虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义 1)

doi:10.6052/1000-0879-20-390

力学与实践 ›› 2020, Vol. 42 ›› Issue (6): 681-688.DOI: 10.6052/1000-0879-20-390

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虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义 ¹⁾

殷雅俊²⁾()

清华大学航天航空学院工程力学系，北京100084

收稿日期:2020-09-09 出版日期:2020-12-20 发布日期:2020-12-20
通讯作者: 殷雅俊
作者简介:2) E-mail: yinyj@tsinghua.edu.c
殷雅俊，男，清华大学航天航空学院工程力学系教授，博士生导师。1985 年毕业于清华大学水电系，获学士学位；1987 年于清华大学工程力学系获硕士学位，同年留校任教；1995 年获日本政府奖学金，赴日留学，1998 于日本广岛大学获博士学位。1993—1994 年获荷兰政府资助，作为Research Fellow 在Delft 大学从事合作研究。2000—2001 年受Japan Key Technology Center 的邀请，作为海外研究员在IHI (日本石川岛播磨重工业公司) 基础技术研究所从事合作研究工作。先后获得国家级教学优秀成果一等奖1 次、二等奖3 次。2011 年获得北京市教学名师奖。2016 年获得清华大学新百年教学成就奖。近十五年来主攻以下研究方向并取得进展：(1) 生物微纳米力学与几何；(2) 生物分形几何与力学；(3) 昆虫仿生力学；(4) 张量分析与理性力学的公理化。
基金资助:
1)国家自然科学基金资助项目(11672150);国家自然科学基金资助项目(11272175)

VIRTUAL PARTICLE TIME DERIVATIVE AND LOCAL VARIATIONAL——BASIC CONCEPTS IN TENSOR VARIATIONAL THEORY ¹⁾

YIN Yajun²⁾()

Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Received:2020-09-09 Online:2020-12-20 Published:2020-12-20
Contact: YIN Yajun

摘要/Abstract

摘要：

张量分析学存在对称性破缺现象：既存在概念上的对称性破缺——有张量微分,但没有张量变分;又存在理论上的对称性破缺-有张量微分学,但没有张量变分学。然而,近年来的研究进展表明,破缺的对称性是可以弥补的。本文将综述弥补过程：回顾虚物质导数概念的拓展历史,再现张量局部变分概念的抽象过程,展示张量变分学的构建历程,揭示张量变分学与张量微分学之间的对称性。

关键词: 虚物质导数, 局部变分, 张量微分学, 张量变分学

Abstract:

In the tensor analysis, symmetry breakages exist in concepts——there is differential of tensor, but there is no variational of tensor; in theories——there is differential theory of tensor, but there is no variational theory of tensor. However, the symmetry breakages can be compensated, as shown in this paper. The developing history of the concept of the virtual particle time derivative will be reviewed, as well as the process of abstracting the concept of the local variational of tensor and the procedure of constructing the variational theory of tensor. The symmetry between the variational theory and the differential theory for tensor will thus be revealed.

Key words: virtual particle time derivative, local variational, differential theory of tensor, variational theory of tensor

中图分类号:

O183

殷雅俊. 虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(6): 681-688.

YIN Yajun. VIRTUAL PARTICLE TIME DERIVATIVE AND LOCAL VARIATIONAL——BASIC CONCEPTS IN TENSOR VARIATIONAL THEORY ¹⁾[J]. Mechanics in Engineering, 2020, 42(6): 681-688.

参考文献 6

1	黄克智, 薛明德, 陆明万 . 张量分析,第2版. 北京: 清华大学出版社, 2003
2	郭仲衡 . 非线性弹性理论. 北京: 科学出版社, 1979
3	殷雅俊 . 坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析. 力学与实践, 2019,41(1):1-9
4	Yin Yajun . A viewpoint of the tensoral property of coordinate transformation coefficient and analysis on the concept of hybrid tensor. Mechanics in Engineering, 2019,41(1):1-9 (in Chinese)
	殷雅俊 . 自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进. 力学与实践, 2019,41(3):255-264
5	Yin Yajun . The covariant derivative of natural base vectors and the advances in generalized covariabilities. Mechanics in Engineering, 2019,41(3):255-264 (in Chinese)
	武际可 . 动脑筋·说力学. 北京: 高等教育出版社, 2019
6	武际可 . 力学的几何化. 力学与实践, 2017,39(4):323-332

[1]	殷雅俊. 自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(3): 255-264.
[2]	殷雅俊. 坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(1): 1-9.

虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义 ¹⁾

VIRTUAL PARTICLE TIME DERIVATIVE AND LOCAL VARIATIONAL——BASIC CONCEPTS IN TENSOR VARIATIONAL THEORY ¹⁾

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