有限到无限：基于离散静力平衡推导悬链线方程和梁位移方程

doi:10.6052/1000-0879-19-176

力学与实践 ›› 2020, Vol. 42 ›› Issue (1): 85-91.DOI: 10.6052/1000-0879-19-176

有限到无限：基于离散静力平衡推导悬链线方程和梁位移方程

罗雯瑛¹⁾

清华大学航天航空学院,北京 100084

收稿日期:2019-05-05 发布日期:2020-03-13
通讯作者: 1) 罗雯瑛,清华大学航天航空学院2017级本科生。E-mail： luowy17@mails.tsinghua.edu.cn

FROM FINITENESS TO INFINITY: DERIVING THE CATENARY EQUATION AND THE BEAM DISPLACEMENT EQUATION BASED ON THE DISCRETE STATIC EQUILIBRIUM MODEL

LUO Wenying¹⁾

School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Received:2019-05-05 Published:2020-03-13

摘要/Abstract

摘要： 悬链线问题是一类非常经典的力学问题,推导出悬链线方程的方法从静力平衡到变分原理,非常之多。本文基于离散的静力平衡模型,采用从有限到无限的求解方法,建立并求解了悬链线方程。在此基础上,本文进一步建立了含有扭簧作用的离散静力平衡模型,推导并求解梁位移方程。最后在不同参数下求解梁位移方程得到其渐变解,并分析了多种平衡状态的存在情况。

关键词: 静力平衡, 悬链线, 梁

Abstract: The catenary problem is a very classical mechanical problem. There are many methods to derive the catenary equation from static equilibrium methods to variational principles. This paper establishes and solves the catenary equation based on the discrete static equilibrium model. Furthermore, this paper establishes a discrete static equilibrium model with torsion spring, then derives and solves the beam displacement equation. In the end, the beam displacement equations with different parameters are solved to obtain the gradual solution, and the existence of various equilibrium states is analyzed.

Key words: static equilibrium, catenary curve, beam

中图分类号:

O312

罗雯瑛. 有限到无限：基于离散静力平衡推导悬链线方程和梁位移方程[J]. 力学与实践, 2020, 42(1): 85-91.

LUO Wenying. FROM FINITENESS TO INFINITY: DERIVING THE CATENARY EQUATION AND THE BEAM DISPLACEMENT EQUATION BASED ON THE DISCRETE STATIC EQUILIBRIUM MODEL[J]. Mechanics in Engineering, 2020, 42(1): 85-91.

[1]	吴晓. 由夹芯梁弯曲谈剪切效应对许用弯矩的影响[J]. 力学与实践, 2020, 42(6): 797-801.
[2]	郐艳荣, 魏明珠, 王旭, 周济福. 深海采矿系统悬链线立管动力响应分析 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(5): 565-570.
[3]	廖晗, 姜吕锋, 李恒达, 杨兴昌, 李映辉. 四类变截面悬臂梁在侧向三角形载荷下的挠度¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(5): 594-597.
[4]	马杭, 马永其, 丁伟东, 丁超. 浅议梁的强度与刚度的关系¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(5): 617-621.
[5]	冯文杰, 刘灵灵. 铁道桥梁类本科生材料力学工程案例教学探索¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(5): 633-638.
[6]	杨越, 胡晓琳, 张婷. 基于双驱动智能悬臂梁的自校正PID振动控制研究¹⁾[J]. 力学与实践, 2020, 42(2): 170-176.
[7]	李敏, 李依伦. 从栋梁之才到分类卓越--漫谈梁截面的合理设计[J]. 力学与实践, 2020, 42(2): 219-222.
[8]	丁虎, 邵志华. 弹性结构横向弯曲振动传递率 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(6): 661-664.
[9]	刘晓晨. 基于外部气动力和片条法的静气动弹性方法研究[J]. 力学与实践, 2019, 41(6): 665-670.
[10]	陈英杰, 王超, 吕婷婷, 崔鹏. 大挠度直梁二类混合变量变分原理及其应用[J]. 力学与实践, 2019, 41(6): 681-687.
[11]	刘世伦,朱炳任. 压电/压磁层合纳米梁屈曲及自由振动的研究 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(4): 416-423.
[12]	路晓明,曹海,龚耀清. 任意复杂截面梁的扭转中心 ¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(4): 453-457.
[13]	陈玲俐, 赵晓昱. 基于经典层合板理论的简支梁力学分析¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(2): 152-156.
[14]	郑玉国, 王瑜, 宋英梁. 刚度分配图乘法的基本原理及应用¹⁾[J]. 力学与实践, 2019, 41(2): 227-232.
[15]	徐志军, 原方. 工程实例在建筑力学课程教学中的应用¹⁾[J]. 力学与实践, 2018, 40(6): 700-703.

有限到无限：基于离散静力平衡推导悬链线方程和梁位移方程

FROM FINITENESS TO INFINITY: DERIVING THE CATENARY EQUATION AND THE BEAM DISPLACEMENT EQUATION BASED ON THE DISCRETE STATIC EQUILIBRIUM MODEL

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价