运用机器学习方法设计原子链人工边界条件 1)

doi:10.6052/1000-0879-19-412

力学与实践 ›› 2020, Vol. 42 ›› Issue (1): 13-16.DOI: 10.6052/1000-0879-19-412

运用机器学习方法设计原子链人工边界条件 ¹⁾

张慊^*, 乔丹^†, 唐少强^*^,²⁾()

* 北京大学工学院力学与工程科学系,北京 100871
† 北京大学数学科学学院概率统计系,北京 100871

收稿日期:2019-11-11 出版日期:2020-02-20 发布日期:2020-03-13
通讯作者: 唐少强
作者简介:2) 唐少强，教授。E-mail: maotang@pku.edu.cn
基金资助:
1) 国家自然科学基金资助项目(11832001)

DESIGNING ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITIONS FOR ATOMIC CHAINS BY MACHINE LEARNING ¹⁾

ZHANG Qian^*, QIAO Dan^†, TANG Shaoqiang^*^,²⁾()

* Department of Mechanics and Engineering Science, College of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China
† Department of Probability and Statistics, School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China

Received:2019-11-11 Online:2020-02-20 Published:2020-03-13
Contact: TANG Shaoqiang

摘要/Abstract

摘要：

本文运用机器学习方法设计一维线性原子链的人工边界条件。该方法基于前馈神经网络,通过对一小部分数值解进行训练后得到人工边界条件。应用该法不需要较多先验知识,编程简单,实现速度快,算例表明数值反射较小。

关键词: 分子动力学模拟, 人工边界条件, 机器学习, 前馈神经网络

Abstract:

In this paper, we adopt machine learning techniques to design artificial boundary conditions for one-dimensional linear atomic chain. Training a feedforward neural network with a small amount of numerical solutions, we obtain artificial boundary conditions. This approach requires little prior information, and programming and computation are fast. Numerical examples illustrate a relatively small reflection.

Key words: molecular dynamics simulation, artificial boundary conditions, machine learning, feedforward neural network

中图分类号:

O302

张慊, 乔丹, 唐少强. 运用机器学习方法设计原子链人工边界条件 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(1): 13-16.

ZHANG Qian, QIAO Dan, TANG Shaoqiang. DESIGNING ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITIONS FOR ATOMIC CHAINS BY MACHINE LEARNING ¹⁾[J]. Mechanics in Engineering, 2020, 42(1): 13-16.

图/表 5

图1 单层神经网络

图2 多层神经网络

图3 $N= 6$时机器学习方法与参考解的数值结果比较,实线代表参考解,圆圈代表采用人工边界条件的数值解。由于解的对称性,只画出了通过右侧边界的波形

图4 $N=6$时$\varDelta $关于$\xi$的关系,其中点线与$\xi$ 轴重合,表示精确的边界条件,点划线代表文献[3]提出的人工边界条件的残差,实线代表机器学习得到的人工边界条件的残差

图5 $N=6$时$R$关于$\xi $的关系,其中点线与$\xi$轴重合,表示精确的边界条件,点划线代表文献[3]出的人工边界条件的反射系数,实线代表机器学习得到的人工边界条件的反射系数

[1]	唐少强, 王贤明 . 波传播计算中的人工边界条件. 力学与实践, 2010,32(2):1-8
	Tang Shaoqiang, Wang Xianming . Artificial boundary conditions for wave propagation simulation. Mechanics in Engineering, 2010,32(2):1-8 (in Chinese)
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[1]	张鸿庆, 梅建琴. 非线性学习方法与非线性科学[J]. , 2015, 37(3): 431-435.
[2]	唐少强王贤明. 波传播计算中的人工边界条件[J]. 力学与实践, 2010, 32(2): 1-8.

运用机器学习方法设计原子链人工边界条件 ¹⁾

DESIGNING ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITIONS FOR ATOMIC CHAINS BY MACHINE LEARNING ¹⁾

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