光弹性法是一种用于测量光弹性材料内部应力值的有效方法。由于其非接触式测量的优点和通过等倾线、等差线条纹图直观地给出应力场的全部信息,已广泛应用于玻璃、航空航天材料、生物力学材料等材料的应力测量。

传统光弹性实验教学中,一般通过投影屏幕或照相机获取实验模型条纹图、采用单色光测量计数来确定条纹级数并进行人工定级,实验过程主要依赖人工完成,且耗时较长,对于实验模型中各点的应力状态只能进行定性判断^[1-2]。本文以对径受压圆盘、方板为例,介绍新型光弹性实验技术在力学实验教学中的探索性运用。

正交平面偏正光场下,当起、检偏镜逆时针同步旋转角度为0,$\pi$/8,$\pi$/4,3$\pi$/8时,可得到四幅等倾线条纹图$I_{1}$,$I_{2}$, $I_{3}$,$I_{4}$。依据四幅条纹图的光强表达式得到等倾线位相主值

式中,等倾线位相主值$\theta $的值域为[0, $\pi$/2]。

采用主应力迹线法即可对等倾线位相主值解包裹处理^[3-4]。

在圆偏正光场下,保持起偏镜P$_{1}$偏振轴与$X$轴夹角$\mu $为$\pi$/2,分别旋转第一块玻片Q$_{1}$、第二块玻片Q$_{2}$及检偏镜P$_{2}$,令其轴和偏振轴与$X$轴的夹角分别为$\xi$,$\eta$,$\beta$。 设$\delta$和$\theta$分别为模型中任一点的相位差和主应力方向角,采用单色光入射,得到6幅等差线条纹图$I_{5}$,$I_{6} $,$I_{7}$,$I_{8} $,$I_{9} $,$I_{10}$。依据六幅条纹图的光强表达式得到等差线位相主值

式中,相位差的值域为[0, 2$\pi $]。

采用基于离散余弦变换的加权最小二乘法实现对等差线位相主值解包裹处理^[5]。

对于光弹性模型,要计算内部应力,必须已知一个沿水平方向的初始应力。事实上,光弹性模型边界上非集中力加载区域点的法向应力为0,但是其方向往往不是水平方向,从而也不能用水平剪应力差法求解应力分量。因此,可以依据坐标变换推导出沿任意方向计算的剪应力差法公式, 并用此公式求解应力分量。

上海大学光弹性实验设置为理论与应用力学专业本科生实验力学课程中光测力学部分的一个演示实验教学项目。在光弹性实验教学中,将学生分组,每组约5人,项目实验教学时间为1学时,实验教学可选模型为环氧树脂圆盘、圆环、方板和带孔单向拉伸板等。

现以选用直径为46 mm、厚度为7.3 mm的环氧树脂圆盘模型和边长为35 mm、厚度为7.3 mm的环氧树脂方板模型为例,在竖直方向,分别对圆盘、方板模型对径受压加载,测量圆盘、方板模型的全场应力。

在教学中,首先向学生讲解光弹性实验的测试原理、光路布置以及全场应力分析处理方法,并进一步明确光弹性实验测试的目的及其重点。学生在实验测试中使用上海大学力学与工程科学学院力学系基于相移技术和改进剪应力差法而研制的GTF300智能化光弹仪,如图1所示。GTF300智能化光弹仪由硬件和软件两部分组成。硬件分为相机及与相机相连的计算机、采图模块、光学装置模块、加载模块和光源及控制盒模块六部分;软件分为图像采集、图像预处理和应力计算三部分。

为了对光弹实验模型进行定性判断和定量化应力分析,实现自动化获得光弹实验模型条纹图及其全场应力分量的应力云图,使用上海大学编写的GTF300智能光弹仪的光弹图像处理软件,通过连接计算机的高分辨率数字相机自动获取光弹实验模型条纹图,并自动判定条纹级数;通过对光弹实验图像进行采集、预处理和应力计算,能够快速、自动化地得到光弹实验模型全场应力分量的应力云图。具体操作教学过程如下。

首先,在平面偏振光场下,以白光为光源,调整加载装置,分别放入圆盘、方板模型,在竖直方向使之对径受压,逐级加载。此时,学生可以观察到等差线与等倾线的形成及其变化。

等差线上各点的主应力差$\sigma_{1}-\sigma_{2}$都为$f/h$的整数倍($f$为材料条纹值,$h$为测点厚度),同级等差线上的主应力差$\sigma_{1} -\sigma_{2}$相同,但等差线条纹位置与光波波长有关。等倾线上各点的主应力方向均相同,为偏振轴方向,等倾线条纹位置与光波波长无关。逐级加载会引起主应力大小变化,从而导致等差线条纹随载荷的改变而变化,然而,主应力方向不变,因此,等倾线无变化。

同步旋转起偏镜和检偏镜,此时,学生可以观察到不同偏振角度下的等倾线变化。

在竖直方向,分别对圆盘、方板模型对径受压加载至150 N和100 N。然后,学生逆时针同步旋转起偏镜、检偏镜的角度为0,$\pi $/8,$\pi $/4,3$\pi$/8,并通过光弹图像处理软件分别采集、获取和保存四幅等倾线条纹图 $I_{1}$, $I_{2}$,$I_{3}$,$I_{4}$。利用条纹图$I_{1}$, $I_{2}$,$I_{3}$,$I_{4}$对应的光强公式,依据式(1)就可以解出圆盘、方板模型的等倾线位相主值。

通过光弹图像处理软件,学生可以获得圆盘、方板模型相应包裹的等倾线位相图如图2(a)所示。对于第一主应力迹线簇,利用其切线的变化,通过光弹图像处理软件,学生可以得到圆盘、方板模型全场解包裹的等倾线位相图,如图2(b)所示。

其次,在圆偏振光场下,以钠光为光源,调整加载装置,分别放入圆盘、方板模型,在竖直方向使之对径受压,逐级加载。此时,学生可以观察到：等倾线消除,只出现等差线条纹图,且随着载荷的增加等差线条纹逐渐增加。

为了让学生操作更加容易,能够适应镜片的调节,掌握圆偏振光场的图像采集,把镜片按从前往后的顺序进行编号,分别为：起偏镜P$_{1}$、第一块玻片Q$_{1}$、第二块玻片Q$_{2}$和检偏镜P$_{2}$,令起偏镜P$_{1}$偏振轴与$X$轴夹角$\mu $、第一块玻片Q$_{1}$的轴线与$X$轴夹角为$\xi $、第二块玻片Q$_{2}$的轴线与$X$轴夹角为$\eta $、检偏镜P$_{2}$偏振轴与$X$轴夹角为$\beta $。

在竖直方向,分别对圆盘、方板模型对径受压加载至150 N和100 N。然后,学生依照表1,保持起偏镜P$_{1}$偏振轴与$X$轴夹角$\mu$为$\pi $/2,分别旋转第一块玻片Q$_{1}$、第二块玻片Q$_{2}$及检偏镜P$_{2}$,调整其轴线与$X$轴的夹角,并通过光弹图像处理软件分别采集、获取和保存六幅等差线条纹图$I_{5}$,$I_{6}$,$I_{7}$,$I_{8}$,$I_{9}$,$I_{10}$。利用条纹图$I_{5}$,$I_{6}$,$I_{7}$,$I_{8}$,$I_{9}$,$I_{10}$对应的光强表达式,根据式(2)就可以得到圆盘、方板模型的等差线位相主值。

通过光弹图像处理软件,学生依据圆盘、方板模型的等差线位相主值及其解包裹的等倾线参数就可以得到圆盘、方板模型包裹的等差线位相图,如图3(a)所示。使用最小二乘法对等差线位相图进行解包裹,通过光弹图像处理软件,学生可得到全场连续变化的圆盘、方板模型等差线 解包裹位相图,如图3(b)所示。

在得到对径受压圆盘、方板模型的全场解包裹的等倾线位相图和等差线位相图后,利用改进的剪应力差法分别对对径受压圆盘、方板模型进行应力计算。使用光弹图像处理软件,通过遍历所有边界点,学生即可对对径受压圆盘、方板模型进行定量化应力分析,分别可以得到对径受压圆盘、方板模型的全场应力分量$\sigma _x $,$\sigma_y $,$\tau_{xy} $,$\sigma_{1} $,$\sigma_{2}$的应力云图。

通过连接计算机的高分辨率数字相机和GTF300智能光弹仪的光弹图像处理软件,学生可以自动采集、获取对径受压圆盘、方板模型的等倾线条纹图和等差线条纹图,并通过光弹图像处理软件系统自动判定条纹级数,无需对其条纹级数进行人工定级,自动化程度较高。

通过GTF300智能光弹仪的光弹图像处理软件对对径受压圆盘、方板进行全场应力计算,学生即可获得对径受压圆盘、方板全场应力分量$\sigma_x$, $\sigma_y $,$\tau_{xy} $,$\sigma_{1} $,$\sigma_{2} $的应力云图分别如图4和图5所示。

从对径受压圆盘、方板全场应力计算获得的应力云图可知：借助于新型光弹性实验技术不仅可以对光弹性材料模型中各点的应力状态进行定性判断,而且可以对光弹性材料模型进行定量测量,大大提高了光弹性实验的精度。

选取对径受压圆盘模型内两条积分路径上的正应力$\sigma_x $的应力分布曲线,分别将它们的实验值与理论值进行对比,如图6所示。

图6(a)为法线方向0$^{\circ}$的边界点到中心点处积分路径上的实验值和理论值应力分布曲线图,这两条曲线在圆盘中心点处绝对误差最大,最大误差为1.5 kPa。图6(b)为法线方向80$^{\circ}$的边界点到中心点处积分路径上的实验值和理论值应力分布曲线图,这两条曲线同样在圆盘中心点处绝对误差最大,最大误差为6.0 kPa。然而,中心点处正应力$\sigma_x $的理论值为284.4 kPa。因此,误差率分别为0.53%和2.1%。这表明：对径受压圆盘模型实验测试得到的实验值具有较高的精度。

课后,学生可以通过有限元等方法对对径受压圆盘、方板模型进行计算,并将计算结果与光弹性实验测试结果进行比较,以验证光弹性实验测试定性判断的准确性和定量测量的精度。

通过将新型光弹性实验技术运用于力学实验教学,较好地解决了传统光弹性实验教学中数据处理过于复杂、时间过长的问题,实践教学效果得到了显著提高^[6-7]。

(1)新型光弹性实验技术通过连接计算机的高分辨率数字相机自动获取实验模型的条纹图,软件系统可以自动判定条纹级数,整个实验教学过程主要依靠计算机自动完成,实验教学时间缩减至45分钟左右;然而,传统光弹性实验教学中,一般通过照相机或投影屏幕获取实验模型的条纹图,且采用单色光测量计数来人工确定条纹级数,实验教学时间较长;故此,可以大大节省实验教学时间。

(2)新型光弹性实验技术不仅可以对实验模型中各点的应力状态进行定性判断,而且可以进行定量测量;然而,传统光弹性实验教学中,对于实验模型中各点的应力状态只能进行定性判断;故此,实验精度大大提高。

(3)实验之后,学生们无不感慨地说：“新型光弹性实验技术好强呀！它不仅让实验过程更加便捷而且使实验结果精度更高。真可谓：'科技改变世界,科技改变实验！'”