1940年11月7日,美国华盛顿州的塔科马海峡大桥坍塌(图1),距今已经八十多年过去了。人们对大桥坍塌进行了非常全面的调查^[1-9],对坍塌的原因提出了各种解释,基本上能够解释坍塌的各种现象,但是,人们总觉得对大桥坍塌原因解释得还不够全面和准确。尤其是近年来还不断有桥梁发生风致振动问题,如：1997年,日本东京湾大桥曾出现过振幅高达半米的上下振动;2010年5月19日晚,建成使用不到一年的伏尔加格勒河大桥,桥面突然呈波浪型翻滚;2011年,韩国珍岛大桥发生振动;2020年5月5日下午,虎门大桥发生异常抖动。这些问题的发生,让人想到塔科马大桥坍塌的原因可能还有不为人所知的因素,许多谜题还有待进一步揭开。重新回顾这一历史,总结大桥坍塌的原因,希望能对以后大桥的设计和建设提供借鉴,对科学的发展能有所启示。

塔科马大桥是华盛顿州耗资640万美元建造的一座悬索大桥,桥的总长度达1 523 m,中部主跨达853 m,享有世界上单跨桥之王的称号。这座原来设计能够承受风速为60 m/s大风的桥,竟会被约19 m/s的风刮垮,从58 m的高度一头栽进了普吉海湾。造这座桥的工程师莱昂·莫伊塞夫(Leon Moisseiff)在桥梁界颇具声望,人们都认为这座悬索大桥是他的最佳杰作,桥的结构也极完美。大桥像一条薄薄的钢带,既富有弹性,又非常美观,悬挂在海湾最狭处,把奥林匹克半岛和华顿州其他地区连接起来,成为当地一个景点。谁能想到,大桥竣工后仅4个月竟成了一堆废铁^[4]。

事实上,从1940年7月1日大桥通车的那天起,甚至可以说在建造过程中,桥就存在明显异常。大桥在轻风中会上下波动,当风速在4.8~6.4 km/h时,桥面就有1.2 m的起伏。由于这种起伏运动十分引人注目,大桥很快就得了个绰号叫"跳跃的裘娣"(裘娣,1914年美国卡通片的恐龙主角)。许多参观者远道慕名赶来,要坐一坐这部"过山车",一试颠簸之趣。

针对这种情况,桥梁建设的工程师们采取了一些抑振措施,主要包括三个方面^[8]：

(1) 加固了连接到板梁上的索缆,锚固在岸上50吨的混凝土块中;

(2) 增加了一对斜拉索,将主缆连接到跨中桥面;

(3) 在桥塔与桥面的梁板之间安装液压缓冲装置,以抑制主跨度的纵向运动。

但是,这些措施要么无效,要么没有发挥应有的作用。与此同时,华盛顿收费桥管理局(Washington Toll Bridge Authority)委托华盛顿大学工程教授法夸尔森(Frederick Burt Farquharson)进行风洞试验,他们建立了比例为1:200的桥梁模型,不过梁板是1:20的比例,法夸尔森教授发现了桥面随不同风速有不同的振动特征。11月2日他们给出了一些减振建议^[8]。

(1)沿着梁板在侧梁上钻孔,使空气流通以减少空气对桥梁的升力(这同机翼起飞时的升力相同);

(2)通过在甲板上增加整流罩或偏转叶片,附加到梁筋板上,使甲板的横截面具有更符合空气动力学的形状。

不过,此时距离塔科马大桥倒塌只有5天了,这些措施还没来得及实施,大桥就垮塌了！

11月7日上午11时,塔科马大桥坍塌时,法夸尔森教授也在现场,见证并记录了这座当时世界上第三长的悬索桥壮观倒塌。法夸尔森声称,塔科马大桥起初呈上下波动,频率约0.6 Hz,1小时后,没有中间任何过渡过程,桥梁的上下波动突然转变为双波扭转振动,频率为0.23 Hz。"除了垂直波动外,还具有横向扭曲运动",如图2所示^[9],这是该桥以前没有表现出来的。

冯·卡门在自传中对塔科马大桥因风致振的过程作了相似的描述,并对大桥坍塌的过程作了如下描述^[4]：

"路灯杆首先倒下,接着中跨开始屈曲。一个600英尺(注：约180 m)桁架截面和桥面松散开来栽进了海湾。十分钟后,中跨的其余部分也鱼贯而下,穿入海中。失去了支撑的两个边跨,猛然抽动后也坍落下去,把桥架倒向岸边。边跨塌落和主跨一样,产生的振动非常剧烈。当时华盛顿大学法夸尔森教授正站在边跨上拍摄大桥经受考验全过程的电影,一下子被摔倒在地,他使劲站起来才脱离危险。"

事故发生后,联邦政府于1940年12月组织了塌桥事故调查小组。组长是生于瑞士的纽约港务局总工程师安曼(Ammann),他是纽约地区的屈利波利大桥(罗伯特·肯尼迪大桥)及另一些桥梁的设计师。还有一个土木工程师伍德鲁夫(Woodruff),负责对桥梁桁架和大梁的调查。冯·卡门教授负责空气动力学方面的调查^[1-2,4]。

冯·卡门教授找了一个悬索桥的橡皮模型,放在家里起居室的桌上,然后用电扇向模型吹风。一开始模型在微风中轻轻摇动。当逐步加快电扇转速,当风达到一定大小时,模型就开始振动起来。而当电扇送风节奏和模型振动频率合拍时,模型的振动就厉害起来,出现了不稳定现象。据此,冯·卡门教授推测：兴风作浪的是"卡门涡街"。

冯·卡门教授早在1911年在哥廷根大学当助教时就对绕流涡旋的问题进行了研究^[3],并在普朗特教授的帮助下发表了第一篇关于涡街的论文,后来人们将这种涡街称为卡门涡街。卡门涡街是流体力学中重要的现象,在自然界中常可遇到,在一定条件下的定常来流绕过某些物体时,物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡。开始时,这两列线涡分别保持自身的运动前进,接着它们互相干扰,互相吸引,而且干扰越来越大,形成非线性的所谓涡街。卡门涡街是黏性不可压缩流体动力学所研究的一种现象,如水流过桥墩,风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成卡门涡街,如图3所示^[11]。

卡门教授在塔科马大桥事故发生后,请自己的助手路易斯·邓恩在加州理工学院用各种风速对桥梁模型进行试验。得到相同的结果：风速小的时候,模型很安静(无振动);当风速达到某一定值,涡旋脱落的节奏和模型振动频率同步时,模型就产生剧烈振动,即自激振动源于垂直主梁的迎风面的涡旋脱落。邓肯·兰尼教授在理论上进行了必要的计算,也得出同样的结果。卡门教授称邓恩和兰尼的结果与塔科马大桥事故完全吻合^[4]。

在冯·卡门参与的调查委员会给出的调查报告^[1]中,认为桥的垂直振动可能是由风的湍流引起的。大桥的破坏是扭转振动引起。并指出,扭转振动一旦被诱发,在非对称卡门涡旋作用下,其振幅就有增大的趋势,并进一步造成结构的破坏。报告中认为,可能是连接中心拉杆的桥北侧线缆的滑落引发了扭转振动。

冯·卡门在1948年写的《工程中的空气动力学》^[2] (原文为法语)一文中,引用了事故调查委员会的报告,指出：塔科马大桥大梁的侧面是一面实体墙,风吹桥的大梁时,产生交替变化的卡门涡旋,大桥因此产生共振,最后导致大桥因扭转振幅过大而破坏。冯·卡门在1954年写的《空气动力学的发展》^[3]一书和在1967年出版的自传^[4]中,都强调了塔科马大桥的破坏是周期性的(卡门)涡旋引起的共振造成的。

然而当时的桥梁工程师有不同的看法^[4]。他们仅考虑静态的力,如重量、压力等,原来考虑的能抗60 m/s的大风,也是指恒定风速的大风,而不是去考虑较小的阵风。桥梁工程师们不认为相对桥梁较小的构件如飞机机翼所采用的理论,能用于桥梁那样固定的庞然大物上。调查组组长安曼就不承认那样小的动载荷引起的振动会危及桥的安全。

尽管如此,在模型实验面前,事故调查总结的西雅图会议上,大多数出席者承认空气动力学对桥梁建筑具有相当价值,大家一致同意在新建塔科马大桥之前先要进行各种模型的风洞试验。这意味着与会专家认同了小的阵风引起的"卡门涡街"导致大桥振动,并最终使塔科马大桥坍塌。

塔科马大桥事故使大型悬索桥的设计人员认识到,不能仅考虑通常的静载荷,还要考虑动载荷。小的动载荷也可能酿成大事故。

塔科马大桥事故调查虽然使人们认识到空气动力学的作用,但是空气使大桥振动起来并导致坍塌的机理并没有弄清楚。因此,相关的研究还在继续。

早在事故发生前,由于桥梁会发生起伏的波动,华盛顿大学的法夸尔森教授就已经展开了研究工作。塔科马大桥坍塌时,法夸尔森教授正站在边跨上拍摄大桥经受考验全过程的视频。我们现在看到的坍塌视频就应该是法夸尔森教授带领摄影队拍摄的作品。

法夸尔森教授的研究目的是弄清桥梁失效的原因,并为悬索桥的抗风设计提供指南。通过大桥坍塌录像,可以看到大桥最后是在剧烈的扭弯振动下毁掉的,如图4所示。但法夸尔森教授的研究报告,并未给出引起桥梁剧烈扭弯振动的气动机理。尽管如此,报告中给出的"大桥坍塌的根源是卡门涡街"的结论却被广泛引用。普遍将桥梁损毁与卡门涡街联系到一起,也是可以理解的,因为在方形截面水槽流迹实验中确实显示了涡街的形成。在很多场合下,桥梁的扭转振动被作为桥梁自振与卡门涡街激振发生共振的例证加以描绘^[6]。

1963年,美国斯坎伦(Scanlan)教授提出了钝体断面的分离流自激颤振理论,较好地解释了造成塔科马桥风毁的致振机理。然而,他没能将涡旋型式与截面阻尼由正变负的过程联系起来,而这一过程可能预示扭转失稳的发生。

1966年,日本科学家Saknta等人对比了桥梁断面和机翼断面的气动导数的差别后,建立了桥梁结构的分离流颤振理论。其建议用6个实函数的气动导数来表示钝体截面气动自激升力和扭矩,后又被斯坎伦等人推广到18个气动导数来表示更广义的非定常气动力,以满足不同需求。

Matsumoto等人在研究工作的总结中,报道了截面宽高比及湍流对H形截面临界风速的影响。他们注意到对宽高比介于2~10的截面,无量纲临界风速保持相对不变,初始扰动对宽高比类似于塔科马桥的H形截面稳定基本上没有影响。

1990年,塔科马桥垮塌50周年之际,Wyatt 和Walshe指出两种熟知的气动弹性失稳机理与该桥的扭转振动相关：(1)两自由度耦合颤振,由弯曲和扭转组合形成,绕位于迎风面边主梁附近某轴剧烈振动;(2)绕截面弹性形心轴的单自由度扭转振动。Wyatt和Walshe认为第二种颤振失稳机理是塔科马桥损毁的主因。并认为："即便到了1990年,该失稳机理也难以弄清楚。"

卡门涡街诱发气动力矩的相对风速大约只有预计扭转失稳风速的一半。只有当气动力矩的振荡变化周期正好与横截面的自振频率相同时,才可能出现由卡门涡街诱发较强烈的扭转响应。Billah等人因此指出卡门涡街可能引起限幅扭转振动,但不至于导致大振幅扭转发散振动。

数值模拟表明：塔科马大桥在发生频率为0.2 Hz的反对称扭转振型(塔科马桥损毁时出现过该振型)及相应的频率为0.13 Hz的竖向弯曲振型的振动时,存在大型涡旋沿桥面板移动。因此敞开加劲梁边主梁对于防止气流在横截面上循环流动非常有效,因而可防止大型涡旋的形成与脱落。模拟显示,改进后的加劲梁在30 m/s的风速中仍保持稳定^[6]。

前面的研究,除冯·卡门曾指出：可能是连接中心拉杆的桥北侧线缆的滑落引发了扭转振动,其他人都没有解释桥梁是如何由最初的上下弯曲振动"突然间"、"没有任何中间过程"地跳变到扭转振动。为了解释这一跳变现象,Gianni等^[8]将非线性模型引入到塔科马大桥中,他们将索缆简化为弹簧,将每个截面考虑为一个杆件,对杆中心列写非线性驱动力的动力学方程,然后定义系统的总能量,可以看出该系统的运动状态依赖于系统能量,从低能量到高能量存在状态跳变的特性,属于非线性系统的分岔。该结论揭示了系统的振动形式与系统的总能量相关：随着总能量的增加,塔科马大桥就有可能从最初的上下弯曲振动,突然地、没有任何中间过程地,转换为扭转振动。

在前面介绍的塔科马桥失稳物理机制的解释中,分别揭示了失稳机制的不同方面,但还不能说完全揭示了塔科马大桥坍塌事故的所有原因。科学的研究还要继续进行下去。

塔科马大桥的严重坍塌事故,促使人们对悬索桥结构的空气动力稳定问题进行研究,并对悬索结构的设计起到了积极的作用。虽然没有完全弄清大桥坍塌的力学机理,但通过已经掌握的原理和实验模拟,对新桥的建设起到了重要的指导作用。10年以后,在原有的桥墩上建成的新塔科马大桥(图5),仍采用悬索桥形式,但将加劲梁改为钢桁梁,梁的高跨比从1/350提高到1/85,跨宽比从1/72提高到1/47,并在桥面部分开有若干带状孔隙,进一步改善抗风性能。新塔科马大桥于1950年10月14日建成通车。2007年7月15日,又一座新的塔科马桥建成通车^[12]。

事故的发生及其调查研究过程还给我们许多其他的启示。

(1) 建设一项大型工程,不能只考虑成本,最重要还是安全

华盛顿州的工程师克拉克·艾尔德里奇(Clark Eldridge)最初计划的经费需要1100万美元。最终,著名的金门大桥的设计师和顾问工程师莫伊塞夫设计方案胜出,以640万美元的成本建成了塔科马大桥。大桥不仅经济,而且看起来还更优雅,更具观赏性,似乎是一箭双雕的好事。结果却造成了因扭转刚度不够而产生强烈扭振,致使桥梁塌毁。

(2) 一定要重视历史上的教训

在塔科马大桥坍塌之前,至少有十几座悬索桥因风致毁^[2,13],早在19世纪初期就有悬索桥因风致毁的报道^[2]。却没有引起人们足够的重视,竟然到了20世纪30年代末设计建造塔科马大桥时也没有进行深入研究,就直接完成这座大跨度悬索桥的设计修建工作,而且还采用了这种柔性更高的结构形式。结果使历史又重演了一次。

(3) 大型结构的兴建一定要重视模型实验和数值模拟

大型结构建成以后要经历各种载荷的作用,有些载荷对结构的作用机理可能还不为人所知。为了让大型结构能够在有效使用期内经受住各种载荷的作用,就应该对结构的模型做各种承载实验。

现在数值模拟的技术和水平越来越高,有些实验也可以由数值模拟来代替。

(4) 对事故的调查要彻底、深入和全面

塔科马大桥坍塌事故发生后,由冯·卡门教授参加的联邦事故调查小组进行了很多调查和讨论,并给出由风引起"卡门涡街"而致大桥振动的结论。华盛顿大学的F.B.法夸尔森教授经过长时间调查和研究,给出了五卷的调查研究报告。但他们都没有在理论上完全给出风致振动的机理。这或许是受当时理论发展水平所限。但如果能给出更彻底、深入和全面的结论,其对工程的指导意义就会更大。

(5) 要重视理论研究

理论研究清楚了,可以在更多更大的范围内对工程进行指导。直到21世纪初,对于风致振动的机理还没有完全弄清楚。2009年10月10日建成的伏尔加格勒河大桥,使用不到一年,于2010年5月19日晚,桥面突然呈波浪型翻滚(图6),并发出震耳欲聋的声音。俄罗斯著名桥梁专家阿纳托利表示,大桥振动现象可能因风波动和负载共振而发生。这次振动并没有造成大桥的毁坏。但为了防止类似情况出现,还是又在大桥上加装了减震器。2020年5月5日,位于广东东莞虎门镇的虎门大桥发生了肉眼可见的上下起伏振动(图7),5月6日又振,振因不明,这是虎门大桥通行23年来首次出现的振幅将近半米的风振现象^[5]。引起风振的原因很复杂,还需要科学家和工程师们的进一步探索,建立更完善的理论,以保障桥梁和人民的安全。