材料力学是研究杆件在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的一门学科,是固体力学的重要分支^[1]。它是能源矿业、土木水利、机械制造、航天航空等工科专业的基础课程,也是本科后续专业课程、研究生阶段学习的基础,密切关系着学生就业后解决工程问题的能力。

材料力学是公认的教师难教,学生难学的一门课程^[2]。传统教学模式中,讲授局限于教材,主要强调课本知识,授课内容的实际应用注重度不够,难以"启发"并引导学生创造性思维。对于学生,思维容易发散,经常雾里看花、一头雾水,积极性和主动性大打折扣,难以建立起独立思考的力学思维和素养,更无法做到学以致用的目的。

在反思教育实用性以及教育成果重要性的背景下,1981年Spady^[3]率先提出目标导向教育(outcome based education,OBE)。经过数十年发展,目标导向教育已成为了美国、英国、加拿大等国家教育改革的主流理念。美国工程教育认证协会全面接受了OBE的理念,并将其贯穿于工程教育认证标准的始终^[4]。2016年6月,我国成为《华盛顿协议》正式成员国^[5]。"分析和解决问题的能力及创新"是OBE教学理念的重要内涵之一,它强调成果应兼顾生活的重要内容和技能,并注重其实用性。OBE要求学生将掌握内容的方式,从解决有固定答案问题的能力拓展到解决开放问题的能力,同时也关注创造性思维、分析和综合信息、策划和组织等高阶能力。

因此OBE理念可以很好地解决材料力学目前存在的问题。为此,以采矿专业大学生为授课对象,以材料力学如何解决采矿专业工程问题为目标,针对材料力学各教学章节,紧密结合巷道支护技术前沿发展动态,系统构建具有矿业特色的工程案例库。教学过程中,先抛出专业目标问题,再传授讲解材料力学相应章节知识原理,最后引导学生运用所学知识分析和解决所提出的专业案例,并通过案例交流和习题评判学生学习目标的掌握程度。

OBE教学模式强调如下4个问题^[6]:①想让学生取得的学习成果是什么?②为什么要让学生取得这样的学习成果?③如何有效地帮助学生取得这些学习成果?④如何知道学生已经取得了这些学习成果。

结合材料力学教学目前所存在的问题,材料力学的教学目标为(①和②的答案):加深学生对材料力学与所学专业关系的认识,激发学习兴趣,培养学生分析和解决专业实际问题的综合能力。对于问题③,教学过程中除课本知识外,更注重专业案例的讲解,同时为扩大学生的思维空间,案例选取应紧密结合专业的最新发展动态。课堂精心设计系列和专业工程密切相关的案例,引导学生利用所学知识解释专业工程现象,让学生感到材料力学和所学专业的关系是如此紧密,使学生明白材料力学具有广泛的应用性和实用性。对于问题④,通过课堂案例探讨、常规课后习题及专业工程类似习题综合判断学生学习成果的掌握程度。

经过多年的实践和完善,形成的材料力学OBE教学模式流程如图1所示。在OBE教学模式下,如何实现教学目标是最重要的环节。在学习目标实现环节,以采矿专业大学生为授课对象,针对轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲、组合变形和压杆稳定分别构建巷道支护工程中的顶板锚杆受力分析、墩柱设计、锚杆孔钻孔受力分析、巷道顶板锚杆布置优化、钢管混凝土支架失效分析和墩柱稳定性分析等专业科学案例,然后传授相关章节知识,最终引导学生运用所学知识分析和解决所提出的专业案例。

下面对学习目标实现环节进行详细探讨。由于篇幅限制,对于"原理知识介绍"部分不做过多讨论,重点集中在"专业案例提出"和"专业案例解答"两个部分。

案例提出:锚杆锚索是巷道支护常用的一种支护技术,它的作用理论主要有悬吊作用、组合梁作用、组合拱作用和减跨作用等。悬吊理论下,巷道顶板锚杆如何进行受力分析或支护设计?

案例解答:图2为锚杆悬吊作用示意图,悬吊作用下锚杆为典型的单轴拉伸构件。图中$a$为锚杆间距,$L$为锚杆嵌入稳定岩层中的长度。$H$为冒落拱高度,由式(1)求解

式中,$B$为巷道宽度,$h$为巷道高度,$f$为岩石普氏坚固性系数,$\phi$为内摩擦角。

则单根锚杆应力为

式中,$\sigma$为锚杆应力,$P$为单根锚杆承受的载荷,$V$为单根锚杆所悬吊岩体的体积,$r$为冒落拱内岩层的平均重度,$A$为单根锚杆横截面面积,$b$为锚杆排距,$d$为锚杆直径。

依据式(2)也可以进行锚杆设计,如确定锚杆材料、横截面面积或锚杆间排距。

案例提出:对于采矿工程,沿空留巷巷旁常采用墩柱和矸石墙进行支护,如图3所示。如何确定墩柱所用材料及横截面尺寸?

案例解答:图4为沿空留巷墩柱支护受力模式图,墩柱、矸石墙和采空区矸石共同承担直接顶和基本顶的自重$Q_{\rm D}$和$Q_{\rm E}$,墩柱可视为典型的单轴受压构件。根据已有研究成果^[7],巷旁支护阻力为

式中$\gamma_{\rm E} $和$\gamma_{\rm D} $分别为基本顶和直接顶容重,$h_{\rm E}$为基本顶岩层高度,$L_{\rm E} $为基本顶岩梁长度,$L_{\rm D}$为巷道支护区域宽度,$h_{\rm D}$为直接顶岩层高度,$\alpha$为直接顶岩层断裂转角。另外,式中支护层的厚度即梁模型的厚度,可看作单位长度。

沿空留巷稳定性判据为,墩柱承载力$N$和矸石墙提供的支撑力$Q$大于巷旁支护阻力:$N+Q\geqslant P_{1} $,则墩柱承载力所需求承载力为

式中$\sigma_{\rm s} $为墩柱材料屈服强度,$A$为墩柱横截面积。

若采用钢管混凝土墩柱,则^[8]

式中,$\theta $为套箍指标,$\theta ={A_{\rm s}f_{\rm s}}/({A_{\rm c}f_{\rm c}})$,$A_{\rm s}$为钢管的截面面积,$f_{\rm s} $为钢管的屈服极限,$A_{\rm c}$为混凝土截面面积,$f_{\rm c}$为混凝土轴心抗压强度设计值,$\varphi_{\rm l}$为考虑长细比影响的承载力折减系数,$\varphi_{\rm e}$为考虑偏心率影响的承载力折减系数,对于轴心受压构件,$\varphi_{\rm e}=1$。 分别依据式(4)和式(5)可进行木墩柱或钢墩柱和钢管混凝土墩柱的材料和截面设计。

案例提出:锚杆安装前,需要采用锚杆钻机旋转钻孔。假设钻头长度为$l$,钻头外径为$D$,钻头内径为$d$,锚杆钻机功率为$P$,钻头转速为$n$,钻杆允许剪应力为$[\tau]$,如何判断钻杆是否安全及如何选型?

案例解答:锚杆孔采用钻杆旋转钻孔,钻杆受力见图5,锚杆孔钻头为典型的扭转受力构件。假设岩层对钻头的阻力沿钻头长度均匀分布。则钻头上单位长度所受阻力矩为

根据截面法,距钻杆端头(近围岩内部侧) $x$的截面的扭矩方程为

则最大扭矩截面位于钻杆近巷道表面的端头

从而最大切应力

依据上述过程可进行钻杆强度校核、钻杆设计及钻机选型等工作。

案例提出:矩形巷道顶板常采用等长锚杆支护,支护方案是否可以优化?如何优化?

案例解答:矩形巷道开挖后,巷道顶板上覆岩层在顶板压力$Q$作用下发生弯曲下沉,可将顶板简化为简支梁模型。设简支梁跨度为$2a$,高度为$h$,模型厚度为单位长度1,梁上部受均布载荷$q=Q/(2a)$,如图6所示。

以梁的左端为原点$O$,则剪力方程$F_{\rm s} (x)$和弯矩方程$M(x)$分别为

则顶板岩层所受弯曲正应力为

由于岩石的抗拉强度远小于其抗压强度,当弯曲正应力$\sigma_{\rm a}$达到岩层的抗拉强度$\sigma_{\rm t} $时,即$\sigma_{\rm a} =\sigma_{\rm t}$时,顶板岩层发生破坏。因此,得到巷道顶板保持稳定所需要的厚度为

锚杆应锚固到稳定岩层中,因此它的最小长度应大于巷道顶板保持稳定所需要的厚度。同时考虑巷道顶板岩层的完整程度及巷帮变形破坏造成巷道实际跨度增大,引入安全系数$n$,则巷道顶板锚杆长度$L$为

由式(14)知,在巷道两旁锚杆长度为零,即不需要布置锚杆,这显然是不实际的。因此,巷道两旁的锚杆长度和打设角度依据剪应力确定。综合考虑,在中部采用高强度长锚杆控制弯曲变形,而在巷道两旁锚杆长度有所减小,但选用杆体直径较大的锚杆,且锚杆与垂直方向呈一定角度,提升抗剪能力^[9],见图7。整个思想即为鱼腹梁理论。

案例提出:钢管混凝土支架能充分发挥钢管和混凝土两种材料的承载性能,是巷道最新的支护技术,得到了较为广泛的应用。但在巷道支护中钢管混凝土支架常在顶拱和拱腰处产生破坏,见图8 (侧压力系数1.38),原因是什么?

案例解答:以圆形巷道为例,当作用在钢管混凝土支架顶拱的压力为20 mPa时,不同侧压力系数下支架的弯矩和轴力如图9所示^[10]。当侧压力系数不等于1时,最大弯矩截面位于支架的轴向和横向对称线。但是,当侧压力系数小于1时,支架顶拱和底拱内表面受拉,拱腰处内表面受压,而当侧压力系数大于1时,支架顶拱和底拱内表面受压,拱腰处内表面受拉。

如图10所示,当侧压力系数为1.38时,拱腰和顶拱处内表面处应力分别为

式中规定拉应力为正,压应力为负,$\sigma_{max-腰}$和$\sigma_{max-顶}$分别为拱腰处和顶拱处的内表面应力,$M_{max-腰}$和$M_{max-顶}$分别为拱腰和顶拱截面的弯矩,$F_{N-腰}$和$F_{max-顶}$分别为拱腰和顶拱截面的轴力,$W_{\rm Z}$为支架抗弯截面系数,$A$为支架横截面积。

式(15)和式(16)分别表明拱腰内表面和顶拱内表面分别为整个支架拉应力和压应力最大的部位,这也解释了为什么侧压力系数为1.38时,钢管混凝土支架在拱腰处折断,而在顶拱处压瘪。

案例提出:压杆稳定仍以巷旁墩柱支护为例,在满足强度要求的前提下,钢管混凝土墩柱的稳定性如何判断?

案例解答:钢管混凝土墩柱为单轴受压构件。均匀直杆的临界压力为

式中$P_{\rm cr} $为临界压力,而实际轴压依据式(4)取值,故稳定安全系数为$n_{\rm st}=P_{\rm cr} /(P_{1}-Q)$。$\mu$为墩柱长度系数,$l$为墩柱高度。对于钢管混凝土墩柱,由于钢和混凝土2种材料组成的复合柱,一种观点认为它的临界压力是钢和混凝土的欧拉临界压力之和,即式(17)中的$EI_{\min} =E_{\rm s} I_{\rm s} +E_{\rm c} I_{\rm c} $,$E_{\rm s}$,$E_{\rm c}$分别为钢管和混凝土的弹性模量,$I_{\rm s}$,$I_{\rm c}$分别为钢管和混凝土贡献的惯性矩。一般的支护,钢管混凝土墩柱下端通过柱鞋固定在底板,上端通过木垫板与顶板相接,相当于一端固定,一端铰接,$\mu=0.7$。依据式(17)可以进行墩柱稳定性校核和墩柱截面、高度及横向支撑设计。另一种观点认为钢管混凝土柱的临界压力如同中柔度压杆的情形,可采用经验公式计算,具体参见文献[11]。

经过几年的教学实践,OBE教学模式具有以下功能与特点:

(1) 活跃教学课堂,激励学生学习兴趣,增加教师教学成就感。在教学内容中采用典型的专业案例,提出自己的思路或可供选择的方案,由学生进行分析,实现了从灌输课堂向对话课堂转变,提高了学生学习的兴趣,也培养了他们独立思考的能力以及创新精神。通过交流探讨,活跃了课堂气氛,教学效果显著提高。

(2) 实现课程知识和专业教学功能的结合。根据所教授学生的专业特点和认知能力,合理调整教学模式,培养学生构筑力学知识体系的同时,将专业案例提出和专业案例解答引入教学环节,精密设计专业目标案例,实现课程知识和专业教学的紧密结合。

(3) 丰富教学内容,培养学生解决问题的能力。以专业问题为导向,构建具有矿业特色的工程案例库,引导学生运用所学知识分析和解决工程实际问题。该方法改变了教师为中心的传统教学模式,贯彻学生为中心的现代教学理念,引导学生自主学习知识,提升学生解决问题的能力。

(4) 案例紧密结合专业发展态势,培养学生研究思维。构建的案例紧密结合最新科技成果,实现了灌输型教学模式向研究型教学模式的转变,培养学生掌握正确的科学研究方法与思路,对促进学生掌握所学知识、培养煤炭行业科研人才起到了重要作用。

以材料力学知识为立足点、以工程案例实现理论联系实际、以工程最新科研成果拓展学生视野,实践了"专业知识 $+$ 矿业背景 $+$ 学科前沿 $+$ 实践应用"的OBE教学方法。OBE教学方法能够有效解决材料力学教学当前普遍存在的矛盾,有利于激发学生的学习兴趣和求知欲,活跃教学课堂气氛,引导学生运用所学知识分析和解决专业工程问题,加深学生对所学知识的理解,教学效果显著。本文构建的OBE教学模式也可以直接应用于土木工程等类似专业领域。

需要说明的是,本文初步构建了材料力学OBE教学模式,但是完全要将OBE理念融入到材料力学的教学中还需要在以后的教学中进一步完善。