冬奥会上激烈的冰壶比赛吸引了公众的巨大兴趣(图1)。冰壶运动(curling)是起源于16世纪苏格兰的一种古老冰上运动,1924年被列为奥运会比赛项目^[1]。冰壶是由花岗岩研磨制成,直径30 cm,重约20 kg的厚圆盘。比赛时运动员半跪滑行将冰壶掷出,使冰壶边旋转边向前滑行,以最终进入营垒的冰壶数目定胜负。为此目的,运动员按照事先设计好的路线,控制冰壶的运行轨迹,使自方冰壶尽量接近营垒中心的目标,阻碍或撞击对方冰壶使其远离目标。冰壶比赛的冰面在赛前喷洒微水珠形成点状麻面,以增加与冰壶的接触面和摩擦力。因此控制冰壶前进路线的最有效手段是用冰刷刷冰将微冰粒击碎,利用摩擦产生的热量将其融化为水膜使摩擦力减小,以改变其滑行方向。

影响冰壶前进路线的另一重要因素是冰壶的旋转。在残奥会的轮椅冰壶(wheelchair curling)比赛中,由于"刷冰"环节因动作无法施行而取消,冰壶的旋转就成为控制行进轨迹的唯一手段。坐在静止轮椅上的运动员手执投壶杆,将杆头钩住冰壶把手施力,在推动冰壶前进的同时对质心产生力矩使冰壶朝预定方向旋转。

2022年2月4日《参考消息》转载日本《朝日新闻》的短文《冰壶—-方向偏转之谜至今未解》中说明,冰壶的旋转可引起前进路线的偏转。文中提出一个有趣的力学问题：在桌上旋转的杯子向前滑动时,如果是顺时针旋转就会向左偏转,逆时针旋转则向右偏转。但冰壶却正好相反,顺时针旋转向右偏转,逆时针旋转向左偏转。该文认为,此现象至今未解而成谜^[2]。

要在理论上回答这问题也不太容易。如桌面或冰面绝对光滑自不必说。即使有摩擦力存在,前进运动产生的摩擦力与前进方向相逆,使前进运动减速。旋转运动产生的摩擦力与旋转方向相逆,使旋转运动减速。没有与前进方向水平正交的侧向外力,冰壶的质心运动不可能向一侧偏转。

能影响冰壶前进方向的外力,也只有侧向摩擦力。旋转中的冰壶在前方和后方的接触点处,有与前进方向正交的侧向摩擦力。冰壶平躺在冰上沿直线前进时,前方和后方的切向摩擦力反对称分布,对质心运动的影响必相互抵消。要改变质心的运动轨迹,前方和后方的摩擦力必须存在差异。考虑冰壶前进的减速运动产生向前的惯性力,可导致冰壶前后方的正压力出现差异。至于正压力的变化如何影响摩擦力,则有两种不同状况。

(1) 圆盘在干燥桌面上滑动时,根据库伦定律,摩擦力与正压力成正比。较大的正压力产生较大的摩擦力。

(2) 冰壶在冰面上滑动时,因正压力能将微冰粒击碎使冰面融化形成薄水膜。则较大的正压力产生较小的摩擦力。

两种状况的结论截然相反。设圆盘逆时针方向旋转,分别以$P$和$Q$表示圆盘在前方和后方与地面的接触点,$F_{P}$和$F_{Q}$为地面在该点对圆盘的摩擦力(图2(a))。对于干摩擦情形,$F_{P}>F_{Q}$,摩擦力的合力方向朝右,圆盘的轨迹向右方偏转。此即杯子旋转时观察到的偏转方向。对于冰壶在冰面上滑动情形,$F_{P}<F_{Q}$,合力方向朝左,冰壶向左方偏转。冰壶偏转方向与杯子相反的现象即得到解释。如圆盘顺时针方向旋转,则摩擦力$F_{P}$和$F_{Q}$的方向均相反,上述结论也相反(图2(b))。于是冰壶与杯子偏转方向相反的现象即能合理解释,可称之为 "非对称摩擦力"效应(asymmetrical friction)。

以上依据摩擦力差异效应的解释简单明了,很容易接受。但2013年瑞典Uppsala大学工程科学系的Nyberg等^[3]在《Wear》发表的论文认为,虽然摩擦力差异在理论上说得通,但其效果取决于冰壶的旋转角速度。对于旋转较缓慢的冰壶,此效应的强度不足以使冰壶的行进实现偏转。因此文中提出了另一种解释。认为冰壶在行进过程中,其前方的行进部分在冰面上刻出痕迹(图3)。对随后横越此痕迹的冰壶后继部分起了导向作用,形成所谓"痕迹导向" 效应(scratch-guiding),促使冰壶趋向刻痕方向偏转。此过程与自行车的车轮横越有轨电车路轨时发生的现象有些类似(图4)。

2018年芬兰Aalto大学应用物理系和机械工程 系的Honkanen等^[4]在《Scientific Reports》发表的论文中,为证实痕迹导向效应的存在,进行了细致的实验研究工作。他们利用干涉测量法(interferometry)量测行进中的物块与冰面接触后冰面的形貌特征以显示滑行痕迹,推测物块在冰面上滑行的轨迹(图5)。从而为导致冰壶方向偏转的"痕迹导向效应"提供科学依据。

如上所述,旋转冰壶引起前进方向偏转现象可从力学角度得到解释。相应的实验研究工作验证了理论解释的合理性。随着理论分析和实验工作的深入,必能对此现象有更清楚的认识。关于冰壶偏转现象的探索过程也表明,人类对客观规律的认识永无止境。而所谓 "冰壶方向偏转之谜至今未解"的说法则颇有夸大之嫌。