舰载飞机全机落震试验是测试舰载机着舰时,结构动态载荷、动态响应以及机载设备冲击环境下功能可靠性的重要试验手段[1 ] 。美军将全机落震试验作为舰载机研制过程中的必要考核项目[2 -5 ] 。美军标MIL-A-8867明确规定舰载机需在实验室 进行全机落震试验,并在诸多型号如A-7,F-8,S-3A,F35等舰载机研制过程中付诸实施。国军标2758-96 “舰载飞机强度和刚度规范—地面试验” 中要求：应规划一个全尺寸试验室试验样机用于落震试验。国军标67.9A—2008“军用飞机结构强度规范—第9部分—地面试验”中要求,舰载飞机应在着舰试飞之前完成整机级落震试验。
在试验研究方面,从国内外参考文献来看,目前仅美国成功实施过舰载机全机落震试验。由于全机落震试验作为大型动态试验,试验实施难度高、试验规模大,我国研究人员仅对轻型飞机进行过全机水平撞击试验研究[6 ] ,同时也针对小型伞降无人机 进行了全机着陆试验[7 ] 。
鉴于此,本论文研究了一种全机舰面动载荷预计与分析技术试验方法：舰载飞机缩比模型落震试验,通过该方法可评估舰载飞机着舰撞击载荷,进而对全机舰面动载荷进行预计与分析。
1 舰载飞机缩比模型相似性分析
结构动响应分析中,描述各主要物理参数之间关系的一般形式为
(1) $\begin{eqnarray} \label{eq1} f(l,V,a,\alpha,\rho,M,J,E,c,t,\omega,\sigma,F)=0 \end{eqnarray}$
式中,$l$为尺寸,$V$为速度,$a$为加速度,$\alpha $为角加速度,$\rho $为密度,$M$为质量,$J$为惯性积,$E$为杨氏模量,$c$为阻尼系数,$t$为时间,$\omega $为角速度,$\sigma $为应力,$F$为力。
动响应方程中共计13个因次,涉及3个基本量纲：[L],[T]和[M]。
1.1 几何相似性
几何相似是模型缩比的基本准则,原型机与其缩比模型尺寸之间存在相似关系,二者所占据的空间尺寸之比是一个常数。令相似常数为
(2) $\begin{eqnarray} \label{eq2} \lambda_{l} =\dfrac{L_{{\rm o}} }{L_{{\rm m}} } \end{eqnarray}$
式中,$\lambda_l$为相似常数,$L$为舰载飞机所有方向的线性尺寸。下标${\rm o}$表示原型机,下标${\rm m}$表示缩比模型,下同。
为了方便描述,本文将所有相似常数均定义为原型机的物理量与缩比模型的物理量之比。几何相似是单值条件,也是最基本的相似条件,否则原型机与缩比模型间就不具备相同的研究基础。
1.2 相似常数确定
原型机和模型存在相似关系,为保证二者所受载荷一致,两者需在力学特性上也存在相似关系。原型机和模型之间是几何相似的,那么如果它们的系统中对应点的力方向一致且互成比例,则认为该原型机及其模型在力学上也是相似的。要研究力学相似现象,必须从这类现象所共同遵守的规律出发。而经典的力学现象遵循的最一般的规律则是牛顿定律,舰载飞机也不例外。在牛顿力学体系中具体规定了物理量运动关系的定律是牛顿第二定律[8 ]
(3) $\begin{eqnarray} \label{eq3} F=M\dfrac{{\rm d}^{2}s}{{\rm d}t^{2}} \end{eqnarray}$
式中,$F$为力,$M$为质量,$s$为位移,$t$为时间。
如图1 所示为舰载飞机着陆简化力学模型,$F_{\rm h}$为起落架垂直缓冲力。无论是原型机还是其缩比模型均可简化为此力学模型。
图1
(4) $\begin{eqnarray} \label{eq4} M_{{\rm o}} \dfrac{{\rm d}^{2}x_{{\rm o}} }{{\rm d\, }t_{{\rm o}}^{2}}=F_{{\rm o}} \end{eqnarray}$
(5) $\begin{eqnarray} \label{eq5} M_{{\rm m}} \dfrac{{\rm d}^{2}x_{{\rm m}} }{{\rm d\, }t_{{\rm m}} ^{2}}=F_{{\rm m}} \end{eqnarray}$
式中,$F_{{\rm o}} $和$F_{{\rm m}}$分别为舰载飞机原型和模型的弹性支撑质量受到的外力合力。
若原型机与缩比模型具有动力学相似性,则必然二者的同类物理量也成比例。根据式(4)和式(5),设原型机与缩比模型同类物理量之间的相似常数分别为
(6) $\begin{eqnarray} \label{eq6} c_{F} =\dfrac{F_{{\rm o}} }{F_{{\rm m}} },c_{M} =\dfrac{M_{{\rm o}}}{F_{{\rm m}} },c_{x} =\dfrac{x_{{\rm o}} }{x_{{\rm m}} },c_{t}=\dfrac{t_{{\rm o}} }{t_{{\rm m}} } \end{eqnarray}$
式中,$c_{F} $,$c_{M} $,$c_{x} $,$c_{t}$分别为力相似常数、质量相似常数、位移相似常数和时间相似常数。
将式(6)代入式(4)化简,并与式(5)比较得原型机与缩比模型的相似指标为
(7) $\begin{eqnarray} \label{eq7} \dfrac{c_{F} c_{t}^{2} }{c_{M} c_{x} }=1 \end{eqnarray}$
相似指标是由牛顿第二定律得出的原型机与缩比模型的相似常数之间应满足的相互关系,表明了原型机与缩比模型中各相似常数间是相互关联的。
在满足上述力学条件的前提下,模型选材为铝合金,考虑到原型机的结构密度基本与铝合金密度一致,因此密度比
(8) $\begin{eqnarray} \label{eq8} \lambda_{\rho } =1 \end{eqnarray}$
同时,考虑到物理量纲相似,在满足$v=wl$和$w=2{\pi}f$条件下,则速度比应满足
(9) $\begin{eqnarray} \label{eq9} \lambda_{v} =\lambda_{l} \end{eqnarray}$
尺寸$l$、密度$\rho $、速度$v$的量纲分别为：[L]、 [ML$^{-3}$]、 [LT$^{-1}$],满足基本相似比的独立性和完整性要求,因此,选用尺寸比$\lambda_{l}$、密度比$\lambda_{\rho } $、速度比$\lambda_{v} $作为基本相似比。
考虑试验垂向速度、落震投放条件和材料许用值,确定相似比为7。根据量纲理论,其余各相似比与基本相似比$\lambda$之间的关系如表1 所示。
1.3 结构相似性简化
机体在满足各相似比准则的前提下,对原型机结构进行简化,如图2 所示。机身在满足质量相似、刚度相似的前提下对其简化成杆梁模型。
图2
前、主起落架需要对其结构进行简化,由于原型机起落架的轴向刚度主要由非线性空气弹簧力提供,而缩比模型中直接采用线性弹簧模拟轴向刚度,因此需要对全行程非线性空气弹簧力曲线进行线性拟合,从而设计成线性弹簧。缓冲器静压曲线及线性拟合曲线如图3 所示。
图3
再对其进行静压试验,以确保其数据准确性,对试验数据进行线性回归后,发现整组试验数据呈高度线性,相对误差控制在2%以内,符合预期精度。缩比模型缓冲器及静压试验现场如图4 所示,缩比模型缓冲器试验拟合曲线如图5 所示。起落架缓冲器设计 刚度为$1.185\times10^4$ N/m,实际刚度为$1.205\times10^4$ N/m,试验相对误差为1.69%。
图4
图5
由于制造工艺及成本限制,在保证传力路径不变的前提下,对原型机起落架进行简化,经过结构简化的前、主起落架模型如图6 和图7 所示。
图6
图7
最终全机缩比模型由经过动力学结构相似简化的机体和起落架结构组成,模型相似比系数$\lambda=7$。缩比模型见图8 ,模型关键设计参数：尺寸比$\lambda_{l}=7$,全展长$L_{{\rm mw}} =4.514$ m,机身长$L_{{\rm mf}} =3.507$ m,模型质量$M_{{\rm m}} =38.224$ kg。
图8
1.4 试验实施
落震试验台系统如图9 所示,主要由支撑及升降系统、释放系统、测力平台、测试及控制系统等四部分组成,各系统协同完成载荷和相应数据的测量。
图9
缩比模型落震试验采用无升力模拟方法,起落架机轮不带转。试验中,将试验件通过起吊设备吊起到指定高度,并调整到指定的姿态。在试验机落下的整个过程中测试记录机体载荷和响应数据。
2 分析与验证
2.1 载荷还原
原型机与缩比模型具有相似性,可根据各相似比系数关系确定原型机与缩比模型间载荷关系。根据图1 所示,舰载飞机机体弹性支撑质量所受合力$F=F_{\rm h}-Mg$。将舰载机原型中起落架缓冲力表示为$F_{\rm ho}$,质量表示为$M_{{\rm o}}$,起落架压缩量相似常数表示为$c_{\rm h}$;那么根据舰载机缩比模型设计原则,缩比模型中起落架缓冲力$F_{\rm hm}=F_{\rm h0}/{c_{\rm h} }$,质量$M_{{\rm m}} =M_{{\rm o}}/{c_{M}}$。
由于原型机起落架缓冲器简化为线性弹簧,缓冲器作用力与位移呈线性,所以缩比模型缓冲器载荷$F_{\rm hm}=F_{\rm ho}/{c_{x}}$。综上所述,得到原型机中弹性机体支撑质量所受合力为
(10) $\begin{eqnarray} \label{eq10} F_{{\rm o}} =F_{\rm ho} -M_{{\rm o}} g_{{\rm o}} \end{eqnarray}$
式中,$g_{{\rm o}}$为舰载机原型中重力场加速度。
(11) $\begin{eqnarray} \label{eq11} F_{{\rm m}} =F_{\rm hm} -M_{{\rm m}} g=\dfrac{1}{c_{x} }F_{\rm ho} -\dfrac{1}{c_{{M}} }M_{{\rm o}} g_{{\rm o}} \end{eqnarray}$
(12) $\begin{eqnarray} \label{eq12} c_{F} =\dfrac{F_{{\rm o}} }{F_{{\rm m}} }=\dfrac{F_{\rm ho} -M_{{\rm o}} g_{{\rm o}} }{\dfrac{1}{c_{\rm h} }F_{\rm ho} -\dfrac{1}{c_{M} }M_{{\rm o}} g_{{\rm o}} } \end{eqnarray}$
(13) $\begin{eqnarray} \label{eq13} c_{F} =\dfrac{F_{\rm o} }{F_{{\rm m}} }=\dfrac{\dfrac{F_{\rm ho} }{M_{{\rm o}} g_{{\rm o}} }-1}{\dfrac{1}{c_{\rm h} }\dfrac{F_{\rm ho} }{M_{{\rm o}} g_{{\rm o}} }-\dfrac{1}{c_{M} }} \end{eqnarray}$
(14) $\begin{eqnarray} \label{eq14} \eta \left( t \right){\rm =}\dfrac{F_{\rm ho} }{M_{\rm o} g_{\rm o} } \end{eqnarray}$
由式(14)可知,无量纲载荷因子$\eta $与过载定义相似,因此式(13)可变为
(15) $\begin{eqnarray} \label{eq15} c_{F} =\dfrac{F_{{\rm o}} }{F_{{\rm m}} }=\dfrac{\eta -1}{\dfrac{1}{c_{\rm h} }\eta -\dfrac{1}{c_{M} }} \end{eqnarray}$
弹性结构系统的完全相似动力学缩比模型的振动微分方程为
(16) $\begin{eqnarray} \label{eq16} {M}_{{\rm m}} {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{C}_{{\rm m}} {\dot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{K}_{{\rm m}} {x}_{{\rm m}} (t)={f}_{{\rm m}} (t) \end{eqnarray}$
式中,${M}_{{\rm m}}$,${K}_{{\rm m}}$和${C}_{{\rm m}}$分别为理想模型的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵;${f}_{{\rm m}}(t)$为模型受到的外激励力列向量;${x}_{{\rm m}}(t)$为理想模型的唯一响应列向量。
由于试验条件限制及环境约束,本文落震动力学缩比忽略动响应方程阻尼项,则缩比模型的动响应方程简化为
(17) $\begin{eqnarray} \label{eq17} &&{M}_{{\rm m}} {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{K}_{{\rm m}} {x}_{{\rm m}} (t)={f}_{{\rm m}} (t) \Rightarrow \\&&\qquad {M}_{{\rm m}} {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{K}_{{\rm m}} {x}_{{\rm m}} (t)=F_{\rm hm} -M_{{\rm m}} g\qquad \end{eqnarray}$
(18) $\begin{eqnarray} \label{eq18} && {M}_{{\rm o}} {\ddot{{x}}}_{{\rm o}} (t)+{K}_{{\rm o}} {x}_{{\rm o}} (t)={f}_{{\rm o}} (t) \Rightarrow {M}_{{\rm m}} \cdot \lambda_{{\rm m}} \cdot {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)\cdot\\&&\qquad \lambda_{\rm a} + {K}_{{\rm m}} \cdot \lambda_{\rm k} \cdot {x}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda_{x} = F_{\rm ho} -M_{{\rm o}} g \end{eqnarray}$
(19) $\begin{eqnarray} \label{eq19} &&\dfrac{{M}_{{\rm m}} {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{K}_{{\rm m}} {x}_{{\rm m}} (t)}{{M}_{{\rm m}} \cdot \lambda_{{\rm m}} \cdot {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda_{\rm a} +{K}_{{\rm m}} \cdot \lambda_{\rm k} \cdot {x}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda_{x} }=\\&&\qquad \dfrac{F_{\rm hm} -M_{{\rm m}} g}{F_{\rm ho} -M_{{\rm o}} g} \end{eqnarray}$
(20) $\begin{eqnarray} \label{eq20} &&\dfrac{{M}_{{\rm m}} {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{K}_{{\rm m}} {x}_{{\rm m}} (t)}{{M}_{{\rm m}} \cdot \lambda^{3}\cdot {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda +{K}_{{\rm m}} \cdot \lambda ^{3}\cdot {x}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda }=\\&&\qquad \dfrac{F_{\rm hm} -M_{{\rm m}} g}{F_{\rm ho} -M_{{\rm o}} g} \end{eqnarray}$
(21) $\begin{eqnarray} \label{eq21} &&\dfrac{{M}_{{\rm m}} \cdot \lambda^{3}\cdot {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda +{K}_{{\rm m}} \cdot \lambda^{3}\cdot {x}_{{\rm m}} (t)\cdot \lambda }{{M}_{{\rm m}} {\ddot{{x}}}_{{\rm m}} (t)+{K}_{{\rm m}} {x}_{{\rm m}} (t)}=\\&&\qquad \dfrac{F_{\rm ho} -M_{{\rm o}} g}{F_{\rm hm} -M_{{\rm m}} g}=c_{F} =\dfrac{\eta -1}{\dfrac{1}{c_{\rm h} }\eta -\dfrac{1}{c_{M} }} \end{eqnarray}$
由式(21)可知,原型机结构动响应与缩比模型间也存在非线性相似关系,因此原型机载荷可由其结构缩比模型得到。
2.2 验证
为评估缩比模型试验结果对原型机动载荷预计的准确性,本文将同工况的缩比模型和原型机全机落震试验结果进行对比,工况如表2 所示。
处理后的缩比模型和原型机垂向速度对比曲线如图10 所示,从自由落体释放到3.5m/s着地撞击速度,缩比模型和原型机垂向速度在整个时间历程保持一致。原型机起落架为支柱式油液起落架,在触地弹跳后能量迅速耗散,垂向速度急剧减小,而缩比模型起落架为拟合的线性弹簧,缺少阻尼,因此在触地后弹跳。
图10
全机重心处动响应是全机动载荷的典型指标,图11 是缩比模型和原型机全机重心处动响应对比曲线,两条曲线在整个时域历程保持一致,峰值基本吻合。从缩比模型数据来看,飞机触地后,重心处加速度峰值达到4$g$,与原型机数据误差33%。
图11
在图12 前起垂向载荷对比中,缩比模型前起落架呈现典型线性弹簧形态,峰值载荷$1.1\times 10^5$N,而原型机数据出现了双腔起落架具备大小两峰值的明显特征,缩比模型与原型机误差为17.5%。在图13 主起垂向载荷对比中,缩比模型左、右起落架分别为$2.1\times 10^5$ N和$1.1\times 10^5$ N,相对原型机载荷误差分别为28%和14%。
图12
图13
试验误差产生的原因主要有以下几个因素：第一,缩比模型机体结构缺失阻尼相似项,该试验需要定量获取结构动响应,在阻尼无法相似模拟的条件下,缩比模型响应测试数据比原型机状态偏大;第二,缩比模型起落架采用线性弹簧,无法引入阻尼项,同时其刚度对原型机非线性缓冲器曲线进行了线性拟合,造成了起落架载荷的误差;第三,新研发的起落架测力平台测量尚需完善,在力锤冲击校准测试中,发现平台测力数据存在一定分散性,带来了起落架载荷的测量误差。
3 结论
本论文提出了全机缩比落震试验模型相似比设计理论,以动响应基本理论出发,研究了基于重力场不等效下的舰载机缩比落震动载荷试验预计与分析技术,经过缩比模型全机落震试验与原型机试验数据对比分析,缩比模型试验数据能够反映原型机载荷规律,满足了试验预期误差。
该项技术降低了试验费用和规模,缩短了试验周期,同时为舰面动载荷设计及验证提供了新的解决思路,满足了型号高效迭代需求。
参考文献
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