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力学与实践 ›› 2019, Vol. 41 ›› Issue (3): 255-264.doi: 10.6052/1000-0879-18-226

• 专题综述 •    下一篇

自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进 1)

殷雅俊2()   

  1. 清华大学航天航空学院工程力学系,北京 100084
  • 收稿日期:2018-06-14 出版日期:2019-06-20 发布日期:2019-06-27
  • 作者简介:

    殷雅俊,男,清华大学航天航空学院工程力学系教授,博士生导师。 1985年毕业于清华大学水电系,获学士学位;1987年于清华大学工程力学系获硕士学位,同年留校任教;1995年获日本政府奖学金,赴日留学,1998于日本广岛大学获博士学位。1993— 1994年获荷兰政府资助,作为Research Fellow在Delft大学从事合作研究。2000—2001年受Japan Key Technology Center的邀请,作为海外研究员在IHI (日本石川岛播磨重工业公司)基础技术研究所从事合作研究工作。先后获得国家级教学优秀成果一等奖1次、二等奖3次。 2011年获得北京市教学名师奖。2016年获得清华大学新百年教学成就奖。近十五年来主攻以下研究方向并取得进展: (1)生物微纳米力学与几何; (2)生物分形几何与力学;(3) 昆虫仿生力学;(4)张量分析与理性力学的公理化

  • 基金资助:
    基金: 1) 国家自然科学基金(11672150,11272175)资助项目

THE COVARAINT DERIVATIVES OF NATURAL BASE VECTORS AND THE ADVANCES IN GENERALIZED COVARAIBILITIES1)

Yajun YIN2()   

  1. Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China
  • Received:2018-06-14 Online:2019-06-20 Published:2019-06-27

摘要:

博士生在课堂上提出问题:"自然基矢量能否求协变导数?"。本文以此问题为引子,引入公理化思想,定义了广义分量和广义协变导数概念,并以新概念为基础,将经典协变性发展为广义协变性,将经典协变微分学发展为广义协变微分学。论文综述了探索中遇到的困难以及突破的途径,展示了广义协变导数概念的抽象过程和广义协变性思想的演进过程。

关键词: 广义分量, 广义协变导数, 公理化, 广义协变微分学

Abstract:

This is the question asked in class: is it possible to obtain the covariant derivative of natural base vectors? To answer this question, the idea of axiomazitaion is introduced, the concepts of the generalized component and the generalized covariant derivative are defined. Based on these new concepts, the classical covariance is developed into the generalized covariance, and the classical covariant differentiation is developed into the generalized covariant differentiation. This paper summarizes the main difficulties and the important points of the above explorations, and shows the abstractions of the generalized covariant derivatives and the advances of the generalized covaraibilities.

Key words: generalized component, generalized covariant derivative, axiomazitation, generalized covariant differentiation

中图分类号: 

  • O183