众所周知,应用光弹方法可以将基础力学教学中一些抽象的力学概念,如应力集中、圣维南原理等以图像方式生动地展示给学生,从而有助于学生理解并提高教学效率。但实际教学中该方法的优点并没能得到充分发挥^[1],主要原因可能有以下两点：(1)相关课程的学时普遍压缩,没有时间安排实验;(2)传统的光弹教学设备在结构和操作上比较复杂,有一定的技术门槛,只能由专业人员在实验室内操作、演示。针对目前状况,我们设想开发一款结构简单、操作方便,可由理论课教师携带至课堂上,并在10分钟之内完成一个知识点演示的随堂光弹实验设备,以便充分发挥光弹实验的优势。

如图1所示是新型光弹仪的光路图。

与传统的圆偏振光场光弹仪相比,其光路里少了检偏镜前的1/4波片。实测中,检偏镜的角度分别置于0$^\circ$,45$^\circ$,90$^\circ$ 和135$^\circ$时记录下试件的光弹条纹图,记为$I(0)$,$I(45)$,$I(90)$,$I(135)$。然后对上述四幅数字图像作如下处理

在偏振光学上,$S_{0}$,$S_{1}$,$S_{2}$是Stokes矢量的前三个元素,最后一项实际上是线偏振度的非完备表达式,它在物理意义上等于试件相位差$\delta $的正弦值,即$D_{\rm lp}=\sin\delta $。对比传统的光弹条纹场表达式

我们可以看到若将线偏振度场分布图像作为新方法的测试结果,它将比传统光弹法在测试灵敏度上提高一倍,图2的结果也证明了这一点。

上述测试方法中,检偏镜要旋转至4个角度并分别记录光弹条纹图像,效率较低,最近几年市场上出现了一种新型相机——像素偏振相机^[2-3],它以纳米光栅为偏振片置于CCD靶面的每一个感光单元前,相邻四个感光单元(像素)的偏振方向分别为0$^\circ$,45$^\circ$,90$^\circ$和135$^\circ$,这样在不需要转动任何光学元件的情况下通过相机的一次拍照并抽取同样偏振方向的像素组成四个图像,即可同时获取四个偏振方向的光弹条纹图像(即$I(0)$,$I(45)$,$I(90)$,$I(135)$),再通过式(1)即可完成相位差的测量$\delta=\arcsin(D_{\rm lp})$^[4-5],不但简化了常规光弹仪相移技术上的操作,而且提高了测试效率。

图2的对比不但说明了新的处理方法使测试灵敏度提高了一倍,同时由于$D_{\rm lp}=\sin\delta $的获取几乎是实时的,这样无论相位差$\delta$多小,我们在以图像方式显示测试结果时都可以将线偏振度的最大值对应成图像的最大灰度。

而传统方法中当$\delta$很小时尚不能形成明显的干涉条纹,光弹条纹图像的灰度差也很小,所以新方法的另一优点是实时测量,且具有一定的抗环境光干扰的能力。新方法的这些优势都为随堂光弹教学设备的开发奠定了基础。

结构简单、轻便、易于携带和操作是随堂教学设备的必然要求。基于图1所示的光路结构和像素偏振相机,我们开发了光弹随堂教学设备,它采用膜材的起偏镜和1/4波片并与LED面光源集成在一起,如图3所示。从外观看,该设备只有集成光源(150 mm见方的发光面)、加载架/试件、像素偏振相机和笔记本电脑组成,只需一次拍照即可快速实现主应力方向场和相位差场的定量测试。加载架可以完成单向拉/压,三点和四点弯曲加载,相机接入教室的电脑上,测试结果可显示在教室的大屏幕上。系统使用完毕可以折叠并且收纳到外形尺寸为400 mm,$\times$,250 mm,$\times$,150 mm的手提箱内,总重不到5 kg。上课前5分钟将该新型光弹设备从箱内取出,只需将相机支架拧紧固定,相机和加载架固定在同一高度即可完成安装。

作为随堂教学设备,除了要求轻便、结构简单外,还必须易于使用和操作,特别是在理论课教师未必熟悉光弹原理的情况下,软件的开发和必要的教案辅助就非常重要了。

配套的软件只有四项内容：(1)系统的初始化和图像采集;(2)背景与前景的分离与识别;(3)试件相位差和主应力方向的快速计算;(4)基于切应力差法的应力分量计算。为了在最大程度上减少对操作者专业知识的要求,所有参数都设置了缺省值,操作者只需点击下一步即可完成测试。尽管设置不同的参数会造成不同的测试结果,但不会影响结果的分布形式和知识点(如应力集中)的展示。例如,为了定量展示圆孔边应力集中系数大小,软件可以显示任一条水平或垂直线上的应力(或相位差)分布曲线,给出这条线上的平均值和最大值,尽管它们的值不一定精确,但它们的比值确实可以反映应力集中系数。

为了方便一些不熟悉实验原理的理论课教师使用该系统,我们还针对每个演示实验编写了教案,教案中明确了所演示的知识点的内容、试件的使用和加载方法、软件的操作要点和参数大小,以及实验结果的解读,便于教师备课和讲解。

我们选择以玻璃制作各种试件,主要有以下几个方面的考虑。

(1) 玻璃材料弹性好,不像传统的环氧试件易出现塑性变形导致的残余应力,影响演示效果。

(2) 光弹效应弱,加载时最大相位差一般不超过$\pi $/2,定量计算时不用做解包裹处理。当然做定性实验时,也可采用传统的环氧树脂试件。

(3) 价格便宜,一个试件的价格不超过10元。

系统的测试误差主要有以下几个来源：

(1) 膜材光学器件产生的非理想圆偏振光;

(2) 相机镜头内的残余应力;

(3) LED光源较大的带宽;

(4) 相机内置偏振元件较低的消光比;

(5) 试件对相机过大的张角导致的光线偏振态事实上的改变。

通过拍摄背景图像和软件内的矫正算法,可以将前两项误差因素大部分消除,通过采用窄带滤光片可降低第3个误差因素的影响,具体使用方法都在教案中予以了说明。另一方面,实验大都是定性演示性质,对测试精度的要求并不高,这些提高精度的措施可以不用,降低了理论课教师的操作难度。

该系统可应用于材料力学、弹性力学以及断裂力学等多门基础力学课程的课堂演示实验,并展示如下知识点。

(1) 不同大小的圆孔周围的应力集中现象及应力集中系数测试 (材料力学、弹性力学);圆孔聚集对应力集中行为的影响(弹性力学)。

(2) 圣维南原理(材料力学、弹性力学)。

(3) 纯弯曲梁的应力分布特点(沿高度线性分布,见图4,材料力学、弹性力学),三点弯曲梁的应力分布特点(弹性力学)。

(4) 受载的杆和梁上外凸和内凹两个点处的应力状态的不同(见图5(a),一处为应力集中状态,另一处为零应力状态,弹性力学)。

(5) 裂尖的应力场分布(断裂力学)。

(6) 对径压缩圆盘的应力场分布和主应力方向场分布形式(见图5(b),弹性力学)。

(7) 玻璃、石英器件内的残余应力及其随温度变化的在线观察(光测力学)。

针对光弹性方法在基础力学教学中具有独特的优势,却受限于课时压缩和专业性强的原因而无法发挥的现状,我们提出了随堂光弹演示实验的概念,并利用最新的偏振相机和动态相移技术研制了便携式的光弹系统。为了便于对实验原理不熟悉的教师使用,我们还专门开发了多个教案,该系统可由理论课教师携带至课堂上,并在10分钟内完成一个知识点的展示。在不增加理论课时的前提下,能最大程度发挥光弹方法的优势,并有助于提高教学效率,活跃课堂气氛,强化教学效果。