显。例如,当温度为100${^\circ}$C时,第一关节的偏转角为0.22 rad。不同温度下机械手指的偏转效果如图7(b)所示。由图可知,随着温度的升高,关节偏转并不明显。结合图5(b)与图6(a)可知,当外载为弹簧力时,因肌肉收缩量相对较小,导致关节偏转角较小。

图7

图7 机械手指偏转量与温度之间的关系

3 结论

本文设计了一种采用螺旋卷绕型纤维基人工肌肉驱动的机械手指,改进了人工肌肉纤维热致动物理模型,建立了描述机械手指偏转运动的理论模型。主要结论包括：

(1)采用三股螺旋卷绕型纤维基人工肌肉驱动的机械手指,能够实现对各个关节偏转的独立控制,结合人工肌肉热致动物理模型,预测了各个关节的偏转角;

(2)在焦耳加热时,纤维基人工肌肉的温度随着电流的增大呈抛物线型增大,其致动量与肌肉温度线性正相关,且肌肉的致动效果依赖于其承受的外载形式;

(3)关节尺寸一定的情况下,其偏转角随着肌肉收缩量或温度的增加而增大,而驱动量转化比则相反;肌肉收缩量一定的情况下,关节偏转角随着关节尺寸的增大而减小。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Mirvakili

, Hunter

Artificial muscles: mechanisms, applications, and challenges

Advanced Materials, 2018, 30(6): 1704407

DOI URL [本文引用: 3]

[2]

Mirfakhrai

, Madden

JDW

, Baughman

Polymer artificial muscles

Materials Today, 2007, 10(4): 30-38

[3]

Spinks

Advanced actuator materials powered by biomimetic helical fiber topologies

Advanced Materials, 2020, 32(18): 1904093

DOI URL [本文引用: 3]

[4]

Aziz

, Spinks

Torsional artificial muscles

Materials Horizons, 2020, 7(3): 667-693

[5]

张亚坤, 张宇, 李博

等.

聚合物捻卷型人工肌肉及其在软体机器人领域应用的研究现状

中国科学: 技术科学, 2021, 51(2): 119-136

Zhang

Yakun

, Zhang

, Li

, et al.

Progress of twisted and coiled polymer fiber artificial muscles and its application in soft robots

Sci Sin Tech, 2021, 51(2): 119-136 (in Chinese)

[6]

Haines

, Lima

, Li

, et al.

Artificial muscles from fishing line and sewing thread

Science, 2014, 343(6173): 868-872

[7]

Yuan

, Neri

, Zakri

, et al.

Shape memory nanocomposite fibers for untethered high-energy microengines

Science, 2019, 365(6449): 155-158

[8]

张进华, 王韬, 洪军

等.

软体机械手研究综述

机械工程学报, 2017, 53(13): 19-28

Zhang

Jinhua

, Wang

Tao

, Hong

Jun

, et al.

Review of soft-bodied manipulator

Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(13): 19-28 (in Chinese)

[9]

, de Andrade

, Saharan

, et al.

Compact and low-cost humanoid hand powered by nylon artificial muscles

Bioinspiration and Biomimetics, 2017, 12(2): 026004

DOI URL [本文引用: 4]

[10]

Tomovic

, Boni

An adaptive artificial hand

IRE Transactions on Automatic Control, 1962, 7(3): 3-10

[11]

Salisbury

, Craig

Articulated hands: force control and kinematic issues

The International Journal of Robotics Research, 1982, 1(1): 4-17

DOI URL

[12]

Jang

, Lee

, et al.

Robotic index finger prosthesis using stackable double 4-BAR mechanisms

Mechatronics, 2013, 23(3): 318-325

DOI URL

[13]

Thayer

, Priya

Design and implementation of a dexterous anthropomorphic robotic typing (DART) hand

Smart Materials and Structures, 2011, 20(3): 035010

[14]

Arjun

, Saharan

, Tadesse

Design of a 3D printed hand prosthesis actuated by nylon 6-6 polymer based artificial muscles

2016 IEEE International Conference on Automation Science and Engineering (CASE), Fort Worth, TX, 2016

[15]

Yip

, Niemeyer

On the control and properties of supercoiled polymer artificial muscles

IEEE Transactions on Robotics, 2017, 33(3): 689-699