对于图1所示阶梯形直杆 AD, 求其在均布载荷作用下 D点的竖向位移.

图1

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	图1

按传统思路求解时可于 D点施加一向下单位力, 从而变成了一个典型的分段计算问题, 将 AD杆分为 AB杆、 BC杆和 CD杆, 分别进行图乘计算. 此种解法图乘时面积的计算并不是标准图形, 要采用叠加法, 需要将杆分段图乘, 累计7次, 而且要采用多种不同的公式, 从而使得计算难度增大. 为了简化计算, 下面介绍一个新的解题方法.

本文算法先以整体为单位计算, 然后去掉刚度不同的部分, 再将刚度不同的部分以自己的刚度加上, 仅需图乘5次, 并且图乘的面积均是标准的二次抛物线形, 五次图乘应用相同的面积计算公式, 使得计算简单且计算量小, 如图2 ~图6所示.

图2

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	图2

图3

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	图3

图4

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	图4

图5

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	图5

图6

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	图6

本文算法的思路是总的图乘结果等于图2 -图3 +图4 -图5 +图6, 由于3个曲线图形都是标准图形, 因此在计算时可以直接套用标准图形计算公式, 十分方便, 采用本文算法的解题过程如下

$\varDelta_{DV}=\dfrac 1{3EI} (A_1 y_1-A_2y_2)+\\ \qquad \dfrac 1{2EI}(A_3y_3-A_4y_4)+\dfrac 1{EI}(A_5y_5) $

最终可求得

$ \varDelta_{DV}=\dfrac{181ql^4}{48EI}$