国际空间轨道设计大赛(Global Trajectory Optimization Competition,GTOC)由欧洲航天局(ESA)于2005年发起,每1~2年举行一次,是世界航天领域的"专家型"竞赛,代表空间轨道设计领域的最高研究水平,被誉为航天界的"奥林匹克"。该竞赛采用全开放形式,对参赛人员、资源和技术手段无任何限制。评价标准客观唯一,设计结果由计算机程序自动验证评分。竞赛采用冠军主办下一届竞赛的机制,主办方的核心工作是设计挑战性赛题。

第十一届比赛由上届冠军国防科技大学和西安卫星测控中心联合主办^[1],吸引了来自全球的94支队伍报名参赛,其中包括了各国航天机构、高等院校和商业航天公司等,参赛规模创历史新高。最终,由宝音贺西教授带领的清华大学和上海卫星工程研究所联队以显著优势夺得了此次比赛的冠军,其后依次为欧洲航天局联队、奥克兰大学联队等^[2]。

本文简要介绍了本届比赛的题目和竞赛结果排名。

本届赛题以建造"戴森球"为背景,"戴森球"是著名物理学家弗里曼·戴森在1960年提出的一种设想^[3]。它是一种由环绕恒星运动的卫星所组成的巨型人造结构,通过将恒星包围住来获取恒星全部或大多数的能量。在100年后的22世纪,航天推进技术已取得了突破性进展,人类将发射10个母船航天器,通过捕获并转移小行星作为原材料,在20年的时间里建造起一个环绕太阳的初级戴森球(戴森环)。

题目选择了太阳系中的83 000多颗小行星作为候选目标,它们分布在距离太阳1.5~3.5个日地距离的范围内。戴森环建造计划将于2121年1月1日开始,10艘母船择机从地球出发,每艘母船都携带多个小行星推进装置飞往小行星带。母船从地球出发后,将施加多次脉冲飞越多颗小行星。每次飞越小行星时,母船都释放一个推进装置,该推进装置在被释放的瞬间将施加一次脉冲与小行星实现交会,并在交会后的30天内完成推进装置的安装与调试,之后可择机启动推进装置并将小行星推送到戴森环建造点上。小行星从原轨道转移到建造点采用连续推力变轨方式,消耗小行星自身质量产生推力。本题目中共需要完成12个建造点的建造任务,建造点均匀间隔30$^\circ$分布在戴森环建造轨道上。为了避免同时施工,12个建造点需要逐个完成建造,这意味着完成推进装置安装后的小行星需要逐批转移到这12个建造点上。

建造点所在的轨道为环绕太阳的圆轨道,除了日心距不能小于0.65个日地距离(AU, 1 AU = $1.496\times10^{11}$ m)之外,其他轨道参数也需要设计优化。所有的飞行任务都必须在2141年1月1日之前结束。整个飞行过程如图1所示。

本届比赛的评价指标设计为如下形式的一个函数

$\begin{eqnarray*} J=B\cdot \dfrac{10^{-10}\cdot M_{\min } }{a_{\rm Dyson}^{2}\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{10} {\left( {1+\Delta V_{k}^{\rm Total} /50} \right)^{2}} } \end{eqnarray*}$

其中,$B$表示时间奖励系数;$M_{\min } $表示12个建造点中最小的小行星总质量,$a_{{\rm Dyson}}$表示所设计的戴森环轨道的半长轴,$\Delta V_{k}^{\rm Total}$表示第$k$艘母船在整个飞越一系列小行星过程中所需要的总速度增量。

指标的优劣主要由四个部分决定：时间奖励、所有小行星转移到建造点的质量均匀性、戴森环轨道的半长轴以及10艘母船的总燃料消耗。

时间系数主要与结果提交时间有关,窗口开放第一天的时间奖励系数$B$为2,随后指数衰减,到最后一天系数降为1。在期间各队伍倾向于尽早提交成绩以争取时间奖励,但同时也要公开显示方案的主要特征参数和指标,存在博弈情况。

得分的第二部分由转移到12个建造点上的小行星总数量$N$及其在12个建造点上的质量分布均匀性决定。在捕获了同样多的小行星后,$M_{\min}$的数值取决于12个建造点中总质量最小的点所对应的质量。因此,要求提交的结果每个建造点的质量分布尽量均匀,才能使该部分指标值尽量大。该部分指标可理解为"木桶效应"。

得分的第三部分由戴森环轨道的半长轴决定,我们建造的终极目标是一个包裹太阳的戴森球,由于球的表面积和半径呈平方关系,因此,为了使戴森球的表面积尽可能小,要求提交的结果半长轴的平方越小越好。

得分的第四部分由母船的总燃料消耗决定,在能捕获同样多小行星的情况下,母船消耗的总燃料越小越好(相应的地球出发质量就越小),因为母船采用脉冲方式变轨,燃料消耗直接由速度增量决定,因此该部分指标直接取决于每艘母船飞越系列小行星的总速度增量。

本届竞赛赛题初步分析具有如下几个特点。

一是科幻与现实相结合体现了题目的前沿探索性。"戴森球"概念自20世纪60年代提出以来受到了学术届的广泛关注与研究,特别是天文学、地外文明探索等领域,但鲜有研究尝试设计实际的航天任务去建造戴森球。本届竞赛创造性地将"戴森球"引入题目并对未来航天技术进行合理预测,使得现实航天任务融入了科幻背景,使题目与前沿科学结合得更加紧密。国际同行对此给予了高度评价,GTOC发起人、欧洲航天局伊佐(Izzo)教授评价本届"戴森球建造"赛题"富有创造力和未来感,既包含真实的太空任务设计元素,又引入了新颖的`太空建造'概念。"

二是首次引入空间轨道选址问题增加了题目的趣味性和挑战性。在以往的赛题中,问题的求解难点主要集中在目标的选择与序列的规划上,这突出表现为航天领域特有的动态旅行商(TSP)问题。本届竞赛在此基础上引入了空间轨道选址问题,丰富了轨道设计领域的组合优化类型,也使得轨道优化问题本身更具趣味性和求解挑战性。

三是同时考虑多种类型轨道设计问题提升了题目的综合性和融合性。本届赛题母船通过多脉冲飞越的方式依次访问小行星,而小行星则通过小推力交会的方式实现往建造点的转移。这涉及序列目标优选与任务分组耦合设计,是飞越轨道设计与交会轨道设计的融合,也是多脉冲轨道设计与小推力轨道设计的融合,更强的综合性和融合性给问题求解增加了很大难度,更考验各参赛队的轨道设计综合能力。

本次比赛共有23支队伍提交了有效结果,各参赛队的具体指标排名情况如表1所示。

从比赛排名来看,所有提交结果的队伍和前十名的队伍中,中国参赛队都占据了半壁江山,中国参赛队的整体实力同近几届比赛一样,保持较高水平。这说明近些年来我国轨道设计技术整体达到了一个较高水平,特别是得益于清华大学等单位依托中国力学学会开展的全国空间轨道竞赛活动^[4-5]。

但进一步看前十名的队伍中,只有清华大学获得了冠军,第二至六名均为国外参赛队,这说明挤进第一梯队的中国参赛队较少,大部分中国参赛队还有较大的提升空间。

图2~图4为前三名队伍结果方案的展示图,图中给出了选中的小行星小推力转移点火时刻和终端达到的建造点的位置。从前三名的参赛队提交的结果来看,清华大学联队选取的戴森环半长轴为1.1 AU, 欧洲航天局联队和奥克兰大学联队分别选取了1.32 AU和1.05 AU。虽然奥克兰大学联队将小行星都转移到了更靠近太阳的轨道上,但由于花费了更多燃料,同时小行星数量也不及前两名的队伍多,因而指标相对较差。清华大学联队则是选择了一条居中的轨道,依靠小行星数量和燃耗的优势,击败了欧洲航天局联队。这说明本届竞赛设计指标中的几个部分相互制约,必须对各部分进行折中权衡才能获得更好的整体指标。