近年来低轨星座发展迅速,很多公司提出了巨星座建设计划^[1]。新一代铱星星座由66颗工作星和9颗备份星组成,全部由SpaceX公司的猎鹰9号运载火箭发射^[2]。2017 年至2019年,猎鹰9号火箭通过8次发射,将75颗铱星送入太空,其中第6 次发射5颗卫星,其余各次每次发射10颗卫星,目前新一代铱星已经完成组网。铱星星座共有6个轨道面,每个轨道面均匀部署11颗卫星,相邻两星之间的理论相位差为32.727$^\circ$,轨道高度约为774.63 km(地球半径6378.14 km),倾角约为86.39$^\circ$,卫星质量约为860 kg。一网计划建设一个由648颗卫星组成的星座,其中48颗为备份星^[3]。一网星座轨道面个数为12,预计每个轨道面均匀部署49颗卫星,相邻两星之间的理论相位差为7.347$^\circ$,轨道高度约为1200 km,倾角约为87.90$^\circ$,卫星质量约为147.5 kg。SpaceX公司计划建设星链巨星座,预计2025年左右建成由12 000颗卫星组成的星座,后期可拓展至42 000颗卫星^[4]。早期12 000颗卫星中,约1600颗部署在高度550 km、倾角53$^\circ$的轨道上,约2800颗部署在高度1150 km的轨道上,约7500颗部署在高度340 km的轨道上。星链第0批卫星共有60颗,其中少数卫星未能部署在工作轨道面,相邻两星之间的理论相位差为6$^\circ$,高度约为550 km,倾角约为53$^\circ$,卫星质量约为227 kg。亚马逊公司计划建设"柯伊伯"星座,该星座由3236颗卫星组成,其中784颗部署在590 km 高度轨道,1296颗部署在610 km高度轨道,1156颗部署在630 km 高度轨道^[5]。表1给出了各星座的基本信息^[1-6],需要说明的是,由于数据来源多处,而且运营商发布的信息经常在变动,所以表中信息只是作为参考。与中地球轨道(medium Earth oribit, MEO)星座相比,低轨星座中卫星运行周期较短,不同卫星间100 m 平半长轴差一天引起的相位漂移,低轨道卫星(low Earth orbit,LEO)约为0.1$^\circ$,MEO约为0.003 61$^\circ$。由于巨星座卫星数量较多,考虑星间安全等因素,其构型保持精度更高,维持控制更为复杂。

传统轨道计算方法存在10 m左右的瞬平转换误差,对于组网运行的卫星,需要对星座的构型进行维持,维持控制半长轴改变量一般较小,所以难以精确计算不同卫星之间的平半长轴差。通过不同卫星相位差的变化规律,反演其平半长轴差,可以看出平半长轴控制频率和控制精度。根据这种思路,本文利用公开获取的TLE轨道根数,重点分析了铱星、一网和星链第0批卫星的轨道维持控制方案。

本文使用的两行轨道根数(two-line element, TLE)从space-track网站下载,外推模型为STK/ SGP4,平根模型为STK/Kozai-Izsak^[7],输出为日期真赤道坐标系(true of date)结果。通过对比我国部分低轨卫星精密轨道和其对应TLE轨道根数,可知TLE轨道根数的位置误差在1 km 左右。

TLE轨道的更新频率约为每天一次,当卫星轨道维持控制周期大于一天时,可以采用相对相位偏差分析法对卫星平半长轴变化量进行分析,分析精度随控制周期的增长而提高。

由于星座中各个卫星平半长轴不完全相等,所以不同卫星轨道的角速度存在差异,进而引起卫星之间相位差的变化,通过测量卫星之间的相位差,可以反演其平半长轴差。设卫星的理论平半长轴为$a$,不同卫星的平半长轴差为$\Delta a$,若经过时间$t$后两卫星的相位差为$\Delta u$,则平半长轴差为

其中,$\mu$为地球引力常数。

对于非合作目标,如果位置误差都在切向,对于500 km高度的轨道,经过1天时间如果相位偏差改变量为$\Delta u = 0.008 33^\circ$,则平半长轴偏差为$\Delta a = 6.97 m$。

由于初始轨道捕获阶段各卫星变轨时间不同步,通过对轨道倾角进行偏置,可以调整升交点赤经变化速率,使组网完成后同一轨道面卫星的升交点赤经基本相同。升交点赤经漂移速率计算公式为

其中,$J_2$为地球扁率摄动系数,$R_{\rm e}$为地球赤道半径。由于巨星座卫星轨道的偏心率很小,忽略偏心率的变化影响,升交点赤经漂移率对半长轴和倾角求全微分得

式(3)给出了半长轴和倾角偏置对升交点赤经变化率的影响。对于备份星来说,为了安全考虑其高度要不同于工作星轨道高度,为了保持共面,就需要倾角做出相应的偏置,满足

铱星入轨轨道高度约为613.8 km,通过卫星轨道机动进入774.63 km的工作轨道。铱星采用了共面发射、异面组网的方式进行组网,第8次发射的10颗卫星中,9颗(3颗为备份星)部署在同一轨道面,另一颗部署在其东侧相邻轨道面。图1~图3给出了6颗工作星(167, 168, 171, 172, 173, 180)初始轨道捕获过程中平半长轴、平倾角和平升交点赤经的变化过程。

由图1和图2可以看出,卫星在发射后第25天完成了初始轨道捕获。铱星在改变半长轴的过程中,同时改变轨道倾角,使升交点赤经漂移速率保持不变,由图3可以 看出,6颗卫星的平升交点赤经同步变化,组网完成后6颗卫星轨道严格共面,平升交点赤经差最大约为0.01$^\circ$。

铱星共有9颗备份星(105,115,124,161,162,169,170,175,176),其中105号星位于工作轨道,紧跟在164号星之后,与164号星的相位差保持在0.40$^\circ\sim 0.64^\circ$。其他8颗备份星位于各自轨道面工作星轨道下方,采用倾角偏置的方式,使轨道升交点赤经漂移速率与工作星相同。表2给出了8颗备份星和所在轨道面工作星2019 年12月1日12 时(北京时间)的平半长轴、平倾角,代入式(4)可知备份星与所在轨道面工作星升交点赤经漂移速率相同。以115号星为例,其相对130号工作星的半长轴偏置量是$- 29.934$ km,理论倾角偏置量是0.052 8$^\circ$,实际倾角偏置量是0.053 0$^\circ$。

从铱星每个轨道面各选一颗工作星(140,116,173,100,154,102),图4给出了2019年3月1日至12月31日各星的平倾角变化情况。可以看出各星的平倾角基本相同,同时工作轨道卫星的平半长轴相同,保证了升交点赤经漂移速率相同,使星座的构型长期保持稳定。

图5给出了2019年9月1日至12月1日173号星相对于117号星和172号星的实际相位差与理论相位差(32.727$^\circ$)的偏差变化情况。

图5中相位偏差发生转折的位置存在突变,是由于TLE更新后的轨道历元晚于变轨时刻。可以看出铱星相邻卫星的相位偏差保持在$\pm 0.2^\circ$以内,仿真可知铱星轨道面交点处最小相位差约为1.53$^\circ$,所以,$\pm 0.2^\circ$的精度保证了星座内卫星在轨道面交点处的安全。图5中的转折点,是由于卫星实施了轨控,使半长轴发生变化,导致该卫星与其他卫星的相位偏差变化趋势产生明显变化。根据图5中的一条曲线,仅可以判断两个卫星中的某一个半长轴发生了改变,但不知道具体哪个卫星实施了轨控,通过对比173号星和其相邻的117号星和172号星的相位偏差变化情况,在图5中两条曲线同时发生转折的位置,基本可以肯定是由173号星变轨引起的,可知173号星在第19天和第70天共进行了2次升轨,第71天进行了1次降轨。

由图5可知,173号星和117号星从第1天到19天的相位偏差变化量为0.139$^\circ$,平均每天变化0.007 72$^\circ$,代入式(1)可知,173号星变轨前平半长轴比117号星低约7.12 m。173号星和117号星从第20天到32天的相位偏差变化量为0.113$^\circ$,平均每天变化0.009 42$^\circ$,代入式(1)可知,173号星变轨后平半长轴比117号星高约8.69 m,所以173号星在第20天的平半长轴改变量约为15.81 m。第70天升轨控制量可能较大,所以,第71天进行了一次降轨,由于这两次变轨时间间隔约为1天,难以通过相位偏差计算具体的半长轴改变量。由第34至第70天数据可以计算出173号星平半长轴比117号星低约4.67 m,由第72至第88天数据可以计算出173号星平半长轴比117号星高约16.09 m,可知173号星第70和71天的综合控制效果为平半长轴抬高约20.76 m。铱星维持控制的半长轴改变量在20 m左右。

经统计,173号星所在轨道面工作星在2019年9月1日至12月1日的维持次数如表3所示。由表3可知,在91天中,该轨道面11颗卫星的平均维持次数为3.36,每个卫星平均27.08天维持一次,大多数为升轨控制,维持控制量多数在20 m左右,少数升轨控制量较大,紧接着会进行降轨控制,可能的原因是为了碰撞规避。受大气阻力影响,铱星平半长轴平均每天下降约0.5 m,30天下降约15 m,可知铱星轨道维持主要目的是将平半长轴维持在理论值附近。理论上除了碰撞规避之外,卫星维持只需要补偿大气作用下的半长轴衰减,所以平均每个月的维持控制量应该是15 m左右,然而实际控制量却接近20 m,说明半长轴控制误差约为5 m。

一网入轨轨道高度约为995 km,通过卫星轨道机动进入1200 km的工作轨道。图6~图8给出了6颗工作星(06, 07, 08, 10, 11, 12)初始轨道捕获过程中平半长轴、平倾角和平升交点赤经的变化过程。

由图6和图7可以看出,卫星在发射后第120天完成了初始轨道捕获。由图6可见,轨道半长轴处于连续抬升的过程,持续大约30天到60天不等。一网卫星在改变半长轴的过程中,基本同时改变轨道倾角,使升交点赤经漂移速率基本保持不变,由图8可以看出,6颗卫星的平升交点赤经基本同步变化,组网完成后6颗卫星轨道严格共面,平升交点赤经差最大约为0.01$^\circ$。

图9给出了2019年10月1日至12月1日,一网06星相对于07星和11星的实际相位差与理论相位差(7.347$^\circ$)的偏差变化情况。

由图9可以看出,一网相邻卫星的相位偏差保持在$\pm 0.2^\circ$以内。图9中共有4个共同的转折点,是由于06星实施了轨控,使半长轴发生变化,导致该卫星与其他卫星的相位偏差产生明显变化。一网卫星的维持周期约为15天,半长轴控制量约为20 m,升轨控制和降轨控制交替进行。

经统计,一网的6颗卫星在2019年10月1日至12月1日的维持次数如表4所示。

由表4可知,在61天中,6颗卫星的平均维持次数为3.67,每个卫星平均16.6天维持一次。一网卫星所在轨道高度受大气阻力影响很小,平半长轴衰减较慢,卫星轨道维持控制主要用于相位保持。也就是说,20 m的半长轴控制量主要用来抵消上一轮控制的误差,如果能降低平半长轴控制误差,就能大幅降低控制频率。

星链第0批卫星入轨高度约为440 km,通过卫星轨道机动进入550 km的工作轨道。部分卫星未能进入工作轨道,图10$\sim$图12给出了主轨道面卫星的初始轨道捕获过程中平半长轴、平倾角和平升交点赤经的变化过程。

由图10可以看出,星链卫星在发射后第40天基本完成了初始轨道捕获。在卫星调整半长轴的过程中,多数卫星轨道倾角基本保持不变,由于卫星半长轴调整时间存在差异,使不同卫星轨道升交点赤经漂移速率产生不同,第40天时,不同卫星轨道平升交点赤经差最大约为2$^\circ$。对于高度440 km、倾角53$^\circ$的轨道,若使升交点赤经漂移速率不变,半长轴抬升110 km对应的倾角负偏置量约为2.5$^\circ$,所需的速度增量消耗较大。

54号、37号、24号和55号为相邻的4颗卫星,图13给出了2019年9月1日至11月1日,4颗相邻卫星之间的实际相位差与理论相位差(6$^\circ$)的偏差变化情况,图14~图17给出了4 颗卫星平半长轴变化情况。

由图13可以看出,星链相邻卫星的相位偏差多数时间保持在$\pm 0.2^\circ$以内,相位偏差变化比较大的一次接近了0.5$^\circ$,很大的可能是碰撞规避造成的。由图14$\sim$图17可以看出,卫星的维持控制比较频繁,半长轴改变量大于50 m的控制各有13, 17, 11, 7次,最大半长轴改变量约为240 m。由于卫星轨道高度较低,受大气阻力影响,平半长轴衰减较快,平均每天衰减约10 m,卫星主要通过升轨控制进行高度维持,但部分降轨控制规律性较差,降轨后一般紧接着会进行升轨控制,导致维持控制较为频繁。

本文分析了铱星、一网和星链三个典型巨星座的TLE数据,主要通过相对相位偏差的分析反演平半长轴的控制频率和控制精度,得到的主要结论如下：

(1)新一代铱星相邻卫星相位差维持在理论值的$\pm 0.2^\circ$以内,单星维持控制频率平均约为27.08天,半长轴维持控制量约为20 m;一网相邻卫星相位差维持在理论值的$\pm0.2^\circ$以内,单星维持控制频率平均约为16.6天,半长轴维持控制量约为20 m;星链第0批卫星相邻卫星相位差多数时间维持在理论值的$\pm0.2^\circ$以内,单星维持控制较频繁,半长轴维持控制量较大。

(2)为了安全性以及快速补位的需要,备份星的轨道高度通常低于工作星轨道,为了保持升交点赤经漂移速率的同步,相对于工作星轨道倾角都做了相应的偏置。

(3)每次维持控制的目的主要有三个。①抵消大气阻力,轨道高度1000 km以上不明显,比如一网,而星链的高度上这种维持目的是主要的;②定轨、控制量计算以及控制执行机构的偏差导致的轨道不断维持。轨道高度较高、大气阻力很小时,主要的控制量都来源于修正上一轮控制后累积的轨道偏差,比如位于1200 km高度的一网。由于高度相近,一网的控制对我们国家的星座建设管理参考价值相对较大;③碰撞规避,铱星和星链都存在升轨之后紧随降轨的情况,这时相位控制精度可能会下降,比如星链的控制,碰撞规避对维持精度的影响也是一个值得注意的问题。

(4)三个公司的星座维持控制都有升轨控制和降轨控制,我国互联网星座亦应具备升轨和降轨控制能力。