引用本文
陈建平, 王妮, 张彦, 李训涛. 科氏惯性力实验装置与实验. 力学实践, 2018,40(1): 80-82.  
Doi: 10.6052/1000-0879-17-336
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科氏惯性力实验装置与实验
陈建平, 王妮, 张彦, 李训涛
南京航空航天大学航空宇航学院,南京 210016

作者简介：陈建平,教授,研究方向为多体系统动力学. E-mail：jpchen@nuaa.edu.cn

收稿日期: 2017-10-15
摘要

介绍了自主设计和研制的科氏惯性力实验装置的构造、原理和特点,以及据此开设的科氏惯性力实验.该仪器的研制贴近教学实际,为理论力学课程开设科氏惯性力实验提供了必要的条件.十多年的教学实践表明,科氏惯性力实验内容精彩,呈现的力学现象奇妙有趣,能够加深学生对科氏惯性力概念的理解,收到了良好的教学效果.

关键词: 理论力学; 科氏惯性力; 仪器研制
中图分类号:O313 文献标志码:A

科氏惯性力和科氏加速度是理论力学课程中的重要概念，也是学生学习和理解的难点，日常生活和实际工程中的许多重要力学现象都是由科氏惯性力引起的[1, 2].

为了使学生更好地理解和掌握科氏惯性力和科氏加速度的概念，作者自主研制了科氏惯性力实验装置，并在我校理论力学课程中开 设科氏惯性力实验达十多年之久，收到了"百闻不如一见"的教学效果.其间该实验装置进行过两次较大的改进，曾获国家发明专利和实用新型专利，2016年获第四届全国高等学校自制实验教学仪器设备评比一等奖，并已推广到北京大学、中国矿业大学等高校.

1 科氏惯性力实验装置的构造和功能

图1为科氏惯性力实验装置实物图，图2为其构造图.实验装置由实验皮带、转台、三个独立的驱动机构、角度传感器、引电器、 保护限位开关、控制仪以及支承架等组成.通过调节转台的转速和转向、实验皮带的运行速度和方向，以及转台倾角，使得实验皮带产生不同程度的分离或者靠拢，从而全面反映科氏惯性力的形成机理，演示上述参数对科氏惯性力的影响.

图1 科氏惯性力实验装置实物图

图2 科氏惯性力实验装置构造图

科氏惯性力实验装置的功能如下：

(1)转台的转速和转向调节功能

转台调速电机 与下皮带轮A 同轴, 并通过传动皮带 驱动下皮带轮B, 进而带动转动支架 和转台 绕铅垂轴转动. 通过控制仪 改变调速电机 的转向和速度即可实现转台 转速和转向的调节.

(2)实验皮带运行速度和运行方向调节功能

实验皮带调速电机、实验皮带轮A 和实验皮带轮B 均安装在转台上, 实验皮带调速电机 与实验皮带轮 同轴, 并通过实验皮带 驱动实验皮带轮B. 通过控制仪 改变实验皮带调速电机 的转向和速度即可实现实验皮带的运行速度和运行方向的调节功能.

(3)转台倾角调节功能

倾角驱动电机 安装在转动支架 上, 并通过传动机构使转台 相对转动支架 转动. 通过控制仪 改变倾角驱动电机 的转角, 即可实现转台倾角的调节功能.

2 科氏惯性力实验

由理论力学知, 质点的科氏惯性力为\({\pmb F}_{\rm IC} = - 2m{\pmb \omega }_{\rm e} \times {\pmb v}_{\rm r}\), 式中\(m\)为质点的质量, \({\pmb \omega }_{\rm e} \)为牵连角速度矢量, \({\pmb v}_{\rm r} \)为相对速度矢量[1].因此科氏惯性力的大小为\(F_{\rm IC} = 2m\omega _{\rm e} v_{\rm r} \sin \theta \), 式中\(v_{\rm r} = \omega _{\rm r} R\) (\(\omega _{\rm r} \)为皮带轮相对转台的角速度, \(R\)为皮带轮的半径), \(\theta \)为牵连角速度矢量\({\pmb \omega}_{\rm e} \)与相对速度矢量\({\pmb v}_{\rm r} \)之间的夹角, 科氏惯性力的方向由矢量叉乘的右手法则确定, 如图3所示.由于实验皮带具有一定的弹性, 因此在科氏惯性 力的作用下, 两侧原来平行的实验皮带就会产生向外张开或向内靠拢的力学现象.

图3 科氏惯性力的形成原理

2.1 基本实验

实验开始时, 首先接通电源, 打开电源开关, 并按"运行"键, 此时控制仪显示如图4 所示.首先向"+"的一侧调节"实验皮带速度"和"转台角速度"旋钮至某一位置, 这时实验皮带轮的相对角速度与转台的牵连角速度均为逆时针转向(从上向下看), 同时使"转台倾角"旋钮保持为零的位置(牵连角速度矢量\({\pmb\omega }_{\rm e} \)与相对速度矢量\({\pmb v}_{\rm r} \)之间的夹角\(\theta = 90^ \circ\)), 此时可以观察到两侧原来平行的实验皮带向外张开的现象.这说明实验皮带上各质点的科氏惯性力向右(沿实验皮带运行的方向观察).

图4 开机时的控制仪显示

2.2 相关参数影响实验

2.2.1 相对速度对科氏惯性力的影响

在上述基本实验的控制仪设置下, 在"0"至"+"的一侧调节"实验皮带速度"旋钮, 改变实验皮带相对转台的速度大小, 可以看到, 随着实验皮带相对速度大小的增大或减小, 实验皮带向外张开的程度会相应地增大或减小.将"实验皮带速度"旋钮调至"0"的位置, 则实验皮带相对转台的速度变为零, 两侧的实验皮带又回到原来平行的状态.进一步地, 在"0"至"-"的一侧调节"实验皮带速度"旋钮, 这时实验皮带相对转台的速度方向反过来了(实验皮带轮的相对角速度从上向下看变为顺时针转向), 两侧的实验皮带也由前面的向外张开变为向内靠拢, 而且随着实验皮带相对速度大小的增大或减小, 实验皮带向内靠拢的程度也会相应地增大或减小.以上现象说明, 实验皮带上质点的科氏惯性力的大小随着实验皮带相对速度大小的增大(减小)而增大(减小), 当实验皮带相对速度为零时, 科氏惯性力亦等于零, 而科氏惯性力的方向则随着实验皮带相对速度方向的改变而改变.

2.2.2 牵连角速度对科氏惯性力的影响

在上述基本实验的控制仪设置下, 在"0"至"+"的一侧调节"转台角速度"旋钮, 改变转台的牵连角速度大小, 可以看到, 随着转台牵连角速度大小的增大或减小, 实验皮带向外张开的程度会相应增大或减小.将"转台角速度"旋钮调至"0"的位置, 则转台的牵连角速度变为零, 两侧的实验皮带又回到原来平行的状态.进一步地, 在"0"至"--"的一侧调节"转台角速度"旋钮, 这时转台的牵连角速度变为顺时针(从上向下看), 两侧的实验皮带也由前面的向外张开变为向内靠拢, 而且随着转台牵连角速度大小的增大或减小, 实验皮带向内靠拢的程度也会相应地增大或减小.以上现象说明, 实验皮带上质点的科氏惯性力的大小随着转台牵连角速度大小的增大(减小)而增大(减小), 当转台的牵连角速度为零时, 科氏惯性力亦等于零, 而科氏惯性力的方向则随着转台牵连角速度转向的改变而改变.

2.2.3 牵连角速度矢量与相对速度矢量的夹角对科氏惯性力的影响

在上述基本实验的控制仪设置下, 调节"转台倾角"旋钮, 逐渐增加转台倾角\(\varphi\)(见图3), 可以看到, 随着转台倾角的增大, 实验皮带向外张开的程度会相应地减小. 而当转台至铅垂位置(即\(\varphi=90^ \circ \))时, 两侧的实验皮带又回到平行的状态.再次减小转台倾角, 可以看到, 实验皮带又会向外张开, 而且随着转台倾角的减小, 实验皮带张开的程度会相应增大, 直至转台水平(即\(\varphi= 0^ \circ \))时, 实验皮带张开的程度达到最大. 由于牵连角速度矢量\({\pmb\omega }_{\rm e} \)与相对速度矢量\({\pmb v}_{\rm r} \)的夹角\(\theta \)与转台倾角\(\varphi \)之和为90\(^ \circ\), 即\(\varphi + \theta = 90^ \circ\), 以上现象说明, 当\(0^ \circ \leqslant \theta \leqslant 90^ \circ\)时, 实验皮带上质点的科氏惯性力的大小随着\(\theta \)的增大(减小)而增大(减小), 当\(\theta = 0^ \circ\)时, 科氏惯性力亦等于零.

2.2.4 多个因素同时对科氏惯性力的影响

在上述基本实验的控制仪设置下, 同时调节"实验皮带速度"、"转台角速度"和"转台倾角"旋钮, 综合改变实验皮带相对转台的速度大小和方向、转台的牵连角速度的大小和转向以及牵连角速度矢量与相对速度矢量之间的夹角, 观察各种组合下实验皮带的张开或靠拢及张开与靠拢的程度, 进而分析科氏惯性力的形成机理.

需要说明的是, 实验皮带上的质点除受到科氏惯性力的作用外, 还受到牵连惯性力的作用, 其大小为\(F_{{\rm Ie}}=m\omega _{\rm e}^{\rm 2} R_0 \), 其中\(R_0 \)为该质点到转台转轴的垂直距离.为此作者在设计时让转台的牵连角速度比实验皮带相对于转台的速度小得多, 由于\(F_{{\rm Ie}} \propto \omega _{\rm e}^{\rm 2} \), 而\(F_{{\rm IC}} \propto \omega _{\rm e} v_{\rm r} \), 这样牵连惯性力的影响就可以忽略不计.从实验的实际效果来看, 本文的实验装置很好地达到了这一目的.

应用本文的装置, 将转台视为地球表面, 实验皮带上的质点视为相对地面运动的质点, 就可以较好地模拟地球自转产生的科氏惯性力对地面上运动质点的影响, 如在北半球南北向流动的河流右岸比左岸(顺着河流流动的方向)冲刷更为严重、南北向飞行的远程炮弹向右偏移、傅科摆的进动等现象.这里转台的牵连角速度对应地球的自转角速度, 实验皮带相对于转台的速度对应于质点相对于地面的速度, 而90\(^\circ\)减去转台的倾角则对应于地面的纬度.

3 结束语

作者自行设计、自行研制的科氏惯性力实验装置, 通过实验皮带的张开与靠拢形象、生动、直观、全面地反映科氏惯性力的形成机理, 通过调节转台的转速和转向、皮带的运行速度和方向以及转台倾角, 演示上述参数对科氏惯性力的影响.该装置设计新颖, 构思巧妙, 国内首创, 国外未见同类设备.

十多年的教学实践表明, 借助科氏惯性力实验装置, 可以比较方便地演示由于地球自转引起的工程和日常生活中一些重要的力学现象.通过科氏惯性力实验, 不仅有助于学生对科氏惯性力概念的理解和掌握, 而且激发了学生的学习兴趣和学习热情, 培养了学生的探究意识和实验能力, 受到师生的普遍欢迎.

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] 范钦珊, 陈建平. 理论力学(第2版). 北京: 高等教育出版社, 2010 [本文引用:2]
[2] 刘延柱. 月球轨道稳定性与科氏惯性力. 力学与实践, 2015, 37(4): 523-524 [本文引用:1]