循环荷载作用下考虑Hansbo渗流的饱和黏土固结分析

图1 循环荷载作用下土体一维固结示意图

1.2 基本假定

饱和黏土在循环荷载作用下的固结问题是个复杂的问题,为了便于建立饱和黏土在考虑Hansbo渗流时的一维渗流固结的数学模型,对计算过程进行简化分析,给出以下基本假定:

(1)饱和黏土中水的渗流规律遵循Hansbo渗流模型,且在固结过程中Hansbo渗流模型中给定的参数$m$和$i_{1}$保持不变。

(1)$\begin{eqnarray} v=\left\{ {{\begin{array}{ll} {\tilde{{K}}i^{m}} &{\left( {i\leqslant i_{1} } \right)} \\ {K\left( {i-i_{0} } \right)} &{\left( {i>i_{1} } \right)} \\ \end{array} }} \right. \end{eqnarray} $

式中,$v$为孔隙水的渗流速度;$K$为渗流初始段指数渗流的渗透系数;$i$为水力梯度;$m$为实验中确定的常数;$i_{1}$为渗流的起始水力梯度;$i_{0} $为渗流计算起始水力梯度,有

(2)$\begin{eqnarray} i_{0} =i_{1} \left( {m-1} \right)/m,\ \ \tilde{{K}}=K/\left( {mi_{1}^{m-1} } \right) \end{eqnarray} $

(2)饱和黏土层中的孔隙水和土颗粒均不可压缩,且在自重应力作用下,土层已经完成固结,处于正常固结状态。

(3)土体仅在竖直方向上出现渗流和变形,遵循一维渗流固结的基本假定。

(4)土体具有可采用流变模型来描述的流变特性。

1.3 数学模型的建立

首先从引入UH本构模型的应力-应变关系推导开始,逐步考虑循环荷载条件、Hansbo渗流和一维流变固结理论,最后综合分析得出循环荷载作用下基于UH本构模型和考虑Hansbo渗流的一维固结方程。

由文献[17,18]可知,在UH模型中,一维竖向应变增量表达式

当d$\sigma_{z}'>0$时,有

(3)$\begin{eqnarray} &&{\rm d}\varepsilon_{\rm v} =\frac{0.434}{1+e_{0} }\cdot \left\{ \left[ {C_{\rm s} +\left( {C_{\rm c} -C_{\rm s} } \right)\frac{M^{4}}{M_{\rm f}^{4} }} \right]\cdot \frac{{\rm d}\sigma_{z}'}{\sigma_{z}'}+\frac{C_{\alpha } }{t_{\alpha } +t_{0} }{\rm d}t \right\} \end{eqnarray} $

当${\rm d}\sigma_{z}'\leqslant 0$时,有

(4)$\begin{eqnarray} {\rm d}\varepsilon_{\rm v} =\frac{0.434}{1+e_{0} }\cdot \left[ {C_{\rm s} \frac{{\rm d}\sigma_{z}'}{\sigma_{z}'}+\frac{C_{\alpha } }{t_{\alpha } +t_{0} }{\rm d}t} \right] \end{eqnarray} $

式中,$e_{0} $是土的初始孔隙比,$C_{\rm s} $是土的回弹指数,$C_{\rm c}$是土的压缩指数,$M$是临界状态应力比,$M_{\rm f}$是潜在破坏应力比,$\sigma_{z}'$是竖向有效应力,$C_{\alpha } $为土的次固结系数,$t_{\alpha }$为老化时间,$t_{0}$为单位时间。

临界状态应力比和潜在破坏应力比之间可表示为

(5)$M_{\rm f} =6\left[ {\sqrt {\frac{\chi }{R}\left( {1+\frac{\chi }{R}} \right)} -\frac{\chi }{R}} \right] $

(6)$\chi =\frac{M^{2}}{12(3-M)} $

超固结参数可表示为

(7)$R=\frac{\sigma_{z} }{\sigma_{\rm c0}'}\exp \left( {-\frac{2.3\varepsilon_{\rm v}^{p} (1+e_{0} )}{C_{\rm c} -C_{\rm s} }} \right) $

(8)$\left( {t_{\alpha } +t_{0} } \right)/t_{0} =R^{-\alpha } $

(9)$\alpha =\left( {C_{\rm c} -C_{\rm s} } \right)/C_{\alpha } $

式中,$R$为超固结参数;$\sigma_{\rm c0}'$类似于前期固结压力,为瞬时圧缩线与回弹线交点的竖向压力;当不考虑时间效应时,$\sigma _{\rm c0}'$即为前期固结压力,超固结比即初始超固结参数的倒数。

有效应力可表示为

(10)$\begin{eqnarray} \sigma_{z}'=\sigma-u \end{eqnarray} $

水力梯度$i$可表示为

(11)$\begin{eqnarray} i=-\frac{1}{\gamma_{\rm w} }\frac{\partial u}{\partial z} \end{eqnarray} $

为了便于进行饱和黏土一维流变固结方程的推导,在太沙基一维固结方程推导过程的基础上。根据渗流连续性条件,有

(12)$\begin{eqnarray} \frac{\partial \varepsilon_{\rm v} }{\partial t}+\frac{\partial v_{z} }{\partial z}=0 \end{eqnarray} $

将式(1)$\sim$式(4)代入式(12)得

(13)$\frac{0.434}{1+e_{0}}\left\{\left[{C_{\rm s}+\left({C_{\rm c}-C_{\rm s}}\right)\frac{M^{4}}{M_{\rm f}^{4}}}\right]\frac{1}{\sigma_{z}'}\frac{\partial \sigma_{z}'}{\partial t}+\frac{C_{\alpha}R^{\alpha}}{t_{0}}\right\}- \frac{k_{\rm v}}{\gamma_{\rm w}^{m} i_{1}^{m-1}}\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}\left({\frac{\partial u}{\partial z}}\right)^{m-1}=0,\ {\rm d}\sigma_{z}'>0,\ \ i \leqslant i_{1} $

(14)$\frac{0.434}{1+e_{0} }\left\{ \left[ {C_{\rm s} +\left( {C_{\rm c} -C_{\rm s} } \right)\frac{M^{4}}{M_{\rm f}^{4} }} \right]\frac{1}{\sigma_{z}'}\frac{\partial \sigma_{z}'}{\partial t}+\frac{C_{\alpha } R^{\alpha }}{t_{0} } \right\}- \frac{k_{\rm v} }{\gamma_{\rm w} }\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}=0,\ \ {\rm d}\sigma_{z}'>0, \ \ i>i_{1} $

(15)$\frac{0.434}{1+e_{0} }\left[ {C_{\rm s} \frac{1}{\sigma_{z}'}\frac{\partial \sigma_{z}'}{\partial t}+\frac{C_{\alpha } R^{\alpha }}{t_{0} }} \right]- \frac{k_{\rm v} }{\gamma_{\rm w}^{m} i_{1}^{m-1} }\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}\left( {\frac{\partial u}{\partial z}} \right)^{m-1}=0,\ {\rm d}\sigma_{z}'\leqslant 0,\ \ i\leqslant i_{1} $

(16)$\frac{0.434}{1+e_{0} }\left\{ {C_{\rm s} \frac{1}{\sigma_{z}'}\frac{\partial \sigma_{z}'}{\partial t}+\frac{C_{\alpha } R^{\alpha }}{t_{0} }} \right\}- \frac{k_{\rm v} }{\gamma_{\rm w} }\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}=0,\ \ {\rm d}\sigma_{z}'\leqslant 0, \ \ i >i_{1} $

其中,方程的初始条件为

(17)$\begin{eqnarray} u=u_{0} =q_{0} \left( {t=0,\ \ 0\leqslant z\leqslant H} \right) \end{eqnarray} $

方程的边界条件为

(18)$\begin{eqnarray} \left. {{\begin{array}{l} {u=0\left( {0<t<\infty ,z=0} \right)} \\[2mm] {\dfrac{\partial u}{\partial z}=0\left( {0<t<\infty ,z=H} \right)}\\[2mm] {u=0\left( {t=\infty ,0\leqslant z\leqslant H} \right)} \\ \end{array} }} \right\} \end{eqnarray} $

以孔压定义的平均固结度为

(19)$\begin{eqnarray} U_{\rm p} =1-\frac{\int_0^H {u\left( {z,t} \right){\rm d}z} }{\int_0^H {p_{\max } {\rm d}z} } \end{eqnarray} $

以应变定义的平均沉降量为

(20)$\begin{eqnarray} s=\int_0^H {\varepsilon_{\rm v}{\rm d}z} \end{eqnarray} $

其中,$\varepsilon_{\rm v} $为竖直方向上土体的应变。

2 FlexPDE求解方程及算法验证

2.1 渗流固结方程的求解

上述方程直接计算十分复杂,难以求得具体的解析解,已有研究求解该问题时多采用传统的有限差分法和有限体积法,并给出解答^[12-13]。与其他研究不同,本文在求解小变形固结方程时采用了FlexPDE软件。

FlexPDE软件是一款采用有限元方法编程的广泛应用于偏微分方程求解的软件。该软件操作简洁明了,计算流程比较人性化,描述所研究问题的偏微分控制方程、求解域及其初始条件和边界条件时仅需非常简洁的程序语言,使科研人员和工程施工人员的精力主要集中于所需要研究分析的问题中数学模型的建立和关键控制方程的推导,从而节省大量用于计算和编写计算程序的时间,显著降低了工程实践中经常遇到的复杂工程地质问题的研究门槛,具有较强的工程推广意义。

2.2 算法验证

根据现有研究,当$q(t)=$ const时,本文描述的固结问题与文献[19]的计算验证相同,将文献[19]计算验证中的一维固结问题应用本文方法计算,对比结果如图2所示。由图2可知,本文采用FlexPDE软件的计算结果与文献[19]计算的沉降曲线基本相互重合,从而验证了本文所采用的数值计算方法的可靠性。

图2

图2 本文计算结果与文献[19]对比

文献[19]采用有限体积法计算了Hansbo渗流条件下基于UH本构模型的饱和黏土一维固结问题,可以用来检验文中计算方法的可靠性。与文献对应的计算参数如下:在外荷载$q_{\rm t}$保持不变的前提下,Hansbo渗流模型参数分别取:$m=1.0$ (Darcy渗流),1.2,1.5,1.8;$i_{1}$取5.0;$M_{G}=1.5$;$H=5.0$;$E_{0}=1.3$;$R_{0}=0.5$。UH模型相关参数为:$C_{\rm c}=0.40$;$C_{\rm k}=0.80$;$C_{\rm s}=0.08$;$C_{\alpha }=0.03$;$K_{0}=3.0\times 10^{-7}$,其中,单位时间$T_{0}=1$。随着时间增加,孔隙水压力变化曲线如图2所示。由图可知,与文献[19]结果相比,本文计算方法及结果吻合比较好,说明文中数值模拟方法有较高的可靠度。

3 基于循环荷载的黏土固结特性分析

基于UH本构模型和Hansbo渗流且考虑循环荷载作用下的饱和黏土一维固结变形,影响变形固结过程的因素除了循环荷载的形式、周期、总循环周次等,UH模型参数和Hansbo渗流参数在变形固结过程中也有较大的影响。本文将分别进行模拟分析上述几种因素的影响。

图3(a)$\sim$图3(c)为几种典型循环荷载形式,为便于分析计算,设$T_{{\rm c}}$为无量纲周期,峰值$q_{{\rm max}} $取100 kPa, $q_{0}=10$ kPa。同时,为对比分析结果,图3(d)给出了一个线性荷载的形式。Hansbo渗流参数$m=1.6$,$i_{1}=5.0$,土层厚度为1.0 m,其余参数同上。

图3

图3 几种典型的循环荷载形式及线性荷载

3.1 循环荷载的影响

以图3所示的几种典型循环荷载为例,为分析荷载形式的影响,对于非线性循环荷载,取$T_{{\rm c}}=2000$;线性荷载$T_{\rm c}=12000$。为便于对比分析,荷载取12个完整的循环周期,计算结果如图4$\sim$图6所示。

图4

图4 荷载形式不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图5

图5 荷载形式不同时孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

图6

图6 荷载形式不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

图4$\sim$图6分别为荷载形式不同时平均固结度$U_{{\rm p}}$、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$随时间$t$的增加而变化的曲线。可以明显看出,饱和黏土的平均固结度$U_{{\rm p}}$、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$在周期性循环荷载作用下均呈现出周期性变化特征,同时在荷载循环过程中,孔隙水压力会出现负值。相同循环周次内,半正弦循环荷载作用下的平均固结度要大于梯形循环荷载和三角形循环荷载作用下的峰值,而且三角形循环荷载与梯形循环荷载加载形式对平均固结度变化特征及波峰值差值不大,但是梯形循环荷载固结度波谷值远低于三角形循环荷载波谷值。在多个循环周次,随着时间的增长,每个循环周次$U_{{\rm p}}$呈逐渐增大趋势,$u$的峰值呈逐渐减小趋势;随着循环次数的增加,$U_{{\rm p}}$和$u$基本进入稳定循环状态。同时,三种循环荷载作用下黏土达到稳定时的固结度峰值均小于线性荷载;线性荷载最终孔压趋近于0,循环荷载孔压在0值附近稳定循环。

由图6可知,相同的循环周次内,半正弦循环荷载作用下,地基沉降量峰值大于三角形循环荷载和梯形循环荷载作用下的沉降量峰值,随着循环周次的增加,地基沉降量趋于稳定循环状态;当达到稳定循环状态时,在恒定荷载作用下的地基沉降量大于循环荷载作用下的地基沉降量。

此外,以半正弦循环荷载为例,各参数同上述情况。由图7和图8表明,不同周期$U_{{\rm p}} $的震荡幅度随着周期$T_{\rm c}$的增大逐渐增大,$u$的震荡幅度随着周期$T_{\rm c}$的增大逐渐减小。同一周次内平均固结度的峰值(波峰值和波谷值)也随着周期的增大而增大,周次内超孔隙水压力的峰值绝对值(波峰值和波谷值)也随之减小,循环荷载周期越大,固结度峰值越大,孔压消散速率越快,固结速率越快。

图7

图7 周期不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图8

图8 周期不同时孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

由图9可以看出,固结初始阶段在同一个循环周期内,沉降量$s$的峰值随着周期增大而增大,随着循环周次的增加,沉降量$s$逐渐趋于稳定循环状态,达到稳定循环状态时,地基沉降量峰值则与循环荷载周期无关。

图9

图9 周期不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

3.2 Hansbo渗流参数的影响

以图3(a)所示的三角形循环荷载为例,取$T_{{\rm c}}=2000$。Hansbo渗流参数$m$分别取1.0 (Darcy渗流),1.5,2.0和3.0 ($i_{1}$取5.0),$i_{1} $分别取1.0,5.0,10.0和15.0 ($m$取1.5),计算结果如图10和图11所示。

图10

图10 $m$不同时平均固结度$U_{{\rm p}}$随时间$t$的变化曲线

图11

图11 $m$不同时超孔隙水压力$u$随时间$t$ 的变化曲线

图10$\sim$图12分别为Hansbo渗流参数$m$不同时平均固结度$U_{{\rm p}}$、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$随时间的变化曲线。由图10和图11可知,平均固结度$U_{{\rm p}}$和超孔隙水压力$u$在周期性循环荷载作用下均呈现出周期性循环变化特征。在前几个循环周期,每个周期内平均固结度$U_{{\rm p}}$的峰值呈逐渐增大趋势;每个周期内超孔隙水压力$u$的峰值呈逐渐减小趋势,当循环周次较高时,平均固结度$U_{{\rm p}}$和超孔隙水压力$u$基本进入稳定循环状态。

图12

图12 $m$不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

另一方面,随着参数$m$的逐渐增大,地基土体中孔隙水的渗流越来越困难,导致变形速率也逐渐降低,因此,平均固结度$U_{{\rm p}}$和超孔隙水压力$u$的波峰值及波谷值在同一循环周期内也随之降低,但是超孔隙水压力$u$的变化幅度在同一循环周期内的改变不大。同时,参数$m$对固结度和孔压的影响在中期较为明显,固结后期基本趋于同一循环。

由图12可知,在相同的循环周次内,沉降量$s$的峰值随着$m$值的增大而减小,在固结中期影响非常明显。随着循环周次的增加,沉降量逐渐趋于同一峰值。

图13$\sim$图15分别为Hansbo渗流参数$i_{1}$不同时,随时间的增长,平均固结度$U_{{\rm p}}$、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$的变化曲线。同一循环周期内平均固结度$U_{{\rm p}}$的峰值随着参数$i_{1}$的增大有明显的降低,且其同一周次内的变化幅度也有一定程度的降低。渗流参数$i_{1}$对孔隙水压力$u$的影响主要在固结中期较为明显,固结中期同一循环周次内孔压$u$的峰值随着参数$i_{1}$的增大逐渐增大,固结后期,逐渐趋于同一稳定循环。由图15可知,在相同的循环周次内,沉降量$s$的峰值随着$i_{1}$值的增大而减小,在固结中期影响非常明显。随着循环周次的增加,沉降量逐渐趋于同一峰值。

图13

图13 $i_{1} $不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图14

图14 $i_{1} $不同时超孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

图15

图15 $i_{1} $不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

由图10$\sim$图15对比分析可知,Hansbo渗流参数对固结的影响集中在中后期,随着$m$和$i_{1}$的增大,地基的沉降量逐渐减小,当固结完成时,地基最终沉降量与Hansbo渗流参数无关。说明Hansbo渗流参数只是在渗流固结的过程中有影响,对最终的结果没有影响。

3.3 UH模型参数影响

为分析UH模型参数对平均固结度和土体中超孔隙水压力的影响,循环荷载与3.2节相同,在UH模型参数中,土的压缩指数取0.0217,$e_{0}$取0.53。令土的次固结系数$C_{\alpha} $分别取0,0.005,0.009和0.013;土的回弹指数$C_{\rm s}$分别取0.005,0.01和0.02;渗透指数$C_{\rm k}$分别取0.2,0.5和0.8;初始超固结参数$R_{0}$分别取0.25,0.55和0.95。

图16$\sim$图18分别为土的次固结系数$C_{\alpha }$不同时,平均固结度$U_{{\rm p}}$、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$随时间的变化曲线。由图16可知,同一循环周次内平均固结度$U_{{\rm p}}$的峰值与$C_{\alpha } $呈负相关关系,孔隙水压力$u$的峰值与$C_{\alpha }$呈正相关关系,沉降量$s$的峰值随着$C_{\alpha }$的增大逐渐增大。此外,$C_{\alpha } $的变化对平均固结度$U_{{\rm p}}$和沉降量$s$的影响非常显著,随着循环次数的增加,$U_{{\rm p}}$和$s$将进入稳定循环状态,次固结系数越大,地基最终沉降量越大;而随着$C_{\alpha}$的逐渐增大,同一循环周次内$u$的峰值显著降低,最终在0附近稳定循环。因此,次固结系数对饱和黏土地基固结影响非常明显,随着次固结系数的增大,孔隙水压力消散速率减慢,这种影响随次固结系数的增大越来越明显。

图16

图16 $C_{\alpha } $不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图17

图17 $C_{\alpha } $不同时孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

图18

图18 $C_{\alpha } $不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

图19$\sim$图21分别为UH模型参数$C_{\rm s}$不同时,平均固结度$U_{{\rm p}}$、孔隙水压力$u$和沉降量$s$随时间的变化曲线。由图可知,$C_{\rm s}$的变化对平均固结度$U_{{\rm p}}$和孔隙水压力$u$都有明显的影响:同一循环周次内$u$的峰值随着$C_{\rm s}$的增大而增大、$U_{{\rm p}} $的峰值随着$C_{\rm s}$的增大而减小、沉降量$s$的峰值随着$C_{\rm s} $的增大而逐渐增大;参数$C_{\rm s}$的值较小时,对沉降量$s$的影响不明显,土体经过几个循环周次后就进入稳定循环状态。同时,在固结前期,$C_{\rm s}$对孔隙水压力影响不明显,从中期开始产生明显影响,这与文献[19]的结论类似。

图19

图19 $C_{\rm s} $不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图20

图20 $C_{\rm s} $不同时孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

图21

图21 $C_{\rm s} $不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

图22$\sim$图24分别为UH模型参数$C_{\rm k}$不同时,平均固结度$U_{{\rm p}}$、孔隙水压力$u$和沉降量$s$随时间的变化曲线。由图可知,$C_{\rm k}$的变化对平均固结度$U_{{\rm p}}$、孔隙水压力$u$和沉降量$s$都有影响:$U_{{\rm p}}$的峰值在同一循环周次内随着$C_{\rm k} $的增大而逐渐增大;$u$的峰值随着$C_{\rm k}$的增大而逐渐减小;沉降量$s$的峰值随着$C_{\rm k}$的增大而逐渐增大;土体经过几个循环周次后进入稳定循环状态。同时,$C_{\rm k}$对$U_{{\rm p}}$,$u$和$s$的影响在固结过程前中期尤为明显,后期影响效果逐渐减弱,这与文献[19]的结论类似。

图22

图22 $C_{\rm k} $不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图23

图23 $C_{\rm k} $不同时孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

图24

图24 $C_{\rm k} $不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

图25$\sim$图27分别为UH模型参数$R_{0}$不同时,平均固结度$U_{{\rm p}}$、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$随时间的变化曲线。$R_{0}$的变化对平均固结度$U_{{\rm p}}$、孔隙水压力$u$和沉降量$s$都有比较明显影响:同一循环周期内$U_{{\rm p}}$的峰值与$R_{0} $呈负相关关系;$u$的峰值与$R_{0}$呈正相关关系,沉降量$s$的峰值随着$R_{0} $的增大逐渐增大。且$R_{0}$越大,这种变化趋势越明显,在固结过程的前期,$R_{0}$对固结影响程度较大。$R_{0} $对固结最终沉降量影响非常明显,$R_{0}$越大,地基最终沉降量越大。

图25

图25 $R_{0} $不同时平均固结度$U_{{\rm p}} $随时间$t$的变化曲线

图26

图26 $R_{0} $不同时孔隙水压力$u$随时间$t$的变化曲线

图27

图27 $R_{0} $不同时沉降量$s$随时间$t$的变化曲线

4 结论

本文在考虑Hansbo渗流模型和UH模型的基础上,通过在传统的一维固结理论中引入UH模型应变关系和Hansbo渗流规律,从而推导了循环荷载作用下以超孔压$u$和竖向应变$\varepsilon_{\rm v}$为变量的黏土一维固结方程,在该固结方程进行数值分析计算中采用FlexPDE软件,在此方法基础上,研究了饱和黏土在周期性循环荷载作用下的一维固结特性,分析了荷载类型和周期、Hansbo渗流参数以及UH模型参数对黏土固结特性的影响。主要结论如下:

(1) 在研究土体固结变形问题时,采用超孔压$u$和竖向应变$\varepsilon_{\rm v} $描述的饱和软黏土一维固结方程,能够很好地求解。

(2) 地基平均固结度$U_{{\rm p}} $、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$在循环荷载作用下均呈现循环变化特征。在荷载作用下,当循环周次较高时,$u$的值基本围绕在0附近,进入稳定循环状态。

(3) 半正弦循环荷载作用下的平均固结度$U_{{\rm p}} $、超孔隙水压力$u$和沉降量$s$的波峰值要大于梯形循环荷载和三角形循环荷载作用下的波峰值,三角形循环荷载和梯形循环荷载加载形式对平均固结度、超孔隙水压力和沉降量变化特征及波峰值影响小于波谷值,循环荷载作用下的固结度达到稳定循环后均小于线性荷载作用下的固结度。

(4) 地基固结速率与Hansbo渗流参数$m$和$i_{1} $之间存在负相关关系,当$m$和$i_{1} $增大时,同一循环周次内$U_{{\rm p}} $的峰值减小,在固结前期和末期其变化幅度受$m$影响小,随着$i_{1} $增大在固结中期有小幅度的降低。

(5) 在同一循环周次,$U_{{\rm p}} $的峰值与次固结系数$C_{\alpha } $存在负相关关系,而$u$的峰值与次固结系数$C_{\alpha } $存在正相关关系,且$u$的峰值随着循环周次的增加缓慢降低。随着土的回弹指数$C_{\rm s} $逐渐增大,同一循环周次内$U_{{\rm p}} $的波峰值逐渐减小,波谷值逐渐增大,孔压$u$的波峰值逐渐增大,波谷值逐渐减小,沉降量$s$的峰值增大非常明显;但是相对于次固结系数,回弹指数的影响程度相对较小。当渗透指数$C_{\rm k} $逐渐增大时,同一循环周次内$U_{{\rm p}} $的峰值逐渐增大;$u$的峰值逐渐减小,沉降量$s$的峰值逐渐增大,且在固结后期影响较为微弱。随着初始超固结参数$R_{0} $的逐渐增大,同一循环时间内$U_{{\rm p}} $的峰值逐渐减小;$u$的峰值逐渐增大;沉降量$s$的峰值逐渐增大,且$R_{0} $在固结前中期影响较明显,固结后期趋近于同一稳定循环。

(6)地基的平均固结度在周期性循环荷载作用下始终处于循环状态,固结度曲线随着时间的增长将达到稳定循环状态。

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Jiang

Jun

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Longzhu

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考虑非达西渗流的结构性软土非线性固结分析

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基于非达西渗流的软土一维非线性固结半解析解

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Semi-analytical solution of one-dimensional nonlinear consolidation with non-Darcian flow

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Nonlinear consolidation of clayed soil considering non-Darcy flow and stress history

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基于非达西渗流的饱和黏土一维流变固结分析

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URL [本文引用: 1]

为进一步深入探讨饱和黏土的固结机制，引入Merchant流变模型描述其流变固结过程，并同时考虑低速渗流曲线段和较高速渗流直线段的Hansbo渗流方程描述固结过程中的非达西(Darcy)渗流，修正Terzaghi饱和黏土一维固结方程，并给出有限体积法数值求解格式。通过对比已有的Darcy渗流条件下流变固结方程解析解，证明本文数值方法是有效的。然后探讨Hansbo渗流参数和Merchant流变参数对流变固结过程的影响。计算结果表明，渗流的非Darcy特性和流变效应都延缓饱和黏土中孔隙水压力的整体消散速率和地基的沉降速率，同时考虑这2种特性比单独考虑其中任一种特性时达到同一固结度需要的时间要长。而且，考虑流变效应时按变形定义的固结度要小于按孔隙水压力定义的固结度。

Liu

Zhongyu

, Yan

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One-dimensional rheological consolidation analysis of saturated clay considering non-Darcy flow

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基于Hansbo渗流的圆球土样Biot固结分析

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Biot's consolidation analysis for spherical soil samples based on Hansbo's flow

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Analysis on the consolidation of non-homogeneous soil with non-Darcian flow law

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考虑非达西渗流的双层软土地基大变形非线性固结分析

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Analysis of large-strain nonlinear consolidation of double-layer soft clay foundation with considering effect of non-Darcy's flow

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郑辉, 谢康和, 杨晓强.

双层饱和软土地基一维大应变固结研究

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Kanghe

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Study of one-dimensional large strain consolidation of double-layered saturated soft soils

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考虑时间效应的UH模型

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An elastic-viscous-plastic model for overconsolidated clays

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基于考虑时间效应UH模型一维固结分析

北京航空航天大学学报, 2015,41(8):1492-1498

DOI URL [本文引用: 2]

结合考虑时间效应的统一硬化(UH)模型得到一维固结下土的一维应力-应变关系,以此建立一维固结控制微分方程,可以统一考虑土的主、次固结变形.采用差分方法对单面排水固结问题进行了分析,加载初期不透水层处存在有效应力减小的松弛现象,推导了不透水层处有效应力随时间减小的公式并进行分析.随后,采用数值方法分析了次固结系数、超固结度、压缩回弹系数等因素对固结的影响规律,分析结果也验证了所得公式的结论.此外,通过室内试验对控制方程预测规律进行了验证分析.当主固结基本完成后,变形主要由次固结产生,基于这个条件推导了平均固结度与时间的关系,该公式可以用于计算固结基本完成需要的时间.

Jing

, Yao

Yangping

1D-consolidation analysis based on UH model considering time effect

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015,41(8):1492-1498 (in Chinese)