为什么有人说扁担其实不省力呢?某种角度来说, 这种说法也没错.无论以何种方式负重, 静止在地面的时候, 测量人脚下的压力, 都等于人体自重加重物重量.那么不同的负重姿势, 为何有"省力"和"不省力"的差别呢?原因在于, 人体感受的省力与费力, 其实是身体某部分与外载荷平衡的内力.这个内力可能是受拉、受压、受弯、或受剪等.为了维持平衡, 人体的肌肉和骨骼需要发生相应变形, 使该点的内力和外载荷的简化效果相抗衡.

由力学知识可知^[3], 如果作用在同一个质系上的两个力系可以相互交换而不改变质点系的运动状态, 则称这两个 力系等效. 所谓力系等效其实是对刚体的作用效果相同, 即力系的主向量相同, 且对于任何一个简化中心, 力系的主矩也相同. 因此, 作用在刚体上的力可以沿着力的作用线在刚体上滑移, 但是不能平行于作用线搬移, 因为搬移的情形主矩不相等, 如图1所示.

图1

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	图1 刚体上作用力的简化

对图2所示的各种人体的负重姿势进行 静力学简化. 为避免冗长, 以简化中心为人体的腰部为例进行分析.首先比较力系的简化效果.不同负重方式, 重物产生的集中载荷, 对人体腰部简化中心的等效如图2所示, 其中怀抱(图2(a))和背负(图2(b))两种方式的简化结果是除了主向量\(N = G\)外, 还有不为零的力矩\(M = G\times d\), 这里\(d\)是重物重力作用线与简化中心的距离.这表明, 这两种负重方式下, 人体腰部需要有内力矩与外载荷重物产生的弯矩\(M\)相平衡, 而通常腰部的弯曲载荷是不受欢迎的, 容易导致腰部的疼痛和受伤. 相比而言, 手提(图2(c))、头顶(图2(d))和挑担(图2(e))3种负重方式下的腰部则不受弯矩作用.

图2

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	图2 各种人体负重方式示意图

上面仅分析了腰部, 而除了腰部以外, 还有很多部分的内力也不为零, 内力不为零的部分 在传力路径上.图2(a)所示为怀抱重物情况, 重量由手臂传递到肩, 再由肩胛骨传递给脊柱、脊柱传递给骨盆、骨盆再传递给下肢.在整个过程中, 手臂、肩膀和脊柱、腿都有内力或者内力矩, 可以说除了头部外, 全身都参与受力.图2(b)所示背负重物的情况比怀抱略好, 这是由于手臂和肩膀起扶持作用, 并非承受全部重力载荷, 但脊背、骨盆、下肢受力情况与怀抱类似.图2(c)所示为手提重物的情况, 若假设两侧重物对称\(G_1 = G_2\), 则腰部不受弯矩; 传力路径与怀抱重物时基本相同, 仍然是手臂、肩膀、脊柱、腿的全身受力.图2(d)所示为头顶重物情形, 力路线比较直接：头、脊柱、骨盆和下肢; 这种情形腰部不受弯矩, 手臂和肩膀也自由, 但头顶重物也有明显的缺点：(1)脊柱中比较脆弱的部分---颈椎也受压, 对颈椎不好的人是个挑战; (2)大重物举过头顶较难; (3)重心高, 不容易掌握平衡.考虑到这3个缺点, 头顶重物只适合于重物比较轻的情况.图2(e)所示为扁担挑的情形.

在静力学分析过程中, 忽略扁担的弹性, 简化成刚体的扁担就是一个杠杆, 它的各个截面主要受弯矩作用, 代替了人的肩膀和手臂承受内力, 使人体受力的路径更短.

若扁担两侧重物不相等, 肩膀受力\(N\)和物体重量\(G_{1}\)和\(G_{2}\)之间具有如下关系

\[N = G_1 + G_2 \, , \ \ G_1 l_1 = G_2 l_2 \ \ (1)\]

式中, \(l_{1}\)和\(l_{2}\)分别为前后重物重力作用线到肩膀接触点的水平距离.可见, 这种情况下, 人肩膀处受的集中力\(N\), 可以直接传递给脊柱和下肢. 脊柱的受力形式是受压, 而不受弯.由于脊柱本身具有自然曲度, 严格的讲, 脊柱不受弯而只受压的情况是不存在的, 即使是作用在脊柱正上方的压力载荷, 也会在脊柱弯曲处产生弯矩.

从静力学角度看, 人体感觉更省力, 主要包括两个原因：(1)力的传递路径更短, 即更少部分受内力, 而大部分骨骼和肌肉不受力; (2)必要受内力的部分, 载荷更小.以人体的支柱部分---脊柱为例, 不管何种负重方式, 它所受的静压力都近似等于外载荷.但只有压力载荷, 无弯矩载荷, 显然对腰部肌肉而言更轻松.

通过比较几种负重方式可知, 从内力传递路径, 和腰部的内力特点, 挑担这种方式的人体的静力学受力比较合理.

扁担在行走过程中是有变形的, 因此是一个弹性体. 文献[1]曾经将扁担简化为弹簧和阻尼系统, 分析了扁担尺度对系统固有频率的影响; 并指出挑夫在运动时肩膀的上下运动, 对扁担和重物构成的"弹簧-黏壶-质量"系统进行激励, 产生了强迫振动.通过估计动反力^[1], 挑夫的步代频率是系统频率的2倍左右, 挑夫可以走得又快又省力.文献[2]在文献[1]的分析结果基础上, 进一步考虑了水平激励引起的重物的摆动, 认为扁担系统是由两个振动子系统复合而成的.以上两篇文献 是关于扁担这个变形体的受迫振动的很完善的理论分析.这里直接引用文献[2]的分析结果, 对扁担的动力学特性做介绍.

如图3所示, 考虑对称性, 扁担可以简化为端部有集中质量的悬臂梁, 扁担末端中重物偏离平衡位置的垂直位移\(y\)满足方程

\[m\ddot {y} + K\left( {y - y_{\rm J} } \right) = 0 \ \ (2)\]

式中, \(m = G / g\)为重物的质量, \(K\)为悬臂梁的刚度, \(y_{\rm J} = h\sin \omega t\)是肩部(悬臂端)的垂直位移.因此"扁担-载荷"系统的固有频率为\(\omega _{\rm B} = \sqrt {K /m} \). 式(2)的受迫振动的稳态解为

\[ \left. {y = \lambda \sin \omega t \\ \lambda = \frac{\omega _{\rm B}^2 }{\omega _{\rm B}^2 - \omega^2}h} \right\} \ \ (3)\]

若\(\omega \leqslant \omega _{\rm B} \), 引起的肩部附加作用力为

\[F = 2K\left( {y - y_{\rm J} } \right) = 2m\lambda \omega ^2\sin \omega t \ \ (4)\]

图3

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	图3 肩部垂直激励引起的荷物的受迫振动[2]由文献[2]中的力学模型分析可知, 扁担的问题是一个弹性系统的受迫振动问题.产生的载荷是典型的动载荷, 与系统本身的特性 密切相关(\(K\), \(m\)), 而且对激励频率较敏感(与\(\omega^2\)成正比), 正如文献[1]所指出的那样, 人的步行频率不能太高, 否则增加动反力幅值.

特别须指明的是： 相对于恒定不变的静载荷, 人体更适应周期性变化的动载荷. 常有人认为, 人体中最辛苦的器官就是心脏. 只要人活着, 心脏就不能停跳. 但现代医学证明, 心脏其实是周期性工作的, 首先心脏主动收缩泵出血液, 然后自然舒张并回吸 血液. 因此, 在一个心跳周期中, 需要心肌用力的时间只占约1/3, 其他2/3时间是在放松和休息. 与此类似, 运用扁担挑重物是同 样的道理, 虽然动载荷的峰值是大于静载荷的, 但由于载荷是周期性变化的, 每个周期总有50\%以上的时间是在放松和休息. 对于 扁担问题, 放松的阶段正好用于前进. 这可以认为是挑担时, 人感觉"省力"的重要原因.

扁担的两头窄, 中间粗.虽然很多简陋的扁担是横截面均匀的竹子或者木材制成的, 好的扁担通常是变截面的, 即中间宽、两头窄.这可以从材料力学角度简单分析. 对于图4所示悬臂梁, 在自由端受集中载荷时, 容易知道外载荷产生的弯矩\({ M}_{ F}\)沿着梁是线性变化的, 即在加载点为零, 在固定端为\(FL\). 均匀截面梁的每个横截面都有相同的截面惯性矩\({ I}_z\)和抗弯极限弯矩\({ M}_{\rm P} \). 考虑到线性分布的外载荷, 弯矩最大的位置显然在固定端(对应扁担和肩膀的接触点).只要保证此处的\({ M}_{ F} < { M}_{\rm P} \), 扁担就不会断裂.那么从减轻扁担自重角度, 完全可以对扁担的材料分布进行优化, 最简单和直观的办法就是减少两侧的材料, 这是由于两侧承受的弯矩较小.使用扁担的国人虽不懂得变截面梁和结构优化, 他们在日常应用中已经不知不觉的对扁担进行了结构最优化设计.扁担自重轻, 也可以更"省力", 虽然量级不大, 但是这是对附加外载荷的减少.

图4

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	图4 变截面悬臂梁的示意图

扁担要"扁"和"软".扁担要扁, 显然是要增加扁担和肩膀的接触面积, 同样动载荷作用对应更小的压力分布, 这样对总载荷降低没有任何帮助, 但可以降低肩膀处的局部压强, 让肩膀这个承载点感觉更舒适.对于肩膀这个局部而言, 总载荷不变, 参与受压的面积增加, 就降低肌肉的内力峰值(压力)而言, 是明显"省力"的, 也避免了破损.而所谓扁担要软, 是指弹性比较好, 对应动力学分析过程中的刚度系数\(K\)较低.由附加动反力的公式(4)可知, 在位移确定的情况下, 动反力与刚度系数成比例.此外, 刚度小的扁担也容易变形, 这样向下的附加动载荷作用在肩膀上时, 还可以产生更大的弯曲变形, 进一步增加扁担和肩部的接触面积, 减小压强.

由此可以得到扁担材料的几个要素：质量轻、且有很好的弹性和韧性. 弹性好才能"软", 不会伤肩膀; 韧性好能在"扁"的形状下还能承受较大的弯矩而不断裂. 实际生活中, 普通的扁担是毛竹削成的. 据说 十年以上 树龄的软性 白榆树, 经削皮后直径约十来厘米, 微带自然的弯曲, 并且在河沟里浸泡两三年, 做成的扁担品质更好.

首先, 从静力学受力的角度, 说明对人体而言什么是"省力".人体感觉省力, 是力的传递路径更短, 参与受力的骨骼和肌肉更少; 或者主要受力结构的载荷更小.扁担在这两个方面都能达到"省力"的效果. 它不仅改变了传力路径, 使人体主要的受力结构只是脊柱和腿, 其他部分均处于较放松的状态; 而且改善了腰部的受力状态, 载荷的对称性使腰部基本不受弯矩, 更符合人体工程学原理.现在生活中更常用的双肩背包, 其静力学特性、传力路径其实和扁担很相似, 只是没有动载荷效应, 有兴趣的读者可以自行分析.

其次, 利用现有关于扁担的弹簧-质量系统受迫振动的力学模型, 说明人体在挑担过程中受的是周期性的动载荷.人体本身的结构特点更适合动载荷, 因此从主观上会明显感觉"省力".

最后, 扁担的材料和尺寸优化, 可以降低肩膀的局部应力.变截面梁可以实现扁担的减重; 而软和扁的形状, 可以降低肩膀压力峰值, 这也是"省力"的原因之一.

随着科技的进步, 这一代人已经很少会用扁担了, 但是扁担"省力"的相关原理却可以用在很多地方."省力"本身是一个非常 主观的感受, 但这种感受其实是可以量化和解释的.以上我们从静力学、动力学、结构和材料优化的不同角度, 分析得到了扁担省力的多种原因.在与人体相关的医学器件和各种操纵设备的设计中, 如果能考虑传力路径的长短、局部内力的载荷性质及大小、周期性动载荷的特点, 将使人感觉更舒适. 在符合环保和轻量化设计要求的基础上, 做出更符合人体工程学的优秀设计.