球形密闭夹芯结构主要由三部分组成, 分别为内壁、外壁和夹芯。计算模型中, 取内外壁半径分别为0.65m和0.75m, 厚度均为4mm。考虑内外壁的半径远大于其厚度, 在数值模拟中采用壳单元模型对内外壁进行离散。由于球形结构具有对称性, 故取1/8球进行建模, 其结构如图1所示。边界条件为对称边界条件。

图1

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	图1 球形夹芯结构仿真模型

球形夹芯结构内外壁的材料是铝合金(Al-2024-T3)。不考虑材料的应变率效应, 采用双线性材料模型对铝合金材料进行模拟, 材料参数如表1所示。夹芯层的材料为铝泡沫。在模拟中被等效为均匀介质^[20], 用实体单元离散, 其材料模型是可压缩泡沫, 单轴 压缩时的应力应变曲线如图2所示。

表1

表1

表1 结构的材料参数

表1 结构的材料参数

图2

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	图2 泡沫的应力应变曲线关系

爆炸载荷采用Abaqus软件中CONWEP方法, 将爆炸载荷等效为压力时间脉冲, 作用于结构内壁。设质量为4kg的TNT炸药在球形结构中心处发生爆炸。

为验证数值方法的正确性, 将此方法建立的夹芯板模型与已知实验结果进行对照, 实验选用Zhu等^[2]四边固定的泡沫夹层板的结果。

试件的尺寸是250mmⅹ250mm, 面板厚度、夹芯厚度及泡沫的相对密度如表2所示。TNT爆炸中心位于上面板中心位置200mm处。实验中, 后面板中心处挠度的实验结果如表2所示。

表2

表2

表2 泡沫夹层板几何参数及实验结果[2]

表2 泡沫夹层板几何参数及实验结果[2]

根据实验中给出的数据及材料参数, 采用本仿真模型对其进行计算。比较后面板的中心挠度, 实验结果和数值结果的关系如图3所示。标记均接近于理想直线, 表明数值模拟与实验值吻合较好, 因此这种数值模拟方法是可靠的。

图3

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	图3 挠度的模拟值和实验值的比较

为了比较球形夹芯结构与均质球壳之间的响应区别, 保证两种结构的质量相同的前提下, 作者也建立了均匀球壳在爆炸载荷作用下的仿真模型, 球壳半径为0.75m, 厚度为12mm。球壳材料、爆炸当量等参数与夹芯结构模型相同。

从上节的对照分析可以发现, 夹芯球壳与相同质量的均质球壳相比, 无论是峰值应力还是能量耗散, 都具有明显的优势。为分析夹芯的能量吸收机理, 本节利用理论模型, 分析结构不同部分的吸能特性。采用如下基本假设：

(1) 内壁材料为理性刚塑性;

(2) 泡沫采用理性刚塑性锁定模型;

(3) 外壁变形很小, 可以忽略不计。

根据Mises屈服准则, 在爆炸载荷下, 内壁的塑性耗散能为

$$\Delta E_1 =∫2\sigma _{\rm y} V = 2\sigma _{\rm y} \dfrac{u}{R_1 } 4πR_1^2 t_1 =8π\sigma _{\rm y} R_1 t_1 u (1)$$

其中, $\sigma _{\rm y}, \varepsilon, R_1, t_1, u$分别为内壁材料的屈服应力, 体积应变, 内壁的半径、厚度和径向位移。

假设在载荷作用下, 塑性区的泡沫可以被完全压实, 且压实区的速度相同, 根据质量守恒原理, 可以得出压实区的半径与内壁半径$r_{\rm s} $ 、泡沫相对密度和内壁径向位移之间的关系为

$$\dfrac{\rho _{\rm f} }{\rho _{\rm s} } = \dfrac{r_{\rm s}^3 - \left( {R_1 + u}\right)^3}{r_{\rm s}^3 - R_1^3 } (2)$$

其中, $\rho _{\rm f} , \rho _{\rm s} $分别为泡沫的密度和泡沫实体材料的密度。

泡沫相对密度与压实应变之间的关系为

$$\frac{\rho _{\rm f} }{\rho _{\rm s} } = 1 - \varepsilon _{\rm D} (3)$$

其中, $\varepsilon _{\rm D}$ 为泡沫的压实应变。

结合式(2)和式(3)可得, 压实区半径为

$$r_{\rm s} = \sqrt {\dfrac{1}{\varepsilon _{\rm D} }\left[ {\left( {R_1 + u} \right)^3 - \left( {1 - \varepsilon _{\rm D} } \right)R_1^3 } \right]} (4)$$

由此可得, 泡沫的反力$ F_{\rm R}$ 和塑性耗散能$\Delta E$ 为

$$F_{\rm R}= \sigma _{\rm pl} \cdot 4π r_{\rm s}^2 (5) $$

$$\Delta E= ∫_0^{u_{\rm r} } F_{\rm R} d u (6) \ \ $$

其中, $u_{\rm r} $ 为内壁的位移, $\sigma _{\rm pl} $为泡沫的屈服应力。

对1kg, 2kg, 4kg TNT爆炸载荷作用下的球形结构的吸能特性进行数值模拟, 其结果如图8所示。可以看出, 在外壁未发生明显塑性变形的情况下, 内壁耗能与夹芯耗能占总耗能的比例分别接近于65%和35%。而且理论和数值模拟吻合较好。

图8

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	图8 夹芯结构各部分耗能比例图

改变内壁半径, 压缩距离为25mm时, 内壁及夹芯吸能特性如图9所示。可以看出, 夹芯吸能随着内壁半径的增大, 呈指数增长, 而内壁耗能与内壁半径成线性关系。

图9

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	图9 结构耗散能与内壁半径之间的关系

此外, 内壁厚度只影响内壁的塑性耗散能, 对夹芯的吸能没有影响。但内壁厚度会影响爆炸冲击波引起结构上的总能量。夹芯相对密度只影响夹芯的塑性耗散能, 对内壁吸能不造成影响。夹芯相对密度提高, 平台力增大, 相同压缩距离下, 塑性耗散能增加。在外壁未发生明显塑性变形的情况下, 外壁半径及厚度对内壁和夹芯的吸能特性影响不大, 但会减小外壁的变形。

本文给出了中心爆炸载荷作用下的球形密闭夹芯结构的响应, 并分析了夹芯结构各部分的能量吸收特性。得到如下结论：

(1)球形夹芯结构在爆炸载荷作用下发生均匀变形, 其中内壁发生拉伸变形, 而夹芯发生压缩变形;

(2)球形结构的能量吸收特性与平面结构有很大差异。平面结构中, 塑性耗能以夹芯的压缩为主, 面板的吸能可以忽略不计; 而球形结构中, 内壁的塑性耗散能高于夹芯, 是最主要的吸能结构;

(3)在球形结构外壁不发生明显塑性变形的情况下, 根据理论分析可知, 内壁的塑性耗能与内壁半径和厚度相关, 而夹芯耗能只与内壁半径和材料相对密度有关。外壁半径及厚度对两者的塑性耗散能影响很小。

由以上结论可知, 在密闭内爆容器的设计中, 采用球形夹芯结构的形式, 在单层爆炸容器内部加上由内壁和轻质吸能层构成的附加吸能结构, 则爆炸容器的响应就可以简化成本文分析球形密闭夹芯结构内爆响应的问题。如果可以充分利用密闭内壁的拉伸塑性变形耗散能量, 大幅度提高能量耗散效率, 则可以在相同质量的情况下提高容器的抗爆当量。