在冬奥赛场上有这样一个比赛项目,堪称为速度最快的项目之一,它就是最快速度能够达到130 km/h的钢架雪车。钢架雪车起源于20世纪瑞士的圣莫里茨。我国钢架雪车国家队在2016年首次参加国际比赛,经过短短五年的磨练和积累,我国选手耿文强于2021年在奥地利为我国首夺钢架雪车世界杯冠军,并且在刚刚结束的北京冬奥会男子钢架雪车比赛中,我国选手闫文港获得了钢架雪车男子单人项目的铜牌,这也是我国冬奥会历史上的首枚钢架雪车奖牌。

北京冬奥会的钢架雪车项目在位于延庆的国家雪车雪橇中心举行^[1],运动员要在比赛中使用1 min左右时间通过1975 m长的赛道,而赛道的弯道部分几乎垂直于地面,在这样陡峭的冰面上,运动员应该会掉下来才对,为什么比赛中的运动员能够顺利通过,呈现出钢架雪车赛场上特有的奇观——贴壁飞行呢?带着这个疑问,让我们一起走进钢架雪车这个比赛项目,探索贴壁飞行背后所蕴含的技巧奥秘以及力学原理。

为揭示钢架雪车在通过赛道弯段时所呈现的贴壁飞行,本文需要阐明两个问题：一是不同滑行速度对运动员过弯滑行有何影响;二是不同重心高度对运动员过弯滑行有何影响,即运动员为何采用趴卧姿势。

钢架雪车比赛开始后,运动员弯腰弓背并加速向前推车,随后上撬,获得启动初速度。由于钢架雪车赛道通常有近百米的垂直落差(北京冬奥会的国家雪车雪橇中心主赛道出发点与最低点的高度差为121 m^[1]),随着运动员位置的不断降低,其重力势能不断转化为动能,运动员获得了不断增大的滑行速度。这就是运动员获得很高滑行速度的原因。

当获得一定滑行速度后并通过赛道弯段时,运动员和钢架雪车可认为主要受三个力作用影响(图1(a)),分别是重力($W=mg$),离心力($F=mv^{2}/R$)和冰面支撑力。重力方向为竖直向下,离心力方向水平指向赛道外侧,冰面支撑力方向垂直于冰面并指向赛道内侧。根据达朗贝尔原理^[2],可以将运动员过弯时的动力学问题转化为静力学问题,即重力、离心力和支撑力满足力平衡条件,运动员便可顺利过弯。这就是运动员顺利过弯时需满足的受力条件。

分析另外,当运动员和钢架雪车的过弯速度增大时,其离心力会增大,离心力和重力的合力也会增大,且合力方向向水平方向偏转(图1(b)),根据力平衡条件,运动员和钢架雪车所受的冰面支撑力也随之增大并向水平方向偏转。考虑到赛道位置越高,其倾角越大,由于冰面支撑力垂直于倾角切线,此时只有赛道的更高位置处才能提供更接近水平方向的支撑力(图1(b))。所以在比赛中,过弯速度增大时,运动员和钢架雪车的滑行轨迹会升高。

除速度之外,还有一个重要因素也决定着钢架雪车运动员能否顺利过弯,那就是运动员的重心高度。图2所示的是运动员分别采用趴卧姿势对应的低重心与采用坐姿对应的高重心所受离心力的力矩作用图,力矩$M$为力$F$与力臂$L$的乘积,即$M =FL$。重心到冰面距离表示离心力的力臂,运动员重心越高,离心力的力臂越大,所受的力矩越大,说明运动员在过弯时所受的因离心力而产生的翻转效应越强,也就更容易发生翻车或者飞出赛道。

为说明不同滑行速度和重心高度对运动员过弯情况的影响,本文设计制作了实验道具,图3(a)表示将模型车从倾斜赛道上的不同位置处释放,代表钢架雪车运动员获得不同入弯速度;图3(b)表示钢架雪车比赛中的倾斜弯道;图3(c)中的低重心模型车表示采用趴卧姿势的运动员和钢架雪车,高重心模型车表示采用坐姿比赛的运动员和钢架雪车。

开展了两组演示实验：第一组演示实验为低重心模型车以不同入弯速度通过赛道弯段的情况,第二组演示实验为低重心模型车和高重心模型车以相同入弯速度通过赛道弯段的情况。

第一组演示实验：将低重心模型车从低出发点释放,模型车获得了最小入弯道速度,此时模型车在弯道中段从弯道内侧滑落下来。这是因为模型车所受离心力很小,导致离心力与重力的合力不仅很小,同时合力方向也更接近垂直方向(图1(b)),而倾斜弯道所能提供的支撑力是接近水平方向(图1(b)),所以合力与弯道支撑力在力的方向上无法满足力平衡条件,小车滑出赛道。

将低重心模型车从中出发点释放,其入弯速度变大,此时模型车顺利通过了弯道。这是因为模型车的离心力随入弯速度增大而增大,相比于刚才低位置出发的模型车,其离心力与重力的合力增大,合力方向更偏向水平方向,与弯道支撑力达到了力平衡条件,模型车顺利过弯。

将低重心模型车从高出发点释放,其入弯速度进一步变大,此时模型车入弯后飞出了赛道。这是因为模型车离心力随入弯速度增大而进一步增大,离心力与重力的合力方向更偏向水平方向,而当弯道最高点处无法为模型车提供更加水平方向的支撑力时,模型车过弯时的动平衡状态就被破坏,小车飞出了赛道。

所以,运动员需要一个适当的滑行速度通过弯道,该滑行速度不能太小,否则会滑出赛道,也不能太大,否则会飞出赛道。有经验的运动员当发现滑行速度过快时,会用脚尖点地来增加阻力,适当减缓自己的速度,从而更好地通过弯道。

第二组演示实验：分别将低重心模型车和高重心模型车从中出发点释放,低重心模型车入弯后顺利通过了弯道,而高重心模型车则翻出了赛道。这是因为二者在入弯滑行过程中离心力虽然相同,但高重心模型车所受的离心力翻转效应更强,导致高重心模型车在过弯过程中翻出了赛道。

所以,运动员采用趴卧姿势进行比赛,尽可能地降低重心,保证安全过弯。

由此可见,钢架雪车是一项技巧与速度缺一不可且极具挑战的运动项目,只有通过各个阶段技术细节的完美掌控,采用低重心趴卧姿势并获得适当的滑行速度,钢架雪车运动员才能滑得更出色,实现钢架雪车运动中的奇景——贴壁飞行！

本文看似轻易地分析了钢架雪车运动员高速过弯时的技巧和原理,但这其中却饱含着运动员日复一日的艰苦训练,尤其是当钢架雪车运动员高速过弯时,他们会承受远超于自身重量几倍的离心力,而过高的离心力会使运动员脑供血严重不足,引发短暂性失明,这对于运动员身体的伤害是极大的。让我们对运动员致以崇高的敬意！

另外,基于本文所设计的实验道具和开展的演示实验,可进一步开发出更多关于刚体运动及相关动力学的演示实验道具,运用于理论力学课程的教学工作,有助于学生更好地体会和掌握基础力学的相关知识点。