力学与实践 ›› 2019, Vol. 41 ›› Issue (1): 1-9.DOI: 10.6052/1000-0879-18-154

• 专题综述 •    下一篇

坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析1)

殷雅俊2   

  1. 清华大学航天航空学院工程力学系,北京 100084
  • 收稿日期:2018-04-18 修回日期:2018-05-08 出版日期:2019-02-20 发布日期:2019-10-31
  • 作者简介:null

    作者简介: 殷雅俊,男,清华大学航天航空学院工程力学系教授,博士生导师,1985年毕业于清华大学水电系,获学士学位,1987年于清华大学工程力学系获硕士学位,同年留校任教,1995年获日本政府奖学金,赴日留学,1998于日本广岛大学获博士学位,1993—1994年获荷兰政府资助,作为Research Fellow在Delft大学从事合作研究,2000—2001年受Japan Key Technology Center的邀请,作为海外研究员在IHI (日本石川岛播磨重工业公司)基础技术研究所从事合作研究工作,先后获得国家级教学优秀成果一等奖1次、二等奖3次,2011年获得北京市教学名师奖,2016年获得清华大学新百年教学成就奖,近十五年来主攻以下研究方向并取得进展: (1)生物微纳米力学与几何,(2)生物分形几何与力学,(3) 昆虫仿生力学,(4)张量分析与理性力学的公理化,

  • 基金资助:
    1)国家自然科学基金资助项目(11672150, 11272175)

A VIEWPOINT OF THE TENSORAL PROPERTY OF COORDINATE TRANSFORMATION COEFFICIENT AND ANALYSISON THE CONCEPT OF HYBRID TENSOR1)

YIN Yajun2   

  1. Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China
  • Received:2018-04-18 Revised:2018-05-08 Online:2019-02-20 Published:2019-10-31

摘要:

本文致力于澄清一个十分基本的问题:坐标变换系数是否为张量?传统观念认为,坐标变换系数不是张量。为了揭示坐标变换系数的本质,本文采用“从一般到特殊”的研究策略,重塑了张量的内涵和外延,引入了杂交张量概念,进而颠覆了坐标变换系数不是张量的传统观念,确切地讲,它就是度量张量的杂交分量。这一结果扩张了张量概念的集合,提升了张量分析学内在的统一性、对称性和不变性,减少了连续介质力学的运算量。

关键词: 坐标变换系数, 杂交张量, 杂交分量, 度量张量的杂交分量

Abstract:

This paper discusses a basic problem: Is the coordinate transformation coefficient the component of a tensor? The conventional viewpoint is that the coordinate transformation coefficient is not the component of a tensor. To reveal the essence of the coordinate transformation coefficient, the basic concept of the tensor is revisited. A new concept, i.e. the hybrid tensor, is defined. On the basis of the new concept, the conventional viewpoint is negated: the coordinate transformation coefficient is indeed the component of a tensor. That is to say, it is the hybrid component of a metric tensor. Thus, the concept of tensors is extented.

Key words: coordinate transformation coefficient, hybrid tensor, hybrid component, the hybrid component of the metric tensor

中图分类号: