柱状节理是玄武岩喷发溢流过程中冷却收缩形成的一种张性破裂构造,属于原生节理,它往往将岩体切割成规则或者不规则棱柱体。柱状节理构造分布广泛,在中国、澳大利亚、巴西、印度、苏格兰、西伯利亚、美国等地均有分布^[1]。在我国,随着西南地区交通设施及水电基地建设的推进,越来越多的特大型岩体工程建设都与柱状节理岩体有关,如金沙江下游的溪洛渡水电站和白鹤滩水电站,中游的龙开口水电站和相关的特长交通隧道等^[2]。对于柱状节理岩体,国内学者采用现场试验、室内物理试验、数值模拟等方法开展其力学特性研究。其中,在现场试验、室内物理试验和数值模拟方面,对不同形状的柱状节理玄武岩力学性质的研究较少,进一步地,对于不同侧压以及试件形状的柱状节理玄武岩破裂机理的研究更少。

在柱状节理岩体的力学特性方面,已有学者开展相关研究。在现场试验方面,江权等^[3]开展柱状节理玄武岩各向异性特性的调查与试验研究。Xiao等^[4]对地下水电站柱状节理玄武岩开挖诱发的微震进行监测。Xia等^[5]对白鹤滩水电站排水隧洞柱状节理玄武岩结构特征及其对纵波各向异性的影响开展研究。以上的现场试验,获得了宝贵的实际工程柱状节理体的力学特性研究资料及研究成果;但现场试验的工程岩体赋存环境复杂,且在取样环节有可能受到扰动的影响。在室内物理试验方面,Ji等^[6]采用水泥、细砂、水、减水剂,制作柱状节理岩体试件,对其开展单轴压缩试验研究,分析不同柱体倾角情况的试件强度变化及破坏特征。柯志强等^[7]通过单轴压缩试验,研究柱体倾角和横向节理对岩体各向异性力学特性及破坏机制的影响。肖维民等^[2,8]通过单轴压缩试验和三轴压缩试验得到柱状节理岩体在不同柱体倾角下的变形模量和单轴抗压强度,分析柱状节理岩体变形和强度的各向异性特性。Xia等^[9]提出了一种利用3DP和相似常数精确重建不规则柱状节理岩体结构的合适方法,对重建后的试件开展单轴压缩试验,将其试验结果与现场试验结果进行了比较。以上的室内物理试验,在柱状节理岩体力学特性的认识上,取得了有益的研究成果;但当工况及试件较多时,室内物理试验将面临耗时、不经济等问题。在数值模拟方面,闫东旭等^[10]建立了柱状节理岩体三维离散元模型,对柱状节理岩体进行了三轴压缩试验数值模拟,研究柱状节理岩体宏观等效弹性模量尺寸效应。郑文棠等^[11]采用可变形离散元法建立了柱状节理玄武岩体的三维离散元数值模型,通过数值模拟不同尺寸的承压板试验,探讨了尺寸效应和各向异性对试验成果的影响。崔臻等^[12]利用节理网络有限元为工具,研究各结构效应表征参数对柱状节理岩体等效变形模量的影响。以上的数值模拟,对柱状节理岩体的尺寸效应及各向异性取得了有益的进展;但尚未考虑侧压对不同形状的柱状节理岩体破裂机理的影响。

本文构建不同形状的玄武岩柱图像,从细观损伤力学、统计强度理论、连续介质力学的角度,基于RFPA$^{\rm 3D}$-CT软件的数字图像处理,将玄武岩柱图像转化为非均质有限元网格模型,进一步开展不同侧压条件下的玄武岩柱数值试验,揭示其强度和变形特性,及其破裂机理与破坏模式、失稳前兆特征。

RFPA$^{\rm 3D}$-CT是一个三维岩石破裂过程分析程序,可以将数字图像转化为有限元网格模型,其原理如下。为构建数值模型,需要将图片中的信息转换为建模所需的矢量化数据。数字图像由正方形像素点组成,如图1(a) 所示,在三维空间中,若认为图像具有一定的厚度,则可将每一个像素点看作一个有限元网格。将各个像素点的角点坐标转换为相应的矢量空间物理位置(其中每个像素点具有相应的厚度和边长),并根据像素点灰度值不同,将其归类为节理或岩石材料,赋予相应的材料参数。根据上述原理,转化后的有限元网格模型如图1(b) 所示,其中,相邻网格之间弹性模量(或强度) 不相等(如服从Weibull分布),以此来考虑节理和岩石的非均质性。RFPA$^{\rm 3D}$-CT基于细观损伤力学和统计强度理论。细观单元采用最大拉应力准则和Mohr-Coulomb破坏准则。当细观单元的最小主应力超过其单轴抗拉强度时单元产生拉伸损伤,如图2(a)所示,其中,$\sigma$为应力,$f_{\rm t0}$为单轴拉伸强度,$f_{\rm tr}$为残余拉伸强度,$\varepsilon$为应变,$\varepsilon_{\rm t0}$为对应$f_{\rm t0}$的应变,$\varepsilon_{\rm tu}$为极限拉伸应变;如果细观单元应力状态满足Mohr-Coulomb破坏准则,细观单元产生剪切损伤,如图2(b)所示,其中,$f_{\rm c0}$为单轴压缩强度,$f_{\rm cr}$为残余压缩强度,$\varepsilon_{\rm c0}$为对应$f_{\rm c0}$的应变。细观单元承载能力随损伤演化过程而降低,在达到破坏准则之后仍保持一定的残余强度。有关RFPA$^{\rm 3D}$-CT详细的原理可参见文献[13,14,15,16,17]。

数值模拟验证环节,采用Ji等^[6]和肖维民等^[8]的室内物理试验对数值试验进行验证。用于数值验证的试件,采用的是宽度为50 mm,高度为100 mm的矩形试件,平面应变情况;试件内部的正六棱柱体的外接圆直径是10 mm;考虑了平行柱轴方向的情况;基于RFPA$^{\rm 3D}$-CT,将数字图像转化为有限元计算模型;有限元模型的力学参数取值见 表 1,其取值参考了玄武岩柱的相关文献资料^[2-12]。数值试验采用位移控制加载,加载量为每步5 $\mu$m,直到试件破坏。数值试验与室内物理试验的试件破坏模式对比,如图3。

数值试验中,模型的形状方面,考虑1.5 m$\times$ 3 m,3 m$\times$3 m,6 m$\times$3 m的情况,柱体直径20 cm。各个模型的单元尺寸是相同的,其中以6 m$\times$3 m试件为例,该试件的单元数为1 216 800。图4展示了侧压条件下1.5 m$\times$3 m玄武岩柱试件数值试验的典型设置和边界条件。玄武岩柱的岩石及节理的力学参数取值,同表1。在每一个模型的顶部施加竖向位移载荷;每一步施加的位移量,与模型初始侧向边长的比值,为$1.7\times10^{-5}$;逐步施加位移载荷,直至试件破坏。

不同侧压及试件形状的玄武岩柱抗压强度和等效变形模量如图5所示。由图5(a)可知,在抗压强度方面,对于侧压 0 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的抗压强度随柱体倾角的增加大致呈U型分布,其中,在$\beta=0^\circ$ 和$\beta =75^\circ$$\sim$90$^\circ$,随着试件高宽比的增加,试件的抗压强度降低较为明显。对于侧压6 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的抗压强度随柱体倾角的增加大致呈V型分布,但随着试件高宽比的增加,在$\beta=0^\circ$ 和$\beta =75^\circ$$\sim$90$^\circ$,随着试件高宽比的增加,试件的抗压强度降低亦较为明显。整体来看,玄武岩柱抗压强度的最小值,基本出现在$\beta=30^\circ$的情况。由图5(b)可知,在等效变形模量方面,对于侧压0 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的等效变形模量随柱体倾角的增加大致呈波动下降的趋势。对于侧压6 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3m $\times$ 3m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的等效变形模量大致呈减小、增加再减小的趋势。玄武岩柱等效变形模量的最小值,出现在$\beta=60^\circ$ 的情况。

不同侧压条件下,1.5 m$\times$3 m,6 m$\times$3 m玄武岩柱的应力-应变曲线如图6所示。由图6(a)(c)(e) 可知,在尺寸1.5 m$\times$3 m的玄武岩柱的应力-应变曲线方面,对于侧压0 MPa的情况,不同柱体倾角的玄武岩柱均呈现明显的脆性跌落特征。对于侧压2 MPa的情况,$\beta =15^\circ$,30$^\circ$的玄武岩柱的残余阶段消失,此外,$\beta =30^\circ$,45$^\circ$的玄武岩柱表现出一定的峰后延性特征。对于侧压6 MPa的情况,$\beta =30^\circ$,45$^\circ$的玄武岩柱仍表现出一定的峰后延性特征,此外,仅$\beta =45^\circ$的玄武岩柱具有残余阶段,而其余的玄武岩柱的残余阶段消失,出现试件整体剧烈失稳破坏。

由图6(b)(d)(f) 可知,在尺寸6 m$\times$3 m的玄武岩柱的应力-应变曲线方面,对于侧压0 MPa的情况,不同柱体倾角的玄武岩柱均呈现明显的脆性跌落特征。对于侧压2 MPa,6 MPa的情况,不同柱体倾角的玄武岩柱的残余阶段,均消失,即出现试件整体剧烈失稳破坏。

综上对比,侧压2 MPa,6 MPa的情况下, 1.5 m$\times$3 m的部分试件,其应力-应变曲线,仍存在残余强度阶段;而6 m$\times$3 m的试件,其应力-应变曲线,不存在残余强度阶段,即发生剧烈的失稳破坏。对于这种现象的原因,可从两方面分析,一方面是尺寸因素,6 m$\times$3 m试件的尺寸较大,由于尺寸效应,其强度及稳定性较低;另一方面是结构因素,由于6 m$\times$3 m试件偏高,加载过程中能量积聚及释放更容易在薄弱的部位发生。此外,可推知,在实际工程中,地下洞室的墙壁高度不宜过大,如果墙壁高度较大,则应注意采取监测或加固等措施。

2.2.1 侧压0 MPa条件下尺寸1.5 m$\times$3 m的玄武岩柱的应力场演化及声发射特征

结合图7和图8可知,侧压0 MPa,$\beta =15^\circ$, 1.5 m$\times$3 m试件,随着加载的进行,当应力达到应力-应变曲线的$A$点时,玄武岩柱试件内的柱状节理,以及试件左右两侧,出现较明显的应力集中。当应力加载至$B$点,试件左右两侧的柱状节理出现微弱的开裂。当应力达到峰值点$C$点时,试件左右两侧的柱状节理进一步开裂,同时试件底部左侧的应力集中较明显。当应力降至$D$点,试件内的柱状节理开裂较明显,试件下部左侧,若干柱体边缘,出现应力集中,试件上部右侧,存在应力集中。当应力继续降至$E$点,试件上部、中部、下部,若干柱体边缘,应力集中,裂纹萌生发育。当应力达到$F$点,若干柱体边缘,裂纹扩展,裂纹尖端处,应力集中。在声发射方面,其声发射呈单峰型分布。

结合图9和图10可知,侧压0 MPa,$\beta =45^\circ$, 1.5 m$\times$3 m试件,随着加载的进行,当应力达到应力-应变曲线的$A$点时,玄武岩柱试件内的柱状节理,以及试件的左右两侧,应力集中较明显。当应力加载至$B$点,试件的左右两侧的柱状节理出现一定程度的压剪滑移、开裂。当应力达到峰值点附近的$C$点时,试件的左右两侧的柱状节理的压剪滑移、开裂进一步发展。当应力降至$D$点,在试件的中部,出现较明显的应力集中。当应力继续降至$E$点,在试件的中部,存在一个明显的应力集中带,其区域内,若干柱体边缘,裂纹萌生。当应力达到$F$点,在试件的中部,由一个应力集中带发展为两个应力集中带,其带状区域内,若干柱体边缘,裂纹扩展,裂纹尖端处,应力集中明显。在声发射方面,其声发射呈单峰型分布。此外,与侧压0 MPa,$\beta =15^\circ$,1.5 m$\times$3 m试件的情况相比,$\beta=45^\circ$的情况下,受柱体偏转的影响,试件中部的应力集中、裂纹萌生更明显。

2.2.2 不同侧压条件下尺寸6 m$\times$3 m的玄武岩柱的应力场演化及声发射特征

结合图11和图12可知,侧压0 MPa,$\beta =45^\circ$, 6 m$\times$3 m试件,随着加载的进行,当应力达到应力-应变曲线的$A$点时,在玄武岩柱试件的中部,有明显的应力集中情况。当应力加载至$B$点,在玄武岩柱试件中部的柱状节理,有微弱的压剪滑移趋势。当应力达到峰值点$C$点时,在玄武岩柱试件中部的柱状节理,压剪滑移,开裂,同时,试件中部的应力集中,其分区特征明显。当应力降至$D$点,试件内更多的柱状节理,发生压剪滑移、开裂,在试件中部,有柱体裂纹萌生,同时,试件的应力集中区域,分别向试件上方和试件下方扩展。当应力继续降至$E$点,在试件中部及附近,若干柱体边缘,裂纹萌生扩展,裂纹尖端处,应力集中,此外,在试件底部附近,亦存在一定程度的应力集中。当应力达到$F$点,在试件中部及附近,裂纹进一步扩展,柱体破碎加剧。在声发射方面,其声发射大致呈多峰型分布。此外,与侧压0 MPa,$\beta =15^\circ$,6 m$\times$3 m试件的情况相比,$\beta=45^\circ$的情况下,受柱体偏转的影响,试件中部的柱状节理的压剪滑移趋势、以及柱体破裂,较明显。

结合图13和图14可知,侧压6 MPa,$\beta =45^\circ$, 6 m$\times$3 m试件,随着加载的进行,当应力达到应力-应变曲线的$A$点时,在玄武岩柱试件的中部,若干条柱状节理,有微弱的应力集中。当应力加载至$B$点,在试件中部及附近,柱状节理的应力集中,逐渐明显。当应力达到峰值点附近的$C$点时,在试件中部及附近,柱状节理的应力集中,进一步明显,同时,在试件中部,有柱体出现明显的应力集中。当应力降至$D$点,在试件中部及附近,形成一条明显的应力集中带,同时,有柱体出现裂纹萌生。当应力继续降至$E$点,应力集中带,逐渐明显,在其带状区域内,若干柱体边缘,裂纹萌生、扩展。当应力达到$F$点,在试件内,大致形成一条明显的破碎带,破碎加剧。在声发射方面,其声发射呈双峰型分布。此外,与侧压0 MPa,$\beta =45^\circ$,6 m$\times$3 m试件的情况相比,侧压6 MPa能够有效抑制柱状节理的压剪滑移趋势,柱体破碎主要发在试件的中上部。

(1) 不同侧压及试件形状的玄武岩柱强度特性。对于侧压0 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的抗压强度随柱体倾角的增加大致呈U型分布,其中,在$\beta=0^\circ$ 和$\beta =75^\circ$$\sim$90$^\circ$,随着试件高宽比的增加,试件的抗压强度降低较为明显。对于侧压6 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的抗压强度随柱体倾角的增加大致呈V型分布,但随着试件高宽比的增加,在$\beta=0^\circ$ 和$\beta =75^\circ$$\sim$90$^\circ$,随着试件高宽比的增加,试件的抗压强度降低亦较为明显。整体来看,玄武岩柱抗压强度的最小值,基本出现在$\beta=30^\circ$ 的情况。

(2) 不同侧压及试件形状的玄武岩柱变形特性。对于侧压0 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的等效变形模量随柱体倾角的增加大致呈波动下降的趋势。对于侧压6 MPa的情况,尺寸1.5 m $\times$ 3 m,3 m $\times$ 3 m,6 m $\times$ 3 m的玄武岩柱的等效变形模量大致呈减小、增加再减小的趋势。玄武岩柱等效变形模量的最小值,出现在$\beta=60^\circ$ 的情况。

(3) 以尺寸1.5 m$\times$3 m,柱体倾角$\beta =15^\circ$、45$^\circ$ 的玄武岩柱为例,研究其在侧压0 MPa条件下的破裂机理及破坏模式。①对于$\beta =15^\circ$的情况,随着加载的进行,柱状节理开裂,然后,若干柱体边缘,应力集中,裂纹萌生扩展。②对于$\beta=45^\circ$的情况,随着加载的进行,柱状节理应力集中,然后,试件内形成两个应力集中带,其带状区域内,若干柱体边缘,裂纹扩展。与侧压0 MPa,$\beta =15^\circ$,1.5 m$\times$3 m试件的情况相比,$\beta=45^\circ$的情况下,受柱体偏转的影响,试件中部的应力集中、裂纹萌生更明显。

(4) 以尺寸6 m$\times$3 m,柱体倾角$\beta =45^\circ$的玄武岩柱为例,研究其在侧压0 MPa和6 MPa条件下的破裂机理及破坏模式。①对于侧压0 MPa的情况,随着加载的进行,玄武岩柱试件中部的柱状节理,压剪滑移、开裂,然后,在试件中部及附近,裂纹扩展,柱体破碎加剧。②对于侧压6 MPa的情况,随着加载的进行,在试件中部及附近,柱状节理的应力集中逐渐明显,然后,在试件内,大致形成一条明显的破碎带,破碎加剧。与侧压0 MPa,$\beta=45^\circ$,6 m$\times$3 m试件的情况相比,侧压6 MPa能够有效抑制柱状节理的压剪滑移趋势,柱体破碎主要发在试件的中上部。